1.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡,它们除颜色外其他完全相同.通过多次抽卡试验后发现,抽到绿卡的频率稳定在75%左右,则箱中卡片的总数可能是______张.

【解析】：
本题考查了用频率估计概率的知识点。
根据题目，抽到绿卡的频率稳定在$75\%$左右，即抽到绿卡的概率约为$0.75$。
设箱中卡片的总数为$n$，绿卡数量为$m$，已知红卡有3张，则总卡片数为$n = 3 + m$。
根据概率的定义，绿卡的概率为：
$\frac{m}{n} = 0.75$
代入$n = 3 + m$，得：
$\frac{m}{3 + m} = 0.75$
解这个方程，可以得到绿卡的数量$m$，进而求得总卡片数$n$。
将方程两边同时乘以$3 + m$，得：
$m = 0.75(3 + m)$
展开并整理，得：
$m = 2.25 + 0.75m$
移项，得：
$0.25m = 2.25$
解得：
$m = 9$
所以，总卡片数$n = 3 + m = 3 + 9 = 12$。
【答案】：
12张。

2.某地举办国际马拉松赛,采取先报名后抽签的规则,其中“家庭跑”项目限定人数为1000.据统计,家庭跑的总报名人数大约为10000.吴老师所在小区共有80人报名了“家庭跑”项目,预计中签人数大约有人.

【解析】：
本题考查了用频率估计概率的知识点。
在这个问题中，我们首先需要明确几个关键信息：
“家庭跑”项目的限定人数是1000人。
总报名人数大约为10000人。
吴老师所在小区有80人报名。
接下来，我们可以根据这些信息来计算中签的概率。概率 $P$ 可以表示为“限定人数”除以“总报名人数”，即：
$P = \frac{1000}{10000} = 0.1$，
然后，我们可以用这个概率来估计吴老师所在小区的中签人数。设中签人数为 $n$，则：
$n = 80 × 0.1 = 8(人)$，
所以，吴老师所在小区预计中签人数大约有8人。
【答案】：
8。

3.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色小球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的数量很可能是个.

【解析】：
本题考查了用频率估计概率的知识点。
在大量重复试验下，某一事件发生的频率会趋近于这一事件发生的概率。
题目中给出了摸到红色和黄色球的频率，我们可以利用这些频率来估计摸到这些颜色球的概率，进而用1减去这些概率得到摸到蓝色球的概率。
最后，用这个概率乘以总球数，就可以得到蓝色球的数量。
具体计算如下：
摸到红色球的概率 $P(红) = 10\% = 0.1$，
摸到黄色球的概率 $P(黄) = 15\% = 0.15$，
那么摸到蓝色球的概率 $P(蓝) = 1 - P(红) - P(黄) = 1 - 0.1 - 0.15 = 0.75$，
所以，箱子里蓝色球的数量 $= 20 × 0.75 = 15(个)$。
【答案】：
15

4.一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外无其他差别.小明做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下表所示：
|摸球次数|200|300|400|1000|1600|2000|
|摸到白球的频数|72|93|130|334|532|667|

(1)小明发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是(精确到0.01),由此估计出红球有个.
(2)现从该袋中一次摸出2个球,请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.
(2)解：由(1)知，袋子中红球有2个，记白球为白，红球为红1、红2。
列表如下：
|第一次|第二次|
|----|----|
|白|红1|
|白|红2|
|红1|白|
|红1|红2|
|红2|白|
|红2|红1|
共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有4种，所以P(恰好摸到1个白球、1个红球)=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

(1)0.33；2
(2)解：由(1)知，袋子中红球有2个，记白球为白，红球为红1、红2。
列表如下：
|第一次|第二次|
|----|----|
|白|红1|
|白|红2|
|红1|白|
|红1|红2|
|红2|白|
|红2|红1|
共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有4种，所以P(恰好摸到1个白球、1个红球)=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

5.一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个,每个球除颜色外无其他差别.已知红球比黑球多1个,比白球少3个.
(1)小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取第二个)发现,取出黑球的频率稳定在$\frac{1}{4}$左右,估计口袋中黑球有个.
(2)若小王取出的第一个球是白球,将它放在桌上,闭上眼睛从口袋里余下的球中再任意取出一个球,则取出红球的概率是多少？

(1) 设黑球有$x$个，则红球有$(x + 1)$个，白球有$(x + 1 + 3)=(x + 4)$个，总球数为$x+(x + 1)+(x + 4)=3x + 5$个。
由题意得$\frac{x}{3x + 5}=\frac{1}{4}$，
$4x=3x + 5$，
$x = 5$，
估计口袋中黑球有$5$个。
(2) 由(1)知黑球$5$个，红球$5 + 1=6$个，白球$5 + 4=9$个，总球数$5 + 6 + 9=20$个。
取出一个白球后，余下球数$20 - 1=19$个，红球仍为$6$个，
取出红球的概率是$\frac{6}{19}$。
答案：(1)$5$；(2)$\frac{6}{19}$