3. 计算：
(1)$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$；
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2}\cdot(3m^{-2}n^{3})$；
(3)$(xyz^{-2})^{-3}÷(-2xy^{-2})^{3}$.

(1) 原式$=(-1)^{-3}\cdot(a^{-1})^{-3}\cdot(b^{2})^{-3}=-1\cdot a^{3}\cdot b^{-6}=-\frac{a^{3}}{b^{6}}$
(2) 原式$=4^{2}\cdot(m^{-5})^{2}\cdot(n^{2})^{2}\cdot3m^{-2}n^{3}=16m^{-10}n^{4}\cdot3m^{-2}n^{3}=48m^{-12}n^{7}=\frac{48n^{7}}{m^{12}}$
(3) 原式$=x^{-3}y^{-3}(z^{-2})^{-3}÷[(-2)^{3}x^{3}(y^{-2})^{3}]=x^{-3}y^{-3}z^{6}÷(-8x^{3}y^{-6})=-\frac{1}{8}x^{-6}y^{3}z^{6}=-\frac{y^{3}z^{6}}{8x^{6}}$

1. 下列等式正确的是()

A.$(-2)^{-2}= 4$
B.$-2^{-2}= \frac{1}{4}$
C.$5x^{-2}= \frac{1}{5x^{2}}$
D.$2(xy)^{-1}= \frac{2}{xy}$

D

A. $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4}$，与选项A中的$4$不符，故A错误。
B. $-2^{-2} = -\frac{1}{2^{2}} = -\frac{1}{4}$，与选项B中的$\frac{1}{4}$不符（符号错误），故B错误。
C. $5x^{-2} = 5 × \frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{x^{2}}$，与选项C中的$\frac{1}{5x^{2}}$不符，故C错误。
D. $2(xy)^{-1} = 2 × \frac{1}{xy} = \frac{2}{xy}$，与选项D中的$\frac{2}{xy}$相符，故D正确。

2. 下列各式计算正确的是()
A.$2÷2^{-1}= -1$
B.$2x^{-3}÷(4x^{-4})= \frac{1}{2x}$
C.$(-2x^{-2})^{-3}= 6x^{6}$
D.$3x^{-2}+4x^{-2}= \frac{7}{x^{2}}$

D

A. $2÷2^{-1}=2×2=4≠-1$，错误；B. $2x^{-3}÷(4x^{-4})=\frac{2}{4}x^{-3-(-4)}=\frac{1}{2}x≠\frac{1}{2x}$，错误；C. $(-2x^{-2})^{-3}=(-2)^{-3}x^{(-2)×(-3)}=-\frac{1}{8}x^{6}≠6x^{6}$，错误；D. $3x^{-2}+4x^{-2}=7x^{-2}=\frac{7}{x^{2}}$，正确。

3. 已知$-4^{-2}$,$-0.2^{-2}$,$(1\frac{1}{3})^{0}$,$(\frac{3}{5})^{-3}$,用“$＜$”连接上述各数：.

$- 0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\frac{1}{3})^{0} ＜(\frac{3}{5})^{-3}$。

首先计算各个数值：
$-4^{-2} = - \frac{1}{4^2} = - \frac{1}{16} = -0.0625$，
$-0.2^{-2} = - \frac{1}{(0.2)^2} = - \frac{1}{0.04} = -25$，
$(1\frac{1}{3})^{0} = 1$，任何非零数的0次方都为1，
$(\frac{3}{5})^{-3} = \frac{1}{(\frac{3}{5})^3} = \frac{1}{\frac{27}{125}} = \frac{125}{27} \approx 4.63$，
然后，比较这些数值的大小：
$-25 ＜ -0.0625 ＜ 1 ＜ 4.63$，
即$- 0.2^{-2} ＜ -4^{-2} ＜ (1\frac{1}{3})^{0} ＜ (\frac{3}{5})^{-3}$。

4. 计算$(a^{-2})^{3}+a^{-2}\cdot a^{7}-a^{2}÷ a^{-3}$的结果为.

$\frac{1}{a^{6}}$

$(a^{-2})^{3}=a^{-6}$，
$a^{-2}\cdot a^{7}=a^{5}$，
$a^{2}÷a^{-3}=a^{5}$，
原式$=a^{-6}+a^{5}-a^{5}=a^{-6}=\frac{1}{a^{6}}$

5. 当$a= (\pi-\sqrt{3})^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}$时,$(\frac{a+2}{a^{2}-2a}+\frac{1-a}{a^{2}-4a+4})÷\frac{a-4}{a}$的值为.

1

先计算$a$的值：$a=(\pi - \sqrt{3})^0 + (\frac{1}{2})^{-1}=1 + 2=3$。
化简代数式：
括号内通分，分母因式分解得$a^2 - 2a=a(a - 2)$，$a^2 - 4a + 4=(a - 2)^2$，最简公分母为$a(a - 2)^2$。
$\begin{aligned}&\frac{a + 2}{a(a - 2)} + \frac{1 - a}{(a - 2)^2}\\=&\frac{(a + 2)(a - 2) + a(1 - a)}{a(a - 2)^2}\\=&\frac{a^2 - 4 + a - a^2}{a(a - 2)^2}\\=&\frac{a - 4}{a(a - 2)^2}\end{aligned}$
再除以$\frac{a - 4}{a}$，即乘以$\frac{a}{a - 4}$：
$\frac{a - 4}{a(a - 2)^2} × \frac{a}{a - 4}=\frac{1}{(a - 2)^2}$
代入$a=3$，得$\frac{1}{(3 - 2)^2}=1$。

6. 计算：
(1)$4^{0}-2^{-3}+(-3)^{2}-(\frac{1}{4})^{-1}$；
(2)$a^{-2}b^{-4}÷(a^{-2}b)^{-3}$；
(3)$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{-3}\cdot(\frac{1}{3}xy^{-2})^{2}$；
(4)$(m^{3}n)^{-2}\cdot(2m^{-2}n^{-3})^{-2}÷(m^{-1}n)^{3}$.

(1) 原式$=1 - \frac{1}{8} + 9 - 4$
$=(1 + 9 - 4) - \frac{1}{8}$
$=6 - \frac{1}{8}$
$=\frac{47}{8}$
(2) 原式$=a^{-2}b^{-4} ÷ (a^{6}b^{-3})$
$=a^{-2 - 6}b^{-4 - (-3)}$
$=a^{-8}b^{-1}$
$=\frac{1}{a^{8}b}$
(3) 原式$=(-\frac{1}{2})^{-3}(x^{2})^{-3}y^{-3} \cdot (\frac{1}{3})^{2}x^{2}(y^{-2})^{2}$
$=(-8)x^{-6}y^{-3} \cdot \frac{1}{9}x^{2}y^{-4}$
$=(-8 × \frac{1}{9})x^{-6 + 2}y^{-3 - 4}$
$=-\frac{8}{9}x^{-4}y^{-7}$
$=-\frac{8}{9x^{4}y^{7}}$
(4) 原式$=m^{-6}n^{-2} \cdot 2^{-2}m^{4}n^{6} ÷ (m^{-3}n^{3})$
$=m^{-6}n^{-2} \cdot \frac{1}{4}m^{4}n^{6} \cdot m^{3}n^{-3}$
$=\frac{1}{4}m^{-6 + 4 + 3}n^{-2 + 6 - 3}$
$=\frac{1}{4}mn$
$=\frac{mn}{4}$