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25. (本小题 8 分)如图,B 是线段 AD 上一动点,沿 A→D→A 的路线以 2 cm/s 的速度往返运动 1 次,C 是线段 BD 的中点,AD= 10 cm,设点 B 的运动时间为 t s(0≤t≤10).
(1)当 t= 2 时,AB=
(2)用含 t 的代数式表示运动过程中 AB 的长.
(3)在运动过程中,若 AB 的中点为 E,则 EC 的长是否变化？若不变,求出 EC 的长；若发生变化,请说明理由.
(1)当 t= 2 时,AB=
4
cm,CD= ______3
cm.(2)用含 t 的代数式表示运动过程中 AB 的长.
(3)在运动过程中,若 AB 的中点为 E,则 EC 的长是否变化？若不变,求出 EC 的长；若发生变化,请说明理由.
答案
4；3。
(2) 当$ 0\leq t\leq5 $时，$ B $从$ A $向$ D $运动，$ AB=2t\ cm $；当$ 5＜ t\leq10 $时，$ B $从$ D $返回$ A $，运动路程为$ 2(t-5)\ cm $，$ AB=10-2(t-5)=20-2t\ cm $。综上，$ AB=\begin{cases} 2t & (0\leq t\leq5) \\ 20-2t & (5＜ t\leq10) \end{cases} $。
(3) 不变。设$ AB=x $，则$ BD=10-x $。$ E $为$ AB $中点，$ EB=\frac{x}{2} $；$ C $为$ BD $中点，$ BC=\frac{10-x}{2} $。$ EC=EB+BC=\frac{x}{2}+\frac{10-x}{2}=5\ cm $。故$ EC=5\ cm $。
(2) 当$ 0\leq t\leq5 $时，$ B $从$ A $向$ D $运动，$ AB=2t\ cm $；当$ 5＜ t\leq10 $时，$ B $从$ D $返回$ A $，运动路程为$ 2(t-5)\ cm $，$ AB=10-2(t-5)=20-2t\ cm $。综上，$ AB=\begin{cases} 2t & (0\leq t\leq5) \\ 20-2t & (5＜ t\leq10) \end{cases} $。
(3) 不变。设$ AB=x $，则$ BD=10-x $。$ E $为$ AB $中点，$ EB=\frac{x}{2} $；$ C $为$ BD $中点，$ BC=\frac{10-x}{2} $。$ EC=EB+BC=\frac{x}{2}+\frac{10-x}{2}=5\ cm $。故$ EC=5\ cm $。
解析
(1) 当$ t=2 $时，点$ B $从$ A $向$ D $运动，路程为$ 2×2=4\ cm $，故$ AB=4\ cm $。$ BD=AD-AB=10-4=6\ cm $，$ C $为$ BD $中点，$ CD=\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3\ cm $。
