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1. 有下列各数:①$-(-2)$;②$-|-2|$;③$(-2)^{2}$;④$-2^{2}$.其中,负数是(
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
D
)A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
答案
【解析】：
题目要求判断给出的四个数中，哪些是负数。
对于①$-(-2)$：根据负负得正的规则，$-(-2) = 2$，是正数。
对于②$-|-2|$：首先，绝对值$|-2| = 2$，再取负得$-2$，是负数。
对于③$(-2)^{2}$：负数的平方是正数，$(-2)^{2} = 4$，是正数。
对于④$-2^{2}$：注意运算顺序，先进行平方运算，$2^{2} = 4$，再取负得$-4$，是负数。
综上所述，负数有②和④。
【答案】：
D
题目要求判断给出的四个数中，哪些是负数。
对于①$-(-2)$：根据负负得正的规则，$-(-2) = 2$，是正数。
对于②$-|-2|$：首先，绝对值$|-2| = 2$，再取负得$-2$，是负数。
对于③$(-2)^{2}$：负数的平方是正数，$(-2)^{2} = 4$，是正数。
对于④$-2^{2}$：注意运算顺序，先进行平方运算，$2^{2} = 4$，再取负得$-4$，是负数。
综上所述，负数有②和④。
【答案】：
D
2. 小于-2.1的最大整数是(
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
C
)A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
答案
【解析】：
本题考查的是对整数大小的理解以及比较整数大小的方法。
需要找到一个整数，它小于-2.1并且是这类整数中最大的。
首先，明确-2和-1都大于-2.1，所以它们不可能是答案。
接着考虑-3和-4，两者都小于-2.1，但需要确定哪一个是“最大”的整数。
在整数中，-3比-4大，因此-3是小于-2.1的最大整数。
【答案】：
C.-3
本题考查的是对整数大小的理解以及比较整数大小的方法。
需要找到一个整数，它小于-2.1并且是这类整数中最大的。
首先，明确-2和-1都大于-2.1，所以它们不可能是答案。
接着考虑-3和-4，两者都小于-2.1，但需要确定哪一个是“最大”的整数。
在整数中，-3比-4大，因此-3是小于-2.1的最大整数。
【答案】：
C.-3
3. 2023年,江苏省地区生产总值达12.82万亿元.将“12.82万亿”用科学记数法表示为(
A.$12.82× 10^{12}$
B.$1.282× 10^{13}$
C.$0.1282× 10^{14}$
D.$1.282× 10^{12}$
B
)A.$12.82× 10^{12}$
B.$1.282× 10^{13}$
C.$0.1282× 10^{14}$
D.$1.282× 10^{12}$
答案
【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是$a× 10^{n}$，其中$1\leq a＜ 10$，n是整数。
要将$12.82$万亿转换为普通数字，我们知道1万亿等于 $10^{12}$。
因此，$12.82$万亿等于 $12.82 × 10^{12}$。
为了将这个数转换为科学记数法，我们需要将$12.82$变为$1.282$（即让第一个数字在1和10之间），小数点向左移动了1位，所以指数部分需要增加1。
因此，$12.82 × 10^{12}$ 变为 $1.282 × 10^{13}$。
【答案】：
B. $1.282× 10^{13}$。
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是$a× 10^{n}$，其中$1\leq a＜ 10$，n是整数。
要将$12.82$万亿转换为普通数字，我们知道1万亿等于 $10^{12}$。
因此，$12.82$万亿等于 $12.82 × 10^{12}$。
为了将这个数转换为科学记数法，我们需要将$12.82$变为$1.282$（即让第一个数字在1和10之间），小数点向左移动了1位，所以指数部分需要增加1。
因此，$12.82 × 10^{12}$ 变为 $1.282 × 10^{13}$。
【答案】：
B. $1.282× 10^{13}$。
4. 下列说法正确的是(
A.$-6\pi x^{2}y$的系数是-6
B.$3^{2}xy^{2}$的次数是5
C.$5a^{2}b与-3ba^{2}$是同类项
D.$-x^{3}y+xy-2$是三次三项式
C
)A.$-6\pi x^{2}y$的系数是-6
B.$3^{2}xy^{2}$的次数是5
C.$5a^{2}b与-3ba^{2}$是同类项
D.$-x^{3}y+xy-2$是三次三项式
答案
【解析】：
本题考察的是对单项式和多项式的系数、次数以及同类项的理解。
A选项：考察的是单项式的系数。单项式$-6\pi x^{2}y$的系数是数学常数部分，即$-6\pi$，而非-6，所以A选项错误。
B选项：考察的是单项式的次数。单项式$3^{2}xy^{2}$的次数是所有字母的指数之和，即$x$的指数1加上$y$的指数2，等于3，而非5，所以B选项错误。
C选项：考察的是同类项的概念。同类项是指次数完全相同的单项式。$5a^{2}b$与$-3ba^{2}$的字母部分都是$a^{2}b$，因此它们是同类项，所以C选项正确。
D选项：考察的是多项式的次数。多项式$-x^{3}y+xy-2$中，$-x^{3}y$的次数是4（$x$的指数3加上$y$的指数1），这是多项式中次数最高的项，因此这是一个四次多项式，而非三次多项式，所以D选项错误。
【答案】：
C
本题考察的是对单项式和多项式的系数、次数以及同类项的理解。
A选项：考察的是单项式的系数。单项式$-6\pi x^{2}y$的系数是数学常数部分，即$-6\pi$，而非-6，所以A选项错误。
B选项：考察的是单项式的次数。单项式$3^{2}xy^{2}$的次数是所有字母的指数之和，即$x$的指数1加上$y$的指数2，等于3，而非5，所以B选项错误。
C选项：考察的是同类项的概念。同类项是指次数完全相同的单项式。$5a^{2}b$与$-3ba^{2}$的字母部分都是$a^{2}b$，因此它们是同类项，所以C选项正确。
D选项：考察的是多项式的次数。多项式$-x^{3}y+xy-2$中，$-x^{3}y$的次数是4（$x$的指数3加上$y$的指数1），这是多项式中次数最高的项，因此这是一个四次多项式，而非三次多项式，所以D选项错误。
【答案】：
C
5. 小红做了一道数学题:“已知两个多项式为A,B,求A-B的值”.她误将“A-B”看成了“A+B”,结果求出的答案是$x-y$,若已知$B= 3x-2y$,那么原来的值应该是(
A.$-5x+3y$
B.$4x+3y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
A
)A.$-5x+3y$
B.$4x+3y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
答案
【解析】：
本题主要考查多项式的加减运算。
首先，根据题意，小红误将"A-B"看成了"A+B"，并求出了结果为$x-y$，已知$B=3x-2y$，我们可以通过这个信息求出多项式A。
$A = (x - y) - B$
$= x - y - (3x - 2y)$
$= x - y - 3x + 2y$
$= -2x + y$
然后，我们利用求出的A和已知的B，计算$A-B$的值，
$A - B = (-2x + y) - (3x - 2y)$
$= -2x + y - 3x + 2y$
$= -5x + 3y$
【答案】：
A
本题主要考查多项式的加减运算。
首先，根据题意，小红误将"A-B"看成了"A+B"，并求出了结果为$x-y$，已知$B=3x-2y$，我们可以通过这个信息求出多项式A。
$A = (x - y) - B$
$= x - y - (3x - 2y)$
$= x - y - 3x + 2y$
$= -2x + y$
然后，我们利用求出的A和已知的B，计算$A-B$的值，
$A - B = (-2x + y) - (3x - 2y)$
$= -2x + y - 3x + 2y$
$= -5x + 3y$
【答案】：
A
6. 比较下面两个数的大小(填“＜”“＞”或“=”):
(1)$-(+9\frac{5}{9})$
(2)$-\frac{1}{3}$
(1)$-(+9\frac{5}{9})$
＜
$|-5\frac{3}{4}|$;(2)$-\frac{1}{3}$
＜
$-0.3$.答案
(1) 解：$-(+9\frac{5}{9})=-9\frac{5}{9}$，$|-5\frac{3}{4}|=5\frac{3}{4}$，因为负数小于正数，所以$-9\frac{5}{9} ＜ 5\frac{3}{4}$，故填“＜”。
(2) 解：$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}\approx0.333$，$|-0.3|=0.3$，因为$0.333 ＞ 0.3$，所以$-\frac{1}{3} ＜ -0.3$，故填“＜”。
(2) 解：$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}\approx0.333$，$|-0.3|=0.3$，因为$0.333 ＞ 0.3$，所以$-\frac{1}{3} ＜ -0.3$，故填“＜”。
7. 用代数式表示“x,y两数的倒数和”为
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
.答案
【解析】：
题目要求用代数式表示“x，y两数的倒数和”。
首先，我们需要知道如何表示一个数的倒数。数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$。
因此，$x$的倒数是$\frac{1}{x}$，$y$的倒数是$\frac{1}{y}$。
“倒数和”就是将这两个倒数相加，即$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$。
【答案】：
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
题目要求用代数式表示“x，y两数的倒数和”。
首先，我们需要知道如何表示一个数的倒数。数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$。
因此，$x$的倒数是$\frac{1}{x}$，$y$的倒数是$\frac{1}{y}$。
“倒数和”就是将这两个倒数相加，即$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$。
【答案】：
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
8. 在数轴上,距原点4个单位长度的点表示的数为
$\pm 4$
;距表示-1的点4个单位长度的点表示的数为$-5$或$3$
.答案
【解析】：
本题主要考查了数轴上点的位置与数的对应关系。在数轴上，一个点距离原点的距离即为该点表示的数的绝对值。因此，距离原点4个单位长度的点，其表示的数的绝对值为4，即这个数为$4$或$-4$。
对于距离表示$-1$的点4个单位长度的点，我们需要考虑两个方向：向左和向右。向左移动4个单位，数值会减少4，即$-1 - 4 = -5$；向右移动4个单位，数值会增加4，即$-1 + 4 = 3$。所以，这两个点表示的数为$-5$和$3$。
【答案】：
$ \pm 4$；$-5$或$3$。
本题主要考查了数轴上点的位置与数的对应关系。在数轴上，一个点距离原点的距离即为该点表示的数的绝对值。因此，距离原点4个单位长度的点，其表示的数的绝对值为4，即这个数为$4$或$-4$。
对于距离表示$-1$的点4个单位长度的点，我们需要考虑两个方向：向左和向右。向左移动4个单位，数值会减少4，即$-1 - 4 = -5$；向右移动4个单位，数值会增加4，即$-1 + 4 = 3$。所以，这两个点表示的数为$-5$和$3$。
【答案】：
$ \pm 4$；$-5$或$3$。
9. 一组有理数依次排列为-2,-5,-9,-14,a,-27,…,依此规律排列,则a=
-20
.答案
解：观察这组有理数：-2，-5，-9，-14，a，-27，…
计算相邻两数的差值：
-5 - (-2) = -3
-9 - (-5) = -4
-14 - (-9) = -5
由此可发现差值依次为-3，-4，-5，…，每次递减1。
则下一个差值应为-6，所以a = -14 + (-6) = -20。
验证：-27 - (-20) = -7，符合差值依次递减1的规律。
故a = -20。
计算相邻两数的差值：
-5 - (-2) = -3
-9 - (-5) = -4
-14 - (-9) = -5
由此可发现差值依次为-3，-4，-5，…，每次递减1。
则下一个差值应为-6，所以a = -14 + (-6) = -20。
验证：-27 - (-20) = -7，符合差值依次递减1的规律。
故a = -20。
10. 已知$(a+1)^{2}+|b-2|= 0$,则$a^{b}= $______
1
.答案
解：因为$(a + 1)^2 \geq 0$，$|b - 2| \geq 0$，且$(a + 1)^2 + |b - 2| = 0$，所以$a + 1 = 0$，$b - 2 = 0$。解得$a = -1$，$b = 2$。则$a^b = (-1)^2 = 1$。
1
1
11. 现规定一种新的运算$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,那么$\begin{vmatrix} 3&2\\ ab-2b^{2}&a^{2}-2ab\end{vmatrix} = $
$3a^{2} - 8ab + 4b^{2}$
.答案
【解析】：
根据题目中给出的新运算规则，有
$\begin{vmatrix} a \quad b \\ c \quad d \end{vmatrix} = ad - bc$
应用这个规则到题目中给出的矩阵，得到
$\begin{vmatrix} 3 \quad 2 \\ ab - 2b^{2} \quad a^{2} - 2ab \end{vmatrix} = 3(a^{2} - 2ab) - 2(ab - 2b^{2})$
展开后得到
$= 3a^{2} - 6ab - 2ab + 4b^{2}$
$= 3a^{2} - 8ab + 4b^{2}$
【答案】：
$3a^{2} - 8ab + 4b^{2}$
根据题目中给出的新运算规则，有
$\begin{vmatrix} a \quad b \\ c \quad d \end{vmatrix} = ad - bc$
应用这个规则到题目中给出的矩阵，得到
$\begin{vmatrix} 3 \quad 2 \\ ab - 2b^{2} \quad a^{2} - 2ab \end{vmatrix} = 3(a^{2} - 2ab) - 2(ab - 2b^{2})$
展开后得到
$= 3a^{2} - 6ab - 2ab + 4b^{2}$
$= 3a^{2} - 8ab + 4b^{2}$
【答案】：
$3a^{2} - 8ab + 4b^{2}$
12. 观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：
从第1个球起到第2025个球止,共有实心球______
从第1个球起到第2025个球止,共有实心球______
607
个.答案
607
