7. 物理兴趣小组设计了如图甲所示的电子身高测量仪,已知定值电阻 $ R_1 = 6 \Omega $,电源电压恒为 $ 4.5 V $,$ R_2 $ 的规格为“$ 15 \Omega $ $ 0.5 A $”,电流表的测量范围为 $ 0 \sim 0.6 A $,电压表的测量范围为 $ 0 \sim 3 V $,$ b $ 点距离水平地面高度为 $ 1.4 m $,$ R_2 $ 的电阻与其电阻丝长度 $ L $ 的关系如图乙所示。
(1) 闭合开关 $ S $,当电流表示数 $ I = 0.3 A $ 时,求被测者的身高。
(2) 为了保证电路中各元件安全工作,该小组设计的电路中滑动变阻器接入电路中的电阻范围是多少？

(1) 串联电路总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{4.5\,V}{0.3\,A} = 15\,\Omega $
$ R_2 = R_{总} - R_1 = 15\,\Omega - 6\,\Omega = 9\,\Omega $
由图乙，$ R_2 = 30L $（$ R_2/\Omega $, $ L/m $），则 $ L = \frac{R_2}{30} = \frac{9}{30}\,m = 0.3\,m $
身高 $ h = 1.4\,m + L = 1.4\,m + 0.3\,m = 1.7\,m $
(2) 电流最大时 $ I_{max} = 0.5\,A $（$ R_2 $ 额定电流）
$ R_{总min} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{4.5\,V}{0.5\,A} = 9\,\Omega $
$ R_{2min} = R_{总min} - R_1 = 9\,\Omega - 6\,\Omega = 3\,\Omega $
电压最大时 $ U_{2max} = 3\,V $
$ U_1 = U - U_{2max} = 4.5\,V - 3\,V = 1.5\,V $
$ I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.5\,V}{6\,\Omega} = 0.25\,A $
$ R_{2max} = \frac{U_{2max}}{I} = \frac{3\,V}{0.25\,A} = 12\,\Omega $
电阻范围：$ 3\,\Omega \sim 12\,\Omega $
(1) 1.7 m
(2) $ 3\,\Omega $ 到 $ 12\,\Omega $

(1) 由$I=\frac{U}{R}$得，电路总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{4.5\ V}{0.3\ A}=15\ \Omega$，滑动变阻器接入电阻$R_2=R-R_1=15\ \Omega-6\ \Omega=9\ \Omega$，由图乙得$R_2=30\ \Omega/m\cdot L$，则$L=\frac{9\ \Omega}{30\ \Omega/m}=0.3\ m$，身高$h=1.4\ m+0.3\ m=1.7\ m$。
(2) 电流最大时，$I_{max}=0.5\ A$，总电阻$R_{min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{4.5\ V}{0.5\ A}=9\ \Omega$，$R_{2min}=R_{min}-R_1=9\ \Omega-6\ \Omega=3\ \Omega$；电压表示数最大时，$U_{2max}=3\ V$，$U_1=U-U_{2max}=1.5\ V$，$I_{min}=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ V}{6\ \Omega}=0.25\ A$，$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I_{min}}=\frac{3\ V}{0.25\ A}=12\ \Omega$。故滑动变阻器接入电阻范围是$3\ \Omega\sim12\ \Omega$。