登录
结构梳理
填空：①
填空：①
相同因数
；②幂
；③$a^n$
；④底数
；⑤指数
；⑥a 的 n 次方（或a的n次幂）
。答案
① 相同因数
② 幂
③ $a^n$
④ 底数
⑤ 指数
⑥ a 的 n 次方（或a的n次幂）
解析
根据有理数乘方的定义和表示方法：
1. 定义是求 n 个相同因数 a 的积的运算。
2. 乘方的结果叫作幂，表示为 $a^n$，其中 a 叫作底数，n 叫作指数，读作 a 的 n 次方。
1. 对乘积$(-5)× (-5)× (-5)× (-5)$记法正确的是(
A.$-5^{4}$
B.$(-5)^{4}$
C.$-(+5)^{4}$
D.$-(-5)^{4}$
B
)A.$-5^{4}$
B.$(-5)^{4}$
C.$-(+5)^{4}$
D.$-(-5)^{4}$
答案
B
解析
几个相同因数的积的运算叫乘方，负数的偶次幂是正数。$(-5)× (-5)× (-5)× (-5)$是4个-5相乘，可记为$(-5)^4$，A选项$-5^4$表示5的四次幂的相反数，C选项$-(+5)^4$也表示5的四次幂的相反数，D选项$-(-5)^4$表示-5的四次幂的相反数，均不符合，所以正确记法是B选项。
2. 算式$\underbrace{4 + 4 + … + 4}_{m个4} - \underbrace{7× 7× … × 7}_{n个7}$可以表示为(
A.$4m - 7n$
B.$4^{m} - 7^{n}$
C.$4m - 7^{n}$
D.$4^{m} - 7n$
C
)A.$4m - 7n$
B.$4^{m} - 7^{n}$
C.$4m - 7^{n}$
D.$4^{m} - 7n$
答案
C
解析
m个4相加可表示为4×m=4m；n个7相乘可表示为7ⁿ。所以算式表示为4m - 7ⁿ，选C。
3. 下列说法正确的是(
A.$-2^{8}的底数是-2$
B.$2^{5}表示5个2$相加
C.$(-3)^{3}与-3^{3}$意义相同
D.$-\frac{2^{3}}{3}的底数是2$
D
)A.$-2^{8}的底数是-2$
B.$2^{5}表示5个2$相加
C.$(-3)^{3}与-3^{3}$意义相同
D.$-\frac{2^{3}}{3}的底数是2$
答案
D
解析
A选项：$-2^8$实际上是$- (2^8)$，底数是2而不是-2，所以A错误。
B选项：$2^5$表示$2 × 2 × 2 × 2 × 2$，即5个2相乘，不是5个2相加，所以B错误。
C选项：$(-3)^3$表示三个$-3$相乘，而$-3^3$表示$- (3^3)$，即先算$3^3$再取负，两者意义不同，所以C错误。
D选项：$-\frac{2^3}{3}$，这里$2^3$的底数是2，所以D正确。
B选项：$2^5$表示$2 × 2 × 2 × 2 × 2$，即5个2相乘，不是5个2相加，所以B错误。
C选项：$(-3)^3$表示三个$-3$相乘，而$-3^3$表示$- (3^3)$，即先算$3^3$再取负，两者意义不同，所以C错误。
D选项：$-\frac{2^3}{3}$，这里$2^3$的底数是2，所以D正确。
4. 式子$-m^{n}与(-m)^{n}$的正确判断是(
A.当$n$为偶数时,这两个式子互为相反数
B.这两个式子是相等的
C.当$n$为奇数时,这两个式子互为相反数
D.当$n$为偶数时,这两个式子相等
A
)A.当$n$为偶数时,这两个式子互为相反数
B.这两个式子是相等的
C.当$n$为奇数时,这两个式子互为相反数
D.当$n$为偶数时,这两个式子相等
答案
A
解析
当n为偶数时，$-m^n=-m^n$，$(-m)^n=m^n$，两式互为相反数；当n为奇数时，$-m^n=-m^n$，$(-m)^n=-m^n$，两式相等。A选项正确。
5. $(\frac{1}{2})^{6}$表示
6
个$\frac{1}{2}$相乘,读作$\frac{1}{2}$的6
次方,也读作$\frac{1}{2}$的6
次幂,其中$\frac{1}{2}$叫作底数
,$6$叫作指数
。答案
6，6，6，底数，指数
解析
根据乘方的定义，$a^n$ 表示 $n$ 个 $a$ 相乘，其中 $a$ 是底数，$n$ 是指数，读作 $a$ 的 $n$ 次方或 $a$ 的 $n$ 次幂。题目中 $a = \frac{1}{2}$，$n = 6$，因此 $(\frac{1}{2})^6$ 表示 $6$ 个 $\frac{1}{2}$ 相乘，读作 $\frac{1}{2}$ 的 $6$ 次方或 $\frac{1}{2}$ 的 $6$ 次幂，其中 $\frac{1}{2}$ 是底数，$6$ 是指数。
