3. 如图1所示,已知$\triangle ABE\cong\triangle ACD$,下列等式不一定正确的是()

A.$\angle 1 = \angle 2$
B.$\angle BAE = \angle CAD$
C.$BE = DC$
D.$AD = DE$

D

∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，AB=AC，AE=AD，BE=DC，
∴∠BAE - ∠DAE = ∠CAD - ∠DAE，即∠1=∠2，
故A、B、C选项正确，D选项AD=DE不一定正确。
D

4. 如图2,$\angle BAC = \angle ABD$,当添加一个条件后就有结论$OC = OD$成立. 这个添加的条件不可能是()

A.$\angle D = \angle C$
B.$\angle DOA = \angle COB$
C.$\angle DAO = \angle CBO$
D.$\angle DAB = \angle CBA$

B

在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中，已知$\angle BAC = \angle ABD$，即$\angle OAB = \angle OBA$，所以$OA = OB$。
选项A：若$\angle D = \angle C$，又$\angle AOD = \angle BOC$，$OA = OB$，则$\triangle AOD \cong \triangle BOC(AAS)$，可得$OC = OD$。
选项B：若$\angle DOA = \angle COB$，仅能确定对顶角相等，结合$OA = OB$，无法证明$\triangle AOD \cong \triangle BOC$，不能得出$OC = OD$。
选项C：若$\angle DAO = \angle CBO$，则$\angle DAB = \angle CBA$，又$AB = BA$，$\angle DBA = \angle CAB$，所以$\triangle DAB \cong \triangle CBA(ASA)$，得$AD = BC$，进而$\triangle AOD \cong \triangle BOC(SAS)$，$OC = OD$。
选项D：若$\angle DAB = \angle CBA$，同选项C，可证$\triangle DAB \cong \triangle CBA(ASA)$，得$AD = BC$，$\triangle AOD \cong \triangle BOC(SAS)$，$OC = OD$。
B

5. 要测量河两岸相对的两点$A$,$B$的距离,先在$AB的垂线BF上取两点C$,$D$,使$CD = BC$,再定出$BF的垂线DE$,使$A$,$C$,$E$在一条直线上,可以证明$\triangle EDC\cong\triangle ABC$,得到$ED = AB$,因此测得$ED的长就是AB$的长(如图3),判定$\triangle EDC\cong\triangle ABC$的理由是()

A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.斜边直角边

B

∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°．
∵CD=BC，∠ACB=∠ECD，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
B

1. 如图4,$\triangle ABD\cong\triangle CBD$,若$\angle A = 80^{\circ}$,$\angle ABC = 70^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为 .

130°

∵△ABD≌△CBD，∠A=80°，
∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB。
∵∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠CBD=35°。
在△ABD中，∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-80°-35°=65°。
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=65°+65°=130°。
130°

2. 如图5,$A$,$B$,$C$三点在同一条直线上,$\angle A = \angle C = 90^{\circ}$,$AB = CD$,请添加一个适当的条件 ,使得$\triangle EAB\cong\triangle BCD$.

如AE=CB(或EB=BD,或∠EBD=90°,或∠E=∠DBC,或∠D=∠EBA)

3. 如图6,$AC$,$BD相交于点O$,$\angle A = \angle D$,请补充一个条件,使$\triangle AOB\cong\triangle DOC$,你补充的条件是 (填出一个即可).

AO=DO(或BO=CO,或AB=DC等)

4. 如图7,$B$,$E$,$C$,$F$在同一直线上,$AB// DE$,$AB = DE$,$BE = CF$,$AC = 6$,则$DF = $.

6

∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=DE \\\angle B=\angle DEF \\BC=EF\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴DF=AC=6.
6