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5. (★)若$y= (1 - m)x^{m^{2}-2}$是二次函数,且图象开口向下,则$m$的值为【
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
A
】A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
答案
A
解析
因为函数是二次函数，所以$m^2 - 2 = 2$，解得$m = 2$或$m = -2$。又因为图象开口向下，所以二次项系数$1 - m ＜ 0$，即$m ＞ 1$。综上，$m = 2$。
6. (★)抛物线$y = 3x^{2}$的对称轴是【
A.直线$x = 3$
B.直线$x = -3$
C.直线$x = 0$
D.直线$y = 0$
C
】A.直线$x = 3$
B.直线$x = -3$
C.直线$x = 0$
D.直线$y = 0$
答案
C
解析
对于二次函数$y=ax^2$，其对称轴是直线$x=0$（即y轴）。抛物线$y=3x^2$符合此形式，所以对称轴是直线$x=0$。
7. (★)函数$y = ax^{2}(a \neq 0)的图象经过点(a,8)$,则$a$的值为【
A.$\pm 2$
B.-2
C.2
D.3
C
】A.$\pm 2$
B.-2
C.2
D.3
答案
C
解析
因为函数$y = ax^2(a \neq 0)$的图象经过点$(a,8)$，所以将$x = a$，$y = 8$代入函数得$8 = a \cdot a^2$，即$a^3 = 8$，解得$a = 2$。
8. (★★)二次函数$y = ax^{2}$与一次函数$y = ax + a$在同一坐标系中的大致图象可能是图22. 1 - 2中的【
D
】答案
D
解析
先分析一次函数$y = ax + a = a(x + 1)$，其必过点$(-1, 0)$。分两种情况讨论：当$a ＞ 0$时，二次函数$y = ax^2$开口向上，一次函数斜率为正（上升），与$y$轴交于正半轴；当$a ＜ 0$时，二次函数开口向下，一次函数斜率为负（下降），与$y$轴交于负半轴。选项C中二次函数开口向下（$a ＜ 0$）与一次函数上升（$a ＞ 0$）矛盾，排除；选项A、D需结合一次函数过$(-1, 0)$及$a$正负一致性判断，只有选项B中二次函数开口向上（$a ＞ 0$），一次函数上升（$a ＞ 0$），过$(-1, 0)$且与$y$轴交于正半轴，符合条件。
9. (★)对于抛物线$y = 2x^{2}$,下列说法不正确的是【
A.图象开口向上
B.$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而增大
C.顶点坐标为$(0,0)$
D.对称轴为$y$轴
B
】A.图象开口向上
B.$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而增大
C.顶点坐标为$(0,0)$
D.对称轴为$y$轴
答案
B
解析
对于抛物线$y = 2x^2$，其系数$a = 2 ＞ 0$，所以图象开口向上，A选项正确；
对称轴为$y$轴（即$x = 0$），D选项正确；
顶点坐标为$(0,0)$，C选项正确；
当$x \lt 0$时，由于$a \gt 0$，$y$随$x$的增大而减小，所以B选项中“$y$随$x$的增大而增大”是错误的。
对称轴为$y$轴（即$x = 0$），D选项正确；
顶点坐标为$(0,0)$，C选项正确；
当$x \lt 0$时，由于$a \gt 0$，$y$随$x$的增大而减小，所以B选项中“$y$随$x$的增大而增大”是错误的。
10. (★★)图22. 1 - 3所示的四个二次函数的图象分别对应的是函数①$y = ax^{2}$,②$y = bx^{2}$,③$y = cx^{2}$,④$y = dx^{2}$的图象,则$a$,$b$,$c$,$d$的大小关系为
$a＞b＞c＞d$
.答案
$a＞b＞c＞d$
解析
由二次函数$y=ax²$的性质：$a＞0$时抛物线开口向上，$a＜0$时开口向下；$|a|$越大，开口越窄。
观察图象：①②开口向上，故$a＞0,b＞0$；③④开口向下，故$c＜0,d＜0$。
开口向上的①比②窄，所以$|a|＞|b|$，即$a＞b＞0$；
开口向下的④比③窄，所以$|d|＞|c|$，又$c,d＜0$，故$d＜c＜0$。
综上：$a＞b＞c＞d$。
观察图象：①②开口向上，故$a＞0,b＞0$；③④开口向下，故$c＜0,d＜0$。
开口向上的①比②窄，所以$|a|＞|b|$，即$a＞b＞0$；
开口向下的④比③窄，所以$|d|＞|c|$，又$c,d＜0$，故$d＜c＜0$。
综上：$a＞b＞c＞d$。
11. (★★)如图22. 1 - 4,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数$y = 2x^{2}与y = -2x^{2}$的图象,则阴影部分的面积是
8
.答案
8
解析
正方形边长为4，中心在原点，故其边界为x=±2，y=±2，面积为4×4=16。函数y=2x²（开口向上）与y=-2x²（开口向下）顶点在原点，当y=2时，2=2x²得x=±1；当y=-2时，-2=-2x²得x=±1，即抛物线与正方形上下边界交于(±1,2)、(±1,-2)。
因图形对称，阴影部分可看作x∈[-2,-1]∪[1,2]时正方形内的区域（抛物线在此区间外）。该区域为两个矩形，每个矩形宽为2-1=1，高为4（y从-2到2），面积为2×1×4=8。
因图形对称，阴影部分可看作x∈[-2,-1]∪[1,2]时正方形内的区域（抛物线在此区间外）。该区域为两个矩形，每个矩形宽为2-1=1，高为4（y从-2到2），面积为2×1×4=8。
12. (★★)若抛物线$y = ax^{2}(a ＜ 0)的图象经过点A(-1,y_{1})$,$B(2,y_{2})$,$C(3,y_{3})$,则【
A.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3}$
B.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
C.$y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$
D.$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
A
】A.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3}$
B.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
C.$y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$
D.$y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
答案
A
解析
∵抛物线$y=ax²(a＜0)$，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。点A(-1,y₁)关于y轴对称的点为(1,y₁)。∵1＜2＜3，且a＜0，∴y₁＞y₂＞y₃。
13. (★★)无论$x$为何实数时,二次函数$y= (a + 1)x^{2}$的值总是非负数,则$a$的取值范围是【
A.$a ＞ 0$
B.$a \geq 0$
C.$a ＞ -1$
D.$a \geq -1$
C
】A.$a ＞ 0$
B.$a \geq 0$
C.$a ＞ -1$
D.$a \geq -1$
答案
C
解析
