20. (8 分)如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，正方形 $ OABC $ 的边 $ OC $，$ OA $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上，$ OA = 10 $，点 $ D $ 是边 $ AB $ 上靠近点 $ A $ 的三等分点，将 $ \triangle OAD $ 沿直线 $ OD $ 翻折后得到 $ \triangle OA'D $。若反比例函数的图象经过 $ A' $ 点，求反比例函数的表达式。

$y = \frac{48}{x}$

∵正方形OABC中，OA=10，OC、OA分别在x轴、y轴上，
∴A(0,10)，B(10,10)，C(10,0)。
∵D是AB上靠近A的三等分点，AB=10，
∴AD=$\frac{10}{3}$，又AB在直线y=10上，
∴D($\frac{10}{3}$,10)。
直线OD过O(0,0)、D($\frac{10}{3}$,10)，斜率k=10/($\frac{10}{3}$)=3，
∴OD方程：y=3x。
设A'(m,n)，由翻折性质：OA'=OA=10，即m²+n²=100①；
AA'中点(m/2,(10+n)/2)在OD上，
∴(10+n)/2=3·(m/2)，即n=3m-10②；
AA'⊥OD，OD斜率3，
∴AA'斜率(n-10)/m=$\frac{-1}{3}$，即n=-m/3+10③。
联立②③：3m-10=-m/3+10，解得m=6，代入②得n=8。
∴A'(6,8)。
设反比例函数为y=k/x，将A'(6,8)代入得8=k/6，
∴k=48。
反比例函数表达式：y=48/x。

21. (8 分)如图，反比例函数 $ y = \frac{2m}{x} $ 和一次函数 $ y = kx - 1 $ 的图象交于 $ A(m, 2m) $，$ B $ 两点。
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 求点 $ B $ 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $ \frac{2m}{x} ＜ kx - 1 $ 的 $ x $ 的取值范围。

（1）由题意，点$A(m,2m)$在反比例函数$y = \frac{2m}{x}$上，
代入得：$2m = \frac{2m}{m}$，
由于$m \neq 0$，可以化简得到：
$2m = 2$，
解得：$m = 1$，
因此，点A的坐标为$A(1,2)$，
将点A的坐标代入一次函数$y = kx - 1$，得到：
$2 = k - 1$，
解得：$k = 3$，
所以，一次函数的表达式为$y = 3x - 1$。
（2）为了找到点B的坐标，需要解反比例函数和一次函数的联立方程：
$\begin{cases}y = \frac{2}{x}, \\y = 3x - 1.\end{cases}$
将第一个方程的$y$代入第二个方程，得到：
$\frac{2}{x} = 3x - 1$，
化简得到：
$3x^2 - x - 2 = 0$，
因式分解得到：
$(3x + 2)(x - 1) = 0$，
解得：$x_1 = -\frac{2}{3}$，$x_2 = 1$，
由于$x = 1$对应的点已经是A点，所以点B的$x$坐标为$-\frac{2}{3}$，
代入反比例函数得到$y$坐标为$-3$，
所以，点B的坐标为$B(-\frac{2}{3}, -3)$，
根据图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，$x$的取值范围为$-\frac{2}{3} ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$。