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5. 用计算器计算：
(1)$2^{3}×(-2.7+0.8)-\frac{3}{4}$；
(2)$-8^{3}-6.4÷(-3.2)$；
(3)$(-2)^{3}÷(-2.5+2.4)-(-1)^{20}$；
(4)$-3^{6}-6.4×(-\frac{1}{8})$。
(1)$2^{3}×(-2.7+0.8)-\frac{3}{4}$；
(2)$-8^{3}-6.4÷(-3.2)$；
(3)$(-2)^{3}÷(-2.5+2.4)-(-1)^{20}$；
(4)$-3^{6}-6.4×(-\frac{1}{8})$。
答案
(1)-15.95；
(2)-510；
(3)79；
(4)-728.2
6. 用计算器计算下列各式：
$6×7= $
观察上述结果,你发现了什么规律？
$6×7= $
42
；$66×67= $4422
；$666×667= $444222
；$6 666×6 667= $44442222
；$66 666×66 667= $4444422222
。观察上述结果,你发现了什么规律？
规律略
答案
42 4 422 444 222 44 442 222 4 444 422 222 规律略
解析
42；4422；444222；44442222；4444422222；规律：$ \underbrace{66\cdots6}_{n个6} × \underbrace{66\cdots6}_{(n-1)个6}7 = \underbrace{44\cdots4}_{n个4}\underbrace{22\cdots2}_{n个2} $
7. 一张纸的厚度约为$0.3 mm$,对折一次后厚度为$2×0.3 mm$,对折 32 次后,它的厚度与珠穆朗玛峰的高度$8 848.86 m$相比,哪个更高？
答案
解:纸的厚度为$2^{32}×0.3\approx1\ 288\ 490\ 189(mm)$,1 288 490 189 mm≈1 288 490 m,比珠穆朗玛峰高。
解析
解:对折32次后纸的厚度为$2^{32} × 0.3\ mm$，$2^{32} \approx 4294967296$，则厚度约为$4294967296 × 0.3 = 1288490188.8\ mm$，$1288490188.8\ mm = 1288490.1888\ m$，因为$1288490.1888\ m ＞ 8848.86\ m$，所以对折32次后纸的厚度更高。
8.【数学文化】古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米吧。第 1 格放 1 粒米,第 2 格放 2 粒米,第 3 格放 4 粒米,然后是 8 粒、16 粒、32 粒⋯⋯一直到第 64 格。”“你真傻！就要这么一点米？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
答案
解:$1+2+4+8+16+\cdots+2^{63}=2^{64}-1=18 446 744 073 709 551 615$,折算为质量,大约是两千多亿吨。而即使是现代,全世界大米的年产量也不过是数亿吨而已。所以国王的国库里没有这么多米。
解析
解:$1+2+4+8+16+\cdots+2^{63}=2^{64}-1=18446744073709551615$，该数量远超国王国库的存储量，所以国王的国库里没有这么多米。
