1. 下列各组的四条线段是成比例线段的是 ()
A.$a= 4,b= 6,c= 5,d= 10$
B.$a= 1,b= 2,c= 3,d= 4$
C.$a= \sqrt{2},b= 3,c= 2,d= \sqrt{3}$
D.$a= 2,b= \sqrt{5},c= 2\sqrt{3},d= \sqrt{15}$

D

A. 将四条线段按从小到大排序：$a=4$，$c=5$，$b=6$，$d=10$。计算$4×10=40$，$5×6=30$，$40\neq30$，不成比例。
B. 按从小到大排序：$a=1$，$b=2$，$c=3$，$d=4$。计算$1×4=4$，$2×3=6$，$4\neq6$，不成比例。
C. 按从小到大排序：$a=\sqrt{2}\approx1.414$，$d=\sqrt{3}\approx1.732$，$c=2$，$b=3$。计算$\sqrt{2}×3=3\sqrt{2}\approx4.242$，$\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}\approx3.464$，$3\sqrt{2}\neq2\sqrt{3}$，不成比例。
D. 按从小到大排序：$a=2$，$b=\sqrt{5}\approx2.236$，$d=\sqrt{15}\approx3.872$，$c=2\sqrt{3}\approx3.464$（调整后为$a=2$，$b=\sqrt{5}$，$c=2\sqrt{3}$，$d=\sqrt{15}$）。计算$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，成比例。
结论：D

2. 如果$2a= 5b$,那么下列比例式中正确的是 ()
A.$\frac{a}{b}= \frac{2}{5}$
B.$\frac{a}{5}= \frac{2}{b}$
C.$\frac{a}{5}= \frac{b}{2}$
D.$\frac{a}{2}= \frac{b}{5}$

C

由$2a = 5b$，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
对选项逐一分析：
选项A：$\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$，则$5a = 2b$，与$2a = 5b$不符。
选项B：$\frac{a}{5} = \frac{2}{b}$，则$ab = 10$，与$2a = 5b$不符。
选项C：$\frac{a}{5} = \frac{b}{2}$，则$2a = 5b$，与已知条件一致。
选项D：$\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$，则$5a = 2b$，与$2a = 5b$不符。
C

3. 在比例尺是$1:3800$的旅游交通图上,A,B两条观光路线长约7cm,则它的实际长度为 ______ km.

0.266

设实际长度为$x$cm，根据比例尺定义可得：$\frac{1}{3800}=\frac{7}{x}$，解得$x = 7×3800 = 26600$cm。因为$1$km$=100000$cm，所以$26600$cm$=26600÷100000 = 0.266$km。
0.266

4. 已知四条线段$a,2,6,a+1$成比例,则$a$的值为 ______.

3

因为四条线段$a,2,6,a+1$成比例，所以$\frac{a}{2}=\frac{6}{a+1}$。
交叉相乘得：$a(a + 1)=2×6$，即$a^2 + a - 12=0$。
因式分解得：$(a + 4)(a - 3)=0$，解得$a=-4$或$a=3$。
因为线段长度不能为负，所以$a=-4$舍去，故$a=3$。
3

5. 若$\frac{x}{y}= \frac{2}{5}$,则$\frac{2x+y}{x}= $ .

$\frac{9}{2}$

$\because \frac{x}{y}=\frac{2}{5}$，
$\therefore y=\frac{5}{2}x$，
$\therefore\frac{2x+y}{x}=\frac{2x+\frac{5}{2}x}{x}=\frac{\frac{9}{2}x}{x}=\frac{9}{2}$
$\frac{9}{2}$

6. 已知线段$a,b,c满足\frac{a}{3}= \frac{b}{2}= \frac{c}{6}且a+b+c= 22$.
(1)求线段$a,b,c$的长；
(2)若线段$x是线段a,b$的比例中项,求线段$x$的长.

(1) 设 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6} = k$，
则 $a = 3k$，$b = 2k$，$c = 6k$。
根据 $a + b + c = 22$，
代入得 $3k + 2k + 6k = 22$，
解得 $k = 2$。
所以 $a = 6$，$b = 4$，$c = 12$。
(2) 由于线段 $x$ 是线段 $a$，$b$ 的比例中项，
根据比例中项的定义，有 $x^2 = ab$。
代入 $a = 6$，$b = 4$，
得 $x^2 = 24$。
解得 $x = \pm 2\sqrt{6}$。
由于线段的长度是正数，
所以 $x = 2\sqrt{6}$。

7. 如图,点C在线段AB上,$AB= 30\ cm,AC:BC= 2:3$.
(1)求AC的长度；
(2)若点P在线段AB上,且$PA= 2\ cm$,D,Q分别为BC,BP的中点,求QD的长度.

(1) $12\ cm$；(2) $5\ cm$。

(1) 因为 $AC:BC = 2:3$，设 $AC = 2x\ cm$，$BC = 3x\ cm$。
由于点 $C$ 在线段 $AB$ 上，所以 $AB = AC + BC$，即 $2x + 3x = 30$，解得 $x = 6$。
因此 $AC = 2x = 2×6 = 12\ cm$。
(2) 由
(1)知 $BC = 3x = 18\ cm$，因为 $PA = 2\ cm$，所以 $BP = AB - PA = 30 - 2 = 28\ cm$。
因为 $Q$ 为 $BP$ 的中点，所以 $BQ = \frac{1}{2}BP = \frac{1}{2}×28 = 14\ cm$。
因为 $D$ 为 $BC$ 的中点，所以 $BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×18 = 9\ cm$。
因此 $QD = BQ - BD = 14 - 9 = 5\ cm$。