1. 图 6.3 - 12 中有几个角？它们有怎样的关系？

 

图中共有3个角：$\angle AOB$、$\angle BOC$、$\angle AOC$。
它们的关系如下：
$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$；
$\angle AOB = \angle AOC - \angle BOC$；
$\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB$。

2. 已知 $\angle AOB = 40^{\circ}$，自 $O$ 点引射线 $OC$，若 $\angle AOC:\angle COB = 2:3$，求 $OC$ 与 $\angle AOB$ 的平分线所成的角的度数.
【思路分析】本题涉及角平分线的知识. 由于 $OC$ 位置的不确定，所以需要进行分类讨论. 由条件 $\angle AOC:\angle COB = 2:3$ 可以列方程，进而解决问题.
 

分两种情况：
(1) OC在∠AOB内部，设∠AOC=2x，∠COB=3x。
∵∠AOB=40°，
∴2x+3x=40°，解得x=8°。
∴∠AOC=16°。
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°。
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°。
(2) OC在∠AOB外部，设∠AOC=2x，∠COB=3x。
∵∠COB-∠AOC=∠AOB，
∴3x-2x=40°，解得x=40°。
∴∠AOC=80°。
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°。
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°。
综上，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°。