10. 如图,在 $ □ A B C D $ 中,$ M $ 是 $ B C $ 的中点,$ A M = 9 $,$ B D = 12 $,$ A D = 10 $,则四边形 $ A B C D $ 的面积是()

A.30
B.36
C.54
D.72

D

过点D作DE//AM交BC延长线于E，∵AD//BC，AM//DE，∴四边形AMED是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10。
∵M是BC中点，BC=AD=10，∴BM=MC=5，∴CE=ME-MC=10-5=5，BE=BC+CE=10+5=15。
在△BDE中，BD=12，DE=9，BE=15，∵12²+9²=144+81=225=15²，∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°。
设平行四边形ABCD的高为h，△BDE面积=1/2×BD×DE=1/2×12×9=54，又△BDE面积=1/2×BE×h=1/2×15×h，∴1/2×15×h=54，解得h=36/5。
∴四边形ABCD面积=BC×h=10×36/5=72。

11. 分式 $ \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } $,$ \frac { 1 } { 4 x y ^ { 3 } } $ 的最简公分母是.

$12x^2y^3$

确定最简公分母，先找系数的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；再找各字母的最高次幂，x的最高次幂是$x^2$，y的最高次幂是$y^3$，所以最简公分母是$12x^2y^3$。

12. 一个多边形的每一个外角都等于 $ 30 ^ { \circ } $,则这个多边形的边数是.

12

因为多边形的外角和为$360^{\circ}$，每一个外角都等于$30^{\circ}$，所以边数为$360^{\circ} ÷ 30^{\circ} = 12$。

13. 若 $ m ^ { 2 } = n + 2 $,$ n ^ { 2 } = m + 2 ( m \neq n ) $,则 $ m ^ { 3 } - 2 m n + n ^ { 3 } $ 的值为.

-2

由$m^2 = n + 2$得$m^3 = m \cdot m^2 = m(n + 2) = mn + 2m$；由$n^2 = m + 2$得$n^3 = n \cdot n^2 = n(m + 2) = mn + 2n$。
则$m^3 + n^3 = (mn + 2m) + (mn + 2n) = 2mn + 2(m + n)$。
原式$m^3 - 2mn + n^3 = (m^3 + n^3) - 2mn = [2mn + 2(m + n)] - 2mn = 2(m + n)$。
$\because m^2 - n^2 = (n + 2) - (m + 2)$，即$(m - n)(m + n) = n - m$，
又$m \neq n$，$\therefore m - n \neq 0$，两边同除以$m - n$得$m + n = -1$。
$\therefore 2(m + n) = 2 × (-1) = -2$。

14. 学校篮球队五名队员的年龄分别为 17,15,17,16,15,其方差为 0.8,则 3 年后这五名队员年龄的方差为.

0.8

方差是用来衡量一组数据波动大小的指标。当每个数据都加上同一个常数（本题中是3年后每个队员年龄都加3）时，数据的波动情况不会改变，即方差不变。已知原方差为0.8，所以3年后这五名队员年龄的方差仍然是0.8。

15. 如图,在 $ □ A B C D $ 中,$ E $ 为边 $ C D $ 上一点,将 $ \triangle A D E $ 沿 $ A E $ 折叠至 $ \triangle A D ^ { \prime } E $ 处,$ A D ^ { \prime } $ 与 $ C E $ 交于点 $ F $.若 $ \angle B = 50 ^ { \circ } $,$ \angle D A E = 25 ^ { \circ } $,则 $ \angle F E D ^ { \prime } = $.

30°

∵四边形$ABCD$是平行四边形，$\angle B = 50°$，
$\therefore \angle D=\angle B = 50°$，$AD// BC$，
$\therefore \angle BAD=180°-\angle B=130°$，
$\because \angle DAE = 25°$，
$\therefore \angle BAE=\angle BAD-\angle DAE=105°$，
$\because AD// BC$，
$\therefore \angle AEB=\angle DAE = 25°$，
在$\triangle ADE$中，$\angle AED=180°-\angle D-\angle DAE=105°$，
由折叠性质得：$\angle AED'=\angle AED = 105°$，
$\therefore \angle FED'=\angle AED'-\angle AEB=105° - 25°=80°$。
$80°$

16. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ A B = 4 $,$ B C = 6 $,$ \angle B = 60 ^ { \circ } $.将 $ \triangle A B C $ 沿射线 $ B C $ 的方向平移,得到 $ \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $,再将 $ \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $ 绕点 $ A ^ { \prime } $ 逆时针旋转一定角度后,点 $ B ^ { \prime } $ 恰好与点 $ C $ 重合,则平移的距离为.

$2$

由于将$\triangle ABC$沿射线$BC$的方向平移，得到$\triangle A'B'C'$，
再将$\triangle A'B'C'$绕点$A'$逆时针旋转一定角度后，点$B'$恰好与点$C$重合，
所以$A'C'=A'B'$，$\angle A'B'C' =\angle A'C'B'$，
因为平移和旋转不改变图形的形状和大小，
所以$AB=A'B'=4$，
因为$\angle B=60°$，
所以$\triangle A'B'C'$中，$\angle A'B'C' =60°$，
所以$\triangle A'C'B'$是等边三角形，
所以$B'C'=A'B'=4$，
所以$BB'=2$，
即平移的距离为$2$时，将$\triangle A'B'C'$绕点$A'$逆时针旋转一定角度后，点$B'$恰好与点$C$重合。

17. (本题 10 分)
因式分解.
(1) $ 3 x ^ { 3 } - 12 x y ^ { 2 } $；
(2) $ n ^ { 2 } ( m - 2 ) + 4 ( 2 - m ) $.

(1)
首先，从 $3x^{3} - 12xy^{2}$ 中提取最大公因式 $3x$，得到：
$3x^{3} - 12xy^{2} = 3x(x^{2} - 4y^{2})$
接着，利用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，将 $x^{2} - 4y^{2}$ 分解为 $(x + 2y)(x - 2y)$，所以：
$3x(x^{2} - 4y^{2}) = 3x(x + 2y)(x - 2y)$
(2)
首先，从 $n^{2}(m - 2) + 4(2 - m)$ 中变形得到：
$n^{2}(m - 2) - 4(m - 2)$
接着提取公因式 $(m - 2)$，得到：
$(m - 2)(n^{2} - 4)$
再利用平方差公式，将 $n^{2} - 4$ 分解为 $(n + 2)(n - 2)$，所以：
$(m - 2)(n^{2} - 4) = (m - 2)(n + 2)(n - 2)$