1. 下列代数式中,哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
$\frac{a}{2},\frac{2}{a},-2xy^{2},-2x+y^{2},\sqrt[3]{a},\frac{1}{x+y},\sqrt{3}a,π.$

整式：$\frac{a}{2},-2xy^{2},-2x+y^{2},\sqrt{3}a,π$；
单项式：$\frac{a}{2},-2xy^{2},\sqrt{3}a,π$；
多项式：$-2x+y^{2}$。

2. (1) 单项式$-\frac{2xy^{2}}{3}$的系数是,次数是.
(2) 多项式$\frac{3x+x^{2}-2}{7}$是次多项式,最高次项的系数是,常数项是.

(1) $-\frac{2}{3}$, $3$
(2) 二, $\frac{1}{7}$, $-\frac{2}{7}$

(1) 单项式 $-\frac{2xy^{2}}{3}$ 的数字因数为 $-\frac{2}{3}$，所以系数是 $-\frac{2}{3}$。
变量 $x$ 的指数为 $1$，变量 $y$ 的指数为 $2$，所以次数是 $1+2=3$。
(2) 多项式 $\frac{3x+x^{2}-2}{7}$ 可以化简为 $\frac{x^{2}}{7} + \frac{3x}{7} - \frac{2}{7}$。
最高次项是 $\frac{x^{2}}{7}$，次数为 $2$，所以是二次多项式，最高次项的系数是 $\frac{1}{7}$，常数项是 $-\frac{2}{7}$。

3. $(m-1)xy^{n-1}是关于x,y$的四次单项式,则$m,n$的值分别为()
A.$m$为任意数,$n= 4$
B.$m= 0,n= 3$
C.$m\neq -1,n= 4$
D.$m\neq 1,n= 4$

D

根据题意，$(m-1)xy^{n-1}$ 是关于 $x, y$ 的四次单项式。
首先，单项式的次数是各个字母的指数之和。在这里，$x$ 的指数是 $1$，$y$ 的指数是 $n-1$。
因此，单项式的总次数为 $1 + (n - 1) = n$。
由题意知，这是一个四次单项式，所以 $n = 4$，$n-1=3$。
其次，单项式的系数 $m-1$ 不能为 $0$，否则该式将不是单项式。
因此，$m -1 \neq 0$，即$m \neq 1$。
综上，$m \neq 1$，$n = 4$。

4. 列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.
(1) 据统计,某市 2022 年家庭教育支出占家庭总支出的$20\%$.设 2022 年家庭总支出为$x$万元,则家庭教育总支出为多少万元？
(2) 某报童从报社以每份$0.5$元的价格购入 100 份报纸,然后以每份$p(p＞0.5)$元的价格全部售出,则该报童这天卖报获得的利润为多少元？
(3) 已知一个三位数的前两位数字组成的两位数是$b$,个位数字是$a$.用含有$a和b$的代数式表示这个三位数.

(1)
解：根据题意，家庭教育总支出为家庭总支出的$20\%$，即：
$0.2x$（万元）。
这是一个单项式。
(2)
解：报童购入报纸的总费用为：
$0.5 × 100 = 50$（元）。
报童售出报纸的总收入为：
$100p$（元）。
所以，报童的利润为：
$100p - 50$（元）。
这是一个多项式。
(3)
解：一个三位数可以表示为：
$100 × 前两位数字 + 个位数字$。
根据题意，前两位数字组成的两位数为$b$，个位数字为$a$，所以这个三位数可以表示为：
$10b + a$。
这是一个多项式。