11. 如图,长方形的长为a,宽为b,以四个顶点为圆心,在四个角上画大小相同的四分之一圆.
(1)用含a,b的整式表示图中阴影部分的面积；
(2)当$a= 10,b= 4$时,计算阴影部分的面积.(π取3.14)

(1)
长方形的面积为$S_{长方形}=a× b = ab$。
四个四分之一圆可拼成一个完整的圆，其半径$r = \frac{b}{2}$，圆的面积为$S_{圆}=\pi(\frac{b}{2})^2=\frac{\pi b^{2}}{4}$。
所以阴影部分的面积$S = ab-\frac{\pi b^{2}}{4}$。
(2)
当$a = 10$，$b = 4$，$\pi=3.14$时，
$S=10×4-\frac{3.14×4^{2}}{4}$
$=40 - \frac{3.14×16}{4}$
$=40 - 3.14×4$
$=40 - 12.56$
$= 27.44$
综上，答案为：(1)$ab-\frac{\pi b^{2}}{4}$；(2)$27.44$。

七年级学生在7名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人20元.现有两种购买门票的优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费；乙方案:师生都按7.5折收费.设有m名学生.
(1)用代数式表示两种优惠方案各需要多少元；
(2)当$m= 50$时,采用哪种方案更优惠？

(1) 甲方案：带队教师免费，学生按8折收费。
所需金额 = $20 × 0.8m = 16m$ 元。
乙方案：师生都按7.5折收费。
所需金额 = $20 × 0.75(m + 7) = 15m + 105$ 元。
(2) 当 $m = 50$ 时，
甲方案所需金额：$16 × 50 = 800$ 元。
乙方案所需金额：$15 × 50 + 105 = 855$ 元。
因为 $800 ＜ 855$，所以采用甲方案更优惠。