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18. 一个不透明的袋子中装有1个黄球,现放入若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,摇匀后从中任意摸出2个球,使得P(摸出一红一黄)= P(摸出两红),则放入的红球个数为
3
.答案
3
解析
设放入的红球个数为$n$。
袋子中球的总数为$n + 1$，从中任意摸出2个球，共有$\frac{(n + 1)n}{2}$种等可能的结果。
摸出一红一黄的结果数为$n$，摸出两红的结果数为$\frac{n(n - 1)}{2}$。
由$P(摸出一红一黄) = P(摸出两红)$，得$\frac{n}{\frac{(n + 1)n}{2}}=\frac{\frac{n(n - 1)}{2}}{\frac{(n + 1)n}{2}}$。
化简得$n=\frac{n(n - 1)}{2}$，解得$n = 3$（$n = 0$舍去）。
3
袋子中球的总数为$n + 1$，从中任意摸出2个球，共有$\frac{(n + 1)n}{2}$种等可能的结果。
摸出一红一黄的结果数为$n$，摸出两红的结果数为$\frac{n(n - 1)}{2}$。
由$P(摸出一红一黄) = P(摸出两红)$，得$\frac{n}{\frac{(n + 1)n}{2}}=\frac{\frac{n(n - 1)}{2}}{\frac{(n + 1)n}{2}}$。
化简得$n=\frac{n(n - 1)}{2}$，解得$n = 3$（$n = 0$舍去）。
3
19. 在一个口袋中只装有3个白球和7个红球,它们除颜色外其他完全相同.
(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是
(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是
(3)现从口袋中取走若干个红球,并放入相同数量的白球,充分摇匀后,要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{3}{5}$,取走了多少个红球？
(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是
0
；(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是
$\frac{7}{10}$
；(3)现从口袋中取走若干个红球,并放入相同数量的白球,充分摇匀后,要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{3}{5}$,取走了多少个红球？
设取走了$x$个红球，则放入$x$个白球，此时白球有$(3+x)$个，球的总数仍为10个。
由题意得：$\frac{3+x}{10}=\frac{3}{5}$
解得：$x=3$
答：取走了3个红球。
由题意得：$\frac{3+x}{10}=\frac{3}{5}$
解得：$x=3$
答：取走了3个红球。
答案
(1) 0
(2) $\frac{7}{10}$
(3) 设取走了$x$个红球，则放入$x$个白球，此时白球有$(3+x)$个，球的总数仍为10个。
由题意得：$\frac{3+x}{10}=\frac{3}{5}$
解得：$x=3$
答：取走了3个红球。
(2) $\frac{7}{10}$
(3) 设取走了$x$个红球，则放入$x$个白球，此时白球有$(3+x)$个，球的总数仍为10个。
由题意得：$\frac{3+x}{10}=\frac{3}{5}$
解得：$x=3$
答：取走了3个红球。
20. 如图,转盘被分成六个相同的扇形,并在上面依次写上数字2,3,4,5,6,7.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.
(1)当转盘停止时,指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时,指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
(1)当转盘停止时,指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时,指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
答案
(1) 转盘上的数字为 2, 3, 4, 5, 6, 7，其中奇数为 3, 5, 7，共有 3 个奇数。
总共有 6 个数字，因此指针指向奇数区域的概率为：
$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
(2) 转盘上的数字为 2, 3, 4, 5, 6, 7，其中小于或等于 5 的数字为 2, 3, 4, 5，共有 4 个。
总共有 6 个数字，因此指针指向的数小于或等于 5 的概率为：
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
总共有 6 个数字，因此指针指向奇数区域的概率为：
$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
(2) 转盘上的数字为 2, 3, 4, 5, 6, 7，其中小于或等于 5 的数字为 2, 3, 4, 5，共有 4 个。
总共有 6 个数字，因此指针指向的数小于或等于 5 的概率为：
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
21. 文具店购进了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表：
|混入的“HB”铅笔数/支|0|1|2|
|盒数|6|m|n|
(1)用等式写出m,n所满足的数量关系：______
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒.
① “盒中没有混入‘HB’铅笔”是______
② 若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为$\frac{1}{4}$,求m和n的值.
|混入的“HB”铅笔数/支|0|1|2|
|盒数|6|m|n|
(1)用等式写出m,n所满足的数量关系：______
m+n=14
；(2)从20盒铅笔中任意选取1盒.
① “盒中没有混入‘HB’铅笔”是______
随机
事件(填“必然”“不可能”或“随机”)；② 若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为$\frac{1}{4}$,求m和n的值.
根据题意得$m=20 × \frac{1}{4}$，解得 $m=5$，所以 $n=14-m=9$。
答案
（1）$m+n=20-6$，即$m+n=14$。
（2）①随机。
② 根据题意得$m=20 × \frac{1}{4}$，解得 $m=5$，所以 $n=14-m=9$。
（2）①随机。
② 根据题意得$m=20 × \frac{1}{4}$，解得 $m=5$，所以 $n=14-m=9$。
