8. 一头骆驼的体重是一只熊猫体重的6倍。骆驼和熊猫的体重各是多少千克?

答案
解析:本题可通过设未知数,根据骆驼和熊猫体重的数量关系列出方程求解,也可以利用算术方法,根据倍数关系来计算。
方法一:方程法
设熊猫的体重是$x$千克,因为骆驼的体重是一只熊猫体重的$6$倍,则骆驼的体重是$6x$千克。
已知骆驼和熊猫的总体重是$735$千克,可列出方程:
$x + 6x = 735$
$7x = 735$
$x = 735÷7$
$x = 105$
则骆驼的体重为:$6×105 = 630$(千克)
方法二:算术法
已知骆驼的体重是一只熊猫体重的$6$倍,可将熊猫的体重看作$1$份,那么骆驼的体重就是$6$份,它们的总体重就是$1 + 6 = 7$份。
因为它们的总体重是$735$千克,所以$1$份的重量(即熊猫的体重)为:
$735÷(6 + 1)= 735÷7 = 105$(千克)
骆驼的体重是熊猫的$6$倍,则骆驼的体重为:
$105×6 = 630$(千克)
答案:熊猫的体重是$105$千克,骆驼的体重是$630$千克。
方法一:方程法
设熊猫的体重是$x$千克,因为骆驼的体重是一只熊猫体重的$6$倍,则骆驼的体重是$6x$千克。
已知骆驼和熊猫的总体重是$735$千克,可列出方程:
$x + 6x = 735$
$7x = 735$
$x = 735÷7$
$x = 105$
则骆驼的体重为:$6×105 = 630$(千克)
方法二:算术法
已知骆驼的体重是一只熊猫体重的$6$倍,可将熊猫的体重看作$1$份,那么骆驼的体重就是$6$份,它们的总体重就是$1 + 6 = 7$份。
因为它们的总体重是$735$千克,所以$1$份的重量(即熊猫的体重)为:
$735÷(6 + 1)= 735÷7 = 105$(千克)
骆驼的体重是熊猫的$6$倍,则骆驼的体重为:
$105×6 = 630$(千克)
答案:熊猫的体重是$105$千克,骆驼的体重是$630$千克。
9. 小红和小明用A~8共8张扑克牌做游戏。小红让小明抽牌,如果抽到比4小的牌(A看作1),就算小明赢;否则,算小红赢。
(1)这个游戏规则公平吗?为什么?
(2)如果不公平,请你修改上面的游戏规则,使它变得公平。
(1)这个游戏规则公平吗?为什么?
(2)如果不公平,请你修改上面的游戏规则,使它变得公平。
答案
解析:
本题主要考查游戏公平性的判断及游戏规则的设计。
(1)首先,我们需要计算小明和小红各自赢的概率。
总共有8张牌,即A-8。其中比4小的牌有A,2,3,共3张。所以小明抽到比4小的牌的概率是$\frac{3}{8}$。
而小红赢的条件是小明抽到4或比4大的牌,这样的牌有5张(4, 5, 6, 7, 8)。但考虑到总概率为1,所以小红赢的概率是$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$。
由于$\frac{3}{8} \lt \frac{5}{8}$,因此这个游戏规则是不公平的。
(2)为了使游戏公平,我们需要调整规则使得双方赢的概率相等。
一个可能的规则是:如果抽到比4小的牌(A看作1),就算小明赢;如果抽到比4大的牌,就算小红赢;如果抽到4,则算平局或者重新抽。但考虑到要使得双方赢的概率完全相等,我们可以将规则改为:抽到奇数牌(1,3,5,7)小明赢,抽到偶数牌(2,4,6,8)小红赢。这样双方赢的概率都是$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$,因此游戏是公平的。
答案:
(1)这个游戏规则不公平。因为小明抽到比4小的牌的概率是$\frac{3}{8}$,而小红赢的概率是$\frac{5}{8}$。双方赢的概率不相等,所以游戏不公平。
(2)为了使游戏公平,可以修改规则为:抽到奇数牌(1,3,5,7)小明赢,抽到偶数牌(2,4,6,8)小红赢。这样双方赢的概率都是$\frac{1}{2}$,游戏是公平的。(答案不唯一)
本题主要考查游戏公平性的判断及游戏规则的设计。
(1)首先,我们需要计算小明和小红各自赢的概率。
总共有8张牌,即A-8。其中比4小的牌有A,2,3,共3张。所以小明抽到比4小的牌的概率是$\frac{3}{8}$。
而小红赢的条件是小明抽到4或比4大的牌,这样的牌有5张(4, 5, 6, 7, 8)。但考虑到总概率为1,所以小红赢的概率是$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$。
由于$\frac{3}{8} \lt \frac{5}{8}$,因此这个游戏规则是不公平的。
(2)为了使游戏公平,我们需要调整规则使得双方赢的概率相等。
一个可能的规则是:如果抽到比4小的牌(A看作1),就算小明赢;如果抽到比4大的牌,就算小红赢;如果抽到4,则算平局或者重新抽。但考虑到要使得双方赢的概率完全相等,我们可以将规则改为:抽到奇数牌(1,3,5,7)小明赢,抽到偶数牌(2,4,6,8)小红赢。这样双方赢的概率都是$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$,因此游戏是公平的。
答案:
(1)这个游戏规则不公平。因为小明抽到比4小的牌的概率是$\frac{3}{8}$,而小红赢的概率是$\frac{5}{8}$。双方赢的概率不相等,所以游戏不公平。
(2)为了使游戏公平,可以修改规则为:抽到奇数牌(1,3,5,7)小明赢,抽到偶数牌(2,4,6,8)小红赢。这样双方赢的概率都是$\frac{1}{2}$,游戏是公平的。(答案不唯一)
10. 甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为14元、10元、8元。现把三种糖果按甲种糖果4千克、乙种糖果3千克、丙种糖果5千克的比例混合在一起,买2千克这种混合糖果需多少元?
答案
4千克甲糖果的价钱:14×4=56(元)
3千克乙糖果的价钱:10×3=30(元)
5千克丙糖果的价钱:8×5=40(元)
混合糖果总价钱:56+30+40=126(元)
混合糖果总重量:4+3+5=12(千克)
混合糖果单价:126÷12=10.5(元/千克)
2千克混合糖果价钱:10.5×2=21(元)
答:买2千克这种混合糖果需21元。
3千克乙糖果的价钱:10×3=30(元)
5千克丙糖果的价钱:8×5=40(元)
混合糖果总价钱:56+30+40=126(元)
混合糖果总重量:4+3+5=12(千克)
混合糖果单价:126÷12=10.5(元/千克)
2千克混合糖果价钱:10.5×2=21(元)
答:买2千克这种混合糖果需21元。
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