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8. 先化简,再求值：
(1) $3x-[5x-4(2x-1)]$,其中$x= -\frac{3}{2}$；
(2) $2x^{2}y-[5xy^{2}+2(x^{2}y-3xy^{2}+1)]$,其中$x$,$y满足(x-2)^{2}+|y+1|= 0$。
(1) $3x-[5x-4(2x-1)]$,其中$x= -\frac{3}{2}$；
(2) $2x^{2}y-[5xy^{2}+2(x^{2}y-3xy^{2}+1)]$,其中$x$,$y满足(x-2)^{2}+|y+1|= 0$。
答案
（1）原式$=6x-4$,当$x=-\frac{3}{2}$时,原式$=-13$. （2）原式$=xy^{2}-2$,由题意,得$x=2,y=-1$,原式$=0$.
解析
（1）原式$=3x-[5x-8x+4]=3x-[-3x+4]=3x+3x-4=6x-4$，当$x=-\frac{3}{2}$时，原式$=6×(-\frac{3}{2})-4=-9-4=-13$。
（2）原式$=2x^{2}y-[5xy^{2}+2x^{2}y-6xy^{2}+2]=2x^{2}y-[-xy^{2}+2x^{2}y+2]=2x^{2}y+xy^{2}-2x^{2}y-2=xy^{2}-2$，由题意，得$x=2$，$y=-1$，原式$=2×(-1)^{2}-2=2×1-2=0$。
（2）原式$=2x^{2}y-[5xy^{2}+2x^{2}y-6xy^{2}+2]=2x^{2}y-[-xy^{2}+2x^{2}y+2]=2x^{2}y+xy^{2}-2x^{2}y-2=xy^{2}-2$，由题意，得$x=2$，$y=-1$，原式$=2×(-1)^{2}-2=2×1-2=0$。
1. 已知一个多项式与$x^{2}-2x+1的和是3x-2$,则这个多项式为(
A.$-x^{2}+5x-3$
B.$-x^{2}+x-1$
C.$x^{2}-5x+3$
D.$x^{2}-5x-3$
A
)A.$-x^{2}+5x-3$
B.$-x^{2}+x-1$
C.$x^{2}-5x+3$
D.$x^{2}-5x-3$
答案
A
解析
设这个多项式为$A$，
由题意得$A + (x^{2}-2x + 1)=3x - 2$，
则$A=3x - 2-(x^{2}-2x + 1)$，
$A=3x - 2 - x^{2}+2x - 1$，
$A=-x^{2}+(3x + 2x)+(-2 - 1)$，
$A=-x^{2}+5x - 3$。
A
由题意得$A + (x^{2}-2x + 1)=3x - 2$，
则$A=3x - 2-(x^{2}-2x + 1)$，
$A=3x - 2 - x^{2}+2x - 1$，
$A=-x^{2}+(3x + 2x)+(-2 - 1)$，
$A=-x^{2}+5x - 3$。
A
2. 两个三次多项式的和的次数是(
A.六次
B.三次
C.不低于三次
D.不高于三次
D
)A.六次
B.三次
C.不低于三次
D.不高于三次
答案
D
解析
两个三次多项式相加，三次项系数可能互为相反数，此时三次项消去，和的次数低于三次；若三次项系数不互为相反数，和的次数为三次。因此，两个三次多项式的和的次数不高于三次。
D
D
3. 小刚做了一道数学题：已知两个多项式$A和B$,其中$B= 3x-2y$。求$A+B$。他误将$A+B看成A-B$,结果求出的答案是$x-y$,则$A+B$的结果应该是(
A.$4x+3y$
B.$2x-y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
D
)A.$4x+3y$
B.$2x-y$
C.$-2x+y$
D.$7x-5y$
答案
D
解析
因为$A - B = x - y$，且$B = 3x - 2y$，所以$A = (A - B) + B = (x - y) + (3x - 2y) = 4x - 3y$。
则$A + B = (4x - 3y) + (3x - 2y) = 7x - 5y$。
D
则$A + B = (4x - 3y) + (3x - 2y) = 7x - 5y$。
D
4. 已知无论$x$,$y$取什么值,多项式$(3x^{2}-my+9)-(nx^{2}+5y-3)的值都等于定值12$,则$m+n$等于(
A.$8$
B.$-2$
C.$2$
D.$-8$
B
)A.$8$
B.$-2$
C.$2$
D.$-8$
答案
B
解析
$(3x^{2}-my+9)-(nx^{2}+5y-3)$
$=3x^{2}-my+9-nx^{2}-5y+3$
$=(3-n)x^{2}+(-m-5)y+12$
因为无论$x$，$y$取何值，多项式的值都等于定值12，所以含$x^{2}$和$y$的项的系数必须为0。
即：$\begin{cases}3 - n = 0 \\ -m - 5 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n = 3 \\ m = -5\end{cases}$
所以$m + n = -5 + 3 = -2$
B
$=3x^{2}-my+9-nx^{2}-5y+3$
$=(3-n)x^{2}+(-m-5)y+12$
因为无论$x$，$y$取何值，多项式的值都等于定值12，所以含$x^{2}$和$y$的项的系数必须为0。
即：$\begin{cases}3 - n = 0 \\ -m - 5 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n = 3 \\ m = -5\end{cases}$
所以$m + n = -5 + 3 = -2$
B
5. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙,记图1阴影部分周长之和为$m$,图2阴影部分周长为$n$,要求$m与n$的差,只需知道一个图形的周长,这个图形是(
A.整个长方形
B.正方形①
C.正方形②
D.正方形③
D
)A.整个长方形
B.正方形①
C.正方形②
D.正方形③
答案
D
解析
设长方形长为$a$，宽为$b$，正方形①边长为$x$，②为$y$，③为$z$。
由图1：$x + z = a$，阴影周长$m=2(a - y + b - y)+2(a - x + b - x)$，化简得$m=4a + 4b - 2(x + y)$。
由图2：$y + z = b$，阴影周长$n=2(a + b - z)$。
$m - n=4a + 4b - 2(x + y)-2(a + b - z)=2a + 2b - 2(x + y - z)$。
因为$x + z = a$，$y + z = b$，所以$x + y = a + b - 2z$，代入得$m - n=2a + 2b - 2(a + b - 3z)=6z$。
故只需知道正方形③的周长$4z$。
D
由图1：$x + z = a$，阴影周长$m=2(a - y + b - y)+2(a - x + b - x)$，化简得$m=4a + 4b - 2(x + y)$。
由图2：$y + z = b$，阴影周长$n=2(a + b - z)$。
$m - n=4a + 4b - 2(x + y)-2(a + b - z)=2a + 2b - 2(x + y - z)$。
因为$x + z = a$，$y + z = b$，所以$x + y = a + b - 2z$，代入得$m - n=2a + 2b - 2(a + b - 3z)=6z$。
故只需知道正方形③的周长$4z$。
D
6. 若$x^{2}-xy= 8$,$xy-y^{2}= 3$,则$x^{2}-y^{2}= $
11
,$x^{2}-2xy+y^{2}= $5
。答案
11 5
解析
已知$x^{2}-xy=8$，$xy - y^{2}=3$。
$x^{2}-y^{2}=(x^{2}-xy)+(xy - y^{2})=8 + 3=11$
$x^{2}-2xy + y^{2}=(x^{2}-xy)-(xy - y^{2})=8-3=5$
11 5
$x^{2}-y^{2}=(x^{2}-xy)+(xy - y^{2})=8 + 3=11$
$x^{2}-2xy + y^{2}=(x^{2}-xy)-(xy - y^{2})=8-3=5$
11 5
