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12. 对于任意有理数a,下列结论中,正确的是 (
A.|a|是正数
B.-a是负数
C.-|a|是负数
D.-|a|不是正数
D
) 12 [A][B][C][D]A.|a|是正数
B.-a是负数
C.-|a|是负数
D.-|a|不是正数
答案
D
解析
A选项：当$a=0$时，$|a|=0$，不是正数，所以A选项错误。
B选项：当$a$是负数时，$-a$是正数，不是负数，所以B选项错误。
C选项：当$a=0$时，$-|a|=0$，不是负数，所以C选项错误。
D选项：因为绝对值总是非负的，即$|a| \geq 0$，那么$-|a| \leq 0$，所以$-|a|$一定不是正数，D选项正确。
B选项：当$a$是负数时，$-a$是正数，不是负数，所以B选项错误。
C选项：当$a=0$时，$-|a|=0$，不是负数，所以C选项错误。
D选项：因为绝对值总是非负的，即$|a| \geq 0$，那么$-|a| \leq 0$，所以$-|a|$一定不是正数，D选项正确。
13. 设a是不为零的有理数,那么x= $\frac{a}{|a|}$的不同取值共有 (
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
) 13 [A][B][C][D]A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
B
解析
设$a$是不为零的有理数，需要考虑$a$的正负情况。
当$a \gt 0$时，$\vert a\vert=a$，则$x = \frac{a}{\vert a\vert}=\frac{a}{a}=1$。
当$a \lt 0$时，$\vert a\vert=-a$，则$x=\frac{a}{\vert a\vert}=\frac{a}{-a}=-1$。
所以$x$的值为$1$或$-1$，不同取值共有$2$种。
当$a \gt 0$时，$\vert a\vert=a$，则$x = \frac{a}{\vert a\vert}=\frac{a}{a}=1$。
当$a \lt 0$时，$\vert a\vert=-a$，则$x=\frac{a}{\vert a\vert}=\frac{a}{-a}=-1$。
所以$x$的值为$1$或$-1$，不同取值共有$2$种。
14. 已知a＜b,b＜0,试比较|a|和|b|的大小,并写出两组满足该条件的数.
□
□
答案
因为a＜b，b＜0，所以a、b均为负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。由于a＜b（a、b为负），则a的绝对值大于b的绝对值，即|a|＞|b|。
第一组：a=-4，b=-3（满足-4＜-3＜0，|a|=4，|b|=3，4＞3）；
第二组：a=-5，b=-2（满足-5＜-2＜0，|a|=5，|b|=2，5＞2）。
结论：|a|＞|b|。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。由于a＜b（a、b为负），则a的绝对值大于b的绝对值，即|a|＞|b|。
第一组：a=-4，b=-3（满足-4＜-3＜0，|a|=4，|b|=3，4＞3）；
第二组：a=-5，b=-2（满足-5＜-2＜0，|a|=5，|b|=2，5＞2）。
结论：|a|＞|b|。
15. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,用“＞”“=”或“＜”填空.
□
(1)a
(2)|a|
(3)|a|
(4)|a|
□
(1)a
＜
0,b＞
0,c＞
0；(2)|a|
＞
|b|,|b|＜
|c|,-b＞
-c；(3)|a|
＞
a,|b|=
b,|c|=
c；(4)|a|
＞
b,|b|＜
-a,|a|＞
c.答案
(1)＜，＞，＞；(2)＞，＜，＞；(3)＞，=，=；(4)＞，＜，＞
解析
(1)由数轴知，a在原点左侧，b、c在原点右侧，故a＜0，b＞0，c＞0；
(2)a到原点距离大于b到原点距离，b到原点距离小于c到原点距离，故|a|＞|b|，|b|＜|c|；b＜c，两边乘-1得-b＞-c；
(3)a＜0，|a|=-a＞a；b＞0，|b|=b；c＞0，|c|=c；
(4)|a|为正数且大于|b|，b为正数，故|a|＞b；|b|为b，-a为|a|，|a|＞|b|，故|b|＜-a；|a|为正数，c为正数且|c|＞|b|，|a|＞|b|，但无法确定|a|与c大小，由图知|a|＞c。
(2)a到原点距离大于b到原点距离，b到原点距离小于c到原点距离，故|a|＞|b|，|b|＜|c|；b＜c，两边乘-1得-b＞-c；
(3)a＜0，|a|=-a＞a；b＞0，|b|=b；c＞0，|c|=c；
(4)|a|为正数且大于|b|，b为正数，故|a|＞b；|b|为b，-a为|a|，|a|＞|b|，故|b|＜-a；|a|为正数，c为正数且|c|＞|b|，|a|＞|b|，但无法确定|a|与c大小，由图知|a|＞c。
16. 根据数轴,解答下面的问题：
□
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.
(2)A,B两点之间的距离是多少?
(3)若将数轴沿着过点A的直线对折,则点B将与数轴上表示哪个数的点重合?
(4)若将数轴沿着过数轴上某个点的直线对折,点A恰好与数轴上表示数6的点重合,则折痕经过的点表示的数是什么?
□
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.
(2)A,B两点之间的距离是多少?
(3)若将数轴沿着过点A的直线对折,则点B将与数轴上表示哪个数的点重合?
(4)若将数轴沿着过数轴上某个点的直线对折,点A恰好与数轴上表示数6的点重合,则折痕经过的点表示的数是什么?
答案
(1)A点表示的有理数为1；B点表示的有理数为-2.5（或$-\frac{5}{2}$）。
(2)距离=$1 - (-2.5) = 3.5$（或$\frac{7}{2}$）。
(3)对折后B点重合的数为$1 + [1 - (-2.5)] = 4.5$（或$\frac{9}{2}$）。
(4)设折痕经过的点表示的数为x，则$x = \frac{1 + 6}{2} = 3.5$（或$\frac{7}{2}$）。
(2)距离=$1 - (-2.5) = 3.5$（或$\frac{7}{2}$）。
(3)对折后B点重合的数为$1 + [1 - (-2.5)] = 4.5$（或$\frac{9}{2}$）。
(4)设折痕经过的点表示的数为x，则$x = \frac{1 + 6}{2} = 3.5$（或$\frac{7}{2}$）。
