25. （12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 平分∠BAC 交 BC 边于点 E，交⊙O 于点 D，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，设⊙O 的半径为 R，AF = h.
（1）过点 D 作直线 MN//BC，求证：MN 是⊙O 的切线.
（2）求证：AB·AC = 2R·h.
（3）设∠BAC = 2α，求$\frac{AB + AC}{AD}$的值（用含 α 的代数式表示）.

（1）见解析；（2）见解析；（3）2cosα。

（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，∴OD⊥BC（垂径定理），
∵MN//BC，∴OD⊥MN，
∵OD为半径，∴MN是⊙O的切线。
（2）连接AO并延长交⊙O于G，连接CG，
则AG=2R，∠ACG=90°，
∵∠ABF=∠AGC（同弧AC所对圆周角），∠AFB=∠ACG=90°，
∴△AFB∽△ACG，
∴AF/AC=AB/AG，即AB·AC=AG·AF，
∵AG=2R，AF=h，∴AB·AC=2R·h。
（3）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD，
在⊙O内接四边形ABDC中，由托勒密定理得：AB·CD+AC·BD=AD·BC，
∵BD=CD，设BD=CD=m，∴m(AB+AC)=AD·BC，
在△BDC中，∠BDC=180°-∠BAC=180°-2α，BD=CD=m，
由余弦定理：BC²=2m²-2m²cos(180°-2α)=2m²(1+cos2α)=4m²cos²α，
∴BC=2mcosα，∴(AB+AC)/AD=BC/m=2cosα。