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3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 平分 $\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle ADC = 70^{\circ}$,则 $\angle C$ 的度数是(
A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
C
)A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
C
解析
在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，则$\angle BAD = \angle CAD$。
在$\triangle ABD$中，$\angle ADC$是外角，所以$\angle ADC=\angle B + \angle BAD$。
已知$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle ADC = 70^{\circ}$，则$\angle BAD=\angle ADC - \angle B=70^{\circ}-30^{\circ}=40^{\circ}$。
所以$\angle BAC = 2\angle BAD = 2×40^{\circ}=80^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle B + \angle C=180^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-\angle BAC - \angle B=180^{\circ}-80^{\circ}-30^{\circ}=70^{\circ}$。
C
在$\triangle ABD$中，$\angle ADC$是外角，所以$\angle ADC=\angle B + \angle BAD$。
已知$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle ADC = 70^{\circ}$，则$\angle BAD=\angle ADC - \angle B=70^{\circ}-30^{\circ}=40^{\circ}$。
所以$\angle BAC = 2\angle BAD = 2×40^{\circ}=80^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle B + \angle C=180^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-\angle BAC - \angle B=180^{\circ}-80^{\circ}-30^{\circ}=70^{\circ}$。
C
