2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第51页答案
10.某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为0~9的自然数),它是由11位数字代码和最后1位校验码构成,具体结构如下图:

其中校验码是按照特定的算法计算得来的,用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性。具体算法说明如下:
步骤1:计算前11位数字中奇数位数字的和,记为$m$;
步骤2:计算前11位数字中偶数位数字的和,记为$n$;
步骤3:计算$3m+n$,记为$p$;
步骤4:取不小于$p$且为10的整数倍的最小数$q$;
步骤5:计算$q-p$,结果即为校验码。
阅读上述材料,回答下列问题:
(1)某同学的“身份识别条形码”为$04220220133□$,则计算过程中$p$的值为
35
,校验码$□$的值是
5

(2)如图,某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了,设这个数字为$x$,你能否通过其他信息还原出这位数字$x$,进而确定这位同学的班级呢?如果能,写出你的推理过程;如果不能,请说明理由。

能,x=4,班级54

(3)如图,一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后,尝试利用自己的身份信息计算校验码,然后惊喜地发现自己的“班级”“学号”和“校验码”的数字(图中被遮住的数字)是完全一样的,请直接写出这个数字是
4

答案

(1)35,5;(2)能,x=4,班级54;(3)4

解析

(1)前11位数字:0,4,2,2,0,2,2,0,1,3,3。奇数位(1,3,5,7,9,11位)数字和m=0+2+0+2+1+3=8;偶数位(2,4,6,8,10位)数字和n=4+2+2+0+3=11;p=3m+n=3×8+11=35;q=40(不小于35的10的倍数),校验码=40-35=5。
(2)前11位数字:0,4,2,2,0,2,5,x,0,3,5,校验码9。奇数位和m=0+2+0+5+0+5=12;偶数位和n=4+2+2+x+3=11+x;p=3×12+(11+x)=47+x;q=p+9=56+x,56+x=60(10的倍数),x=4。班级为第7-8位数字54。
(3)设数字为a,前11位:0,4,2,4,0,2,4,0,a,a,a。m=0+2+0+4+a+a=6+2a;n=4+4+2+0+a=10+a;p=3(6+2a)+(10+a)=28+7a;q=28+8a=60(10的倍数),a=4。