4. 如图,∠A= 90°,AB= 3,AC= 4,BC= 5.
(1)△ABC的面积为；
(2)点A到BC的距离为.

【解析】：
本题主要考查了直角三角形的面积计算以及点到直线的距离的概念。
（1）对于直角三角形$\bigtriangleup ABC$，已知直角边$AB = 3$，$AC = 4$，根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，这里底和高就是两条直角边，所以可直接计算出面积。
（2）要求点$A$到$BC$的距离，可先根据面积法求出斜边$BC$上的高，而这个高就是点$A$到$BC$的距离。
【答案】：
解：(1)因为$\angle A = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，
根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× AB× AC$，可得$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}×3×4 = 6$。
(2)设点$A$到$BC$的距离为$h$。
已知$BC = 5$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× BC× h$，又因为$S_{\bigtriangleup ABC}=6$，所以$\frac{1}{2}× BC× h = 6$，即$\frac{1}{2}×5× h = 6$，
解得$h=\frac{12}{5}=2.4$。
故答案为：(1)$6$；(2)$2.4$。

5. 如图,P是直线l外一点,点A,B,C在直线l上,分别连接PA,PB,PC.
(1)比较PA,PB,PC的大小,直接用“＜”号连接.
(2)在直线l上能否找到一点D,使PD的长度最短？如果能,请在图中作出线段PD,并说明依据；如果不能,请说明理由.

【解析】：
本题可根据垂线段的性质来比较线段长短以及判断是否存在使$PD$长度最短的点。
（1）比较$PA$，$PB$，$PC$的大小
根据“两点之间，线段最短”，在连接两点的所有线中，线段的长度是最短的。
观察图形可知，点$P$到直线$l$上各点的连线中，$PB$是点$P$到点$B$的线段，$PA$、$PC$分别是点$P$到点$A$、点$C$的线段，且点$B$在点$A$和点$C$之间，所以$PB\lt PC$，$PB\lt PA$，同时$PC\lt PA$（从图形直观判断，也可通过测量或建立坐标等方法严格证明）。
因此，$PB\lt PC\lt PA$。
（2）判断能否找到使$PD$长度最短的点$D$
根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。
所以在直线$l$上能找到一点$D$，使$PD$的长度最短，过点$P$作$PD\perp l$，垂足为$D$，此时线段$PD$即为所求（图略）。
依据就是垂线段最短。
【答案】：
(1)$PB\lt PC\lt PA$；
(2)能，过点$P$作$PD\perp l$，垂足为$D$，线段$PD$即为所求，依据是垂线段最短。

6. 如图,按要求画图并回答问题：
(1)过点P画AB的垂线,垂足为Q,连接PA,PB；
(2)点P到直线AB的距离是线段______的长度.

【解析】：
本题主要考查了垂线的性质以及点到直线的距离的定义。
(1) 对于过点P画AB的垂线，垂足为Q，并连接PA，PB的部分，由于这是一个作图题，所以直接按照题目要求进行作图即可。
(2) 对于点P到直线AB的距离，根据点到直线的距离的定义，这个距离应该是从点P垂直落到直线AB上的线段长度，即PQ的长度。
【答案】：
(1) 如图所示

(2) $PQ$。

7. 按要求画图并回答问题：如图,过点Q作QD⊥AB,垂足为D,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点Q作QF⊥AC,垂足为F,连接PQ.
(1)P,Q两点间的距离是线段的长度；
(2)点Q到直线AB的距离是线段的长度；
(3)线段PE的长度是点到直线的距离；
(4)线段QF的长度是点到直线的距离.

【解析】：
本题主要考查了点到直线的距离以及两点间距离的概念。
(1)两点间距离的定义为：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
已知要测量$P$，$Q$两点间的距离，根据上述定义，$P$，$Q$两点间的距离是线段$PQ$的长度。
(2)点到直线的距离的定义为：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
已知点$Q$到直线$AB$作垂线，垂足为$D$，即$QD\perp AB$，根据点到直线的距离定义，点$Q$到直线$AB$的距离是线段$QD$的长度。
(3)已知过点$P$作$PE\perp AB$，垂足为$E$，也就是从点$P$向直线$AB$作了垂线段$PE$，根据点到直线的距离定义，线段$PE$的长度是点$P$到直线$AB$的距离。
(4)已知过点$Q$作$QF\perp AC$，垂足为$F$，即从点$Q$向直线$AC$作了垂线段$QF$，根据点到直线的距离定义，线段$QF$的长度是点$Q$到直线$AC$的距离。
【答案】：
(1)$PQ$
(2)$QD$
(3)$P$；$AB$
(4)$Q$；$AC$

8. 如图,AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,已知∠MON= 90°,∠AOC= 40°.
(1)线段的长度表示点M到直线NE的距离；
(2)连接MN,比较MN与MO的大小,并说明理由；
(3)求∠AON的度数.

(2)$MN\gt MO$。理由：因为$MO\perp ON$，即$\angle MON = 90^{\circ}$，根据垂线段最短可知，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，所以$MN\gt MO$。
(3)因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，且$\angle AOC = 40^{\circ}$，根据对顶角相等，可得$\angle BOD=\angle AOC = 40^{\circ}$。又因为$OM$平分$\angle BOD$，所以$\angle BOM=\frac{1}{2}\angle BOD=\frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$。因为$\angle MON = 90^{\circ}$，所以$\angle BON=\angle MON - \angle BOM = 90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。由于$\angle AON$与$\angle BON$是邻补角，根据邻补角的定义，两角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle AON = 180^{\circ}-\angle BON = 180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。

【解析】：
(1)本题考查点到直线的距离定义，即点到直线的垂线段的长度。观察图形可知，$MO$垂直于$ON$，而$NE$经过点$O$，所以$MO$是点$M$到直线$NE$的垂线段，其长度就是点$M$到直线$NE$的距离。
(2)本题考查垂线段最短这一性质。因为$MO$是点$M$到直线$NE$的垂线段，$MN$是连接点$M$与直线$NE$上一点$N$的线段，根据垂线段最短的性质，可得出$MN$与$MO$的大小关系。
(3)本题考查对顶角的性质以及角的运算。先根据对顶角相等求出$\angle BOD$的度数，再结合$\angle MON = 90^{\circ}$求出$\angle BOM$的度数，然后通过角之间的关系求出$\angle BON$的度数，最后根据$\angle AON$与$\angle BON$是邻补角求出$\angle AON$的度数。
【答案】：
解：(1)因为$MO\perp ON$，所以线段$MO$的长度表示点$M$到直线$NE$的距离。
故答案为：$MO$。
(2)$MN\gt MO$。
理由：因为$MO\perp ON$，即$\angle MON = 90^{\circ}$，根据垂线段最短可知，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，所以$MN\gt MO$。
(3)因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，且$\angle AOC = 40^{\circ}$，根据对顶角相等，可得$\angle BOD=\angle AOC = 40^{\circ}$。
又因为$OM$平分$\angle BOD$，所以$\angle BOM=\frac{1}{2}\angle BOD=\frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$。
因为$\angle MON = 90^{\circ}$，所以$\angle BON=\angle MON - \angle BOM = 90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。
由于$\angle AON$与$\angle BON$是邻补角，根据邻补角的定义，两角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle AON = 180^{\circ}-\angle BON = 180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。