11. 一元二次方程$3x(x-1)= x-1$的解是.

$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{3}$

$3x(x-1)=x-1$
$3x(x-1)-(x-1)=0$
$(x-1)(3x-1)=0$
$x-1=0$或$3x-1=0$
$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{3}$

12. 已知$x= 3是一元二次方程x^{2}+mx+n= 0$的一个根,则$3m+n= $.

-9

因为$x = 3$是一元二次方程$x^{2}+mx + n=0$的一个根，所以将$x = 3$代入方程可得：$3^{2}+3m + n=0$，即$9 + 3m + n=0$，移项得$3m + n=-9$。
$-9$

13. 若a,b是方程$x^{2}-2x-3= 0$的两个实数根,则$(a+1)(b+1)=$.

0

由韦达定理得，$a + b = 2$，$ab=-3$。
$(a + 1)(b + 1)=ab + a + b + 1$
将$a + b = 2$，$ab=-3$代入上式得：
$-3+2 + 1=0$
0

14. 若等腰三角形的一边长是5,另两边的长是关于x的方程$x^{2}-7x+m= 0$的两个根,则m的值为.

10或$\frac{49}{4}$

情况一：5为腰长
方程一根为5，代入$x^{2}-7x+m=0$，得$5^{2}-7×5+m=0$，解得$m=10$
方程为$x^{2}-7x+10=0$，解得另一根为2
三边长5,5,2，符合三角形三边关系
情况二：5为底边长
方程两根相等，$\Delta=(-7)^{2}-4m=0$，解得$m=\frac{49}{4}$
方程为$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=0$，解得两根为$\frac{7}{2}$
三边长$\frac{7}{2},\frac{7}{2},5$，符合三角形三边关系
m的值为10或$\frac{49}{4}$

15. 方程$\sqrt{6-x}= x$的实数解是.

2

解：方程两边平方得：$6 - x = x^2$，
整理得：$x^2 + x - 6 = 0$，
因式分解得：$(x + 3)(x - 2) = 0$，
解得：$x_1 = -3$，$x_2 = 2$，
检验：当$x = -3$时，左边$\sqrt{6 - (-3)} = 3$，右边$-3$，左边≠右边，舍去；
当$x = 2$时，左边$\sqrt{6 - 2} = 2$，右边$2$，左边=右边，
故方程的实数解是$2$。

16. 如图,有一块宽为16 m的矩形荒地,某公园计划将其分为A,B,C三部分,分别种植不同的植物. 若已知A,B地块为正方形,C地块的面积比B地块的面积少40$m^{2}$,则该矩形荒地的长为m.

26

设矩形荒地的长为$x\ m$，B地块的边长为$y\ m$。
由图可知，A地块为正方形，其边长等于矩形的宽，即A地块边长为$16\ m$，则A地块的边长也等于B地块的边长加上C地块的长，可得$x = y + 16$。
B地块为正方形，其面积为$y^2\ m^2$。C地块的宽为$(16 - y)\ m$，长为$y\ m$，面积为$y(16 - y)\ m^2$。
已知C地块的面积比B地块的面积少$40\ m^2$，则$y^2 - y(16 - y) = 40$。
化简方程：$y^2 - 16y + y^2 = 40$，$2y^2 - 16y - 40 = 0$，$y^2 - 8y - 20 = 0$。
解得$y = 10$或$y = -2$（边长不能为负，舍去）。
由$x = y + 16$，得$x = 10 + 16 = 26$。
26

17. 用适当的方法解下列方程：
(1)$x^{2}-4x= 0$；
(2)$(x-3)^{2}-4= 0$；
(3)$x^{2}-2x= 8$；
(4)$x(x-2)+3(x-2)= 0$；
(5)$2x^{2}-3x+1= 0$；
(6)$(x-1)(x+2)= 2(x+2)$.

(1) $x(x - 4) = 0$
$x = 0$ 或 $x - 4 = 0$
$x_1 = 0$，$x_2 = 4$
(2) $(x - 3)^2 = 4$
$x - 3 = \pm 2$
$x - 3 = 2$ 或 $x - 3 = -2$
$x_1 = 5$，$x_2 = 1$
(3) $x^2 - 2x - 8 = 0$
$(x - 4)(x + 2) = 0$
$x - 4 = 0$ 或 $x + 2 = 0$
$x_1 = 4$，$x_2 = -2$
(4) $(x - 2)(x + 3) = 0$
$x - 2 = 0$ 或 $x + 3 = 0$
$x_1 = 2$，$x_2 = -3$
(5) $(2x - 1)(x - 1) = 0$
$2x - 1 = 0$ 或 $x - 1 = 0$
$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = 1$
(6) $(x - 1)(x + 2) - 2(x + 2) = 0$
$(x + 2)(x - 1 - 2) = 0$
$(x + 2)(x - 3) = 0$
$x + 2 = 0$ 或 $x - 3 = 0$
$x_1 = -2$，$x_2 = 3$

18. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+4-m^{2}= 0$.
(1)求证：不论m为何值,方程总有实数根；
(2)若方程两根均不小于1,求m的取值范围.

(1) 证明见解析；(2) $-1 \leq m \leq 1$。

(1) 证明：$\Delta=(-4)^2-4×1×(4-m^2)=16-16+4m^2=4m^2$，因为$4m^2\geq0$，所以不论$m$为何值，方程总有实数根。
(2) 解方程$x^{2}-4x+4-m^{2}=0$，得$x=\frac{4\pm\sqrt{4m^2}}{2}=\frac{4\pm2|m|}{2}=2\pm|m|$，即$x_1=2+|m|$，$x_2=2-|m|$。因为方程两根均不小于1，所以$2-|m|\geq1$，解得$|m|\leq1$，即$-1\leq m\leq1$。