19. (6分)将下列各数填入相应的集合内.
$-7,0.32,\frac{1}{3},0,\sqrt{8},-\sqrt{\frac{1}{2}},\sqrt[3]{125},π,0.1010010001···$(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
有理数集合:{ $···$};
无理数集合:{ $···$};
负实数集合:{ $···$}.

解：
先化简相关数：$\sqrt[3]{125}=5$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$-\sqrt{\frac{1}{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
有理数集合:{ $-7,0.32,\frac{1}{3},0,\sqrt[3]{125}$ $···$};
无理数集合:{ $\sqrt{8},-\sqrt{\frac{1}{2}},π,0.1010010001···$(相邻两个1之间0的个数逐次加1) $···$};
负实数集合:{ $-7,-\sqrt{\frac{1}{2}}$ $···$}。

20. (6分)已知一个正方体的体积是$1000\ \mathrm{cm}^3$,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是$488\ \mathrm{cm}^3$,截得的每个小正方体的棱长是多少?

解：
8个小正方体的总体积为：$1000 - 488 = 512\ \mathrm{cm}^3$
每个小正方体的体积为：$512 ÷ 8 = 64\ \mathrm{cm}^3$
设截得的每个小正方体的棱长为$x\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式得：
$x^3 = 64$
解得$x = \sqrt[3]{64} = 4$
答：截得的每个小正方体的棱长是$4\ \mathrm{cm}$。