7. 计算:$8x^{3}y÷(2x)^{2}= $.

$2xy$

$8x^{3}y÷(2x)^{2}=8x^{3}y÷4x^{2}=2xy$

8. 计算$(-2)^{3}+(\sqrt{3}-1)^{0}$的结果是.

【解析】：
首先计算$(-2)^{3}$，根据乘方的定义，$(-2)^{3} = -2 × -2 × -2 = -8$。
接着计算$(\sqrt{3}-1)^{0}$，根据零指数幂的定义，任何非零数的0次方等于1，所以$(\sqrt{3}-1)^{0} = 1$。
最后，将两部分相加，即$-8 + 1 = -7$。
【答案】：由于本题为填空题，无选项，故直接写答案：-7。

9. 计算:$(6a^{3}-9a^{2})÷3a^{2}=$.

$2a - 3$

$(6a^{3}-9a^{2})÷3a^{2}$
$=6a^{3}÷3a^{2}-9a^{2}÷3a^{2}$
$=2a - 3$

10. 计算:$(6×10^{9})÷(2×10^{5})=$.

【解析】：
首先，我们将原式拆分为数字部分和指数部分的除法：
$(6 × 10^{9}) ÷ (2 × 10^{5}) = \frac{6}{2} × \frac{10^{9}}{10^{5}}$
然后，我们分别计算数字部分和指数部分的除法：
$\frac{6}{2} = 3$
$\frac{10^{9}}{10^{5}} = 10^{9-5} = 10^{4}$
最后，我们将两部分的结果相乘得到最终答案：
$3 × 10^{4}$
【答案】：$3 × 10^{4}$

11. 已知一个长方形的面积为$27ab^{2}-12a^{2}b$,长为$3ab$,则它的宽为.

$9b - 4a$

$(27ab^{2}-12a^{2}b)÷ 3ab=9b - 4a$

12. 琪琪同学在计算一个多项式除以$\frac{1}{3}x$时,误认为是乘$\frac{1}{3}x$,得到的结果为$x^{4}y^{3}-3x^{3}y^{2}+2x^{2}$,则正确的结果是.

$9x^{2}y^{3} - 27xy^{2} + 18$

设原多项式为$A$。
因为$A×\frac{1}{3}x = x^{4}y^{3}-3x^{3}y^{2}+2x^{2}$，所以$A=(x^{4}y^{3}-3x^{3}y^{2}+2x^{2})÷\frac{1}{3}x$
$\begin{aligned}A&=(x^{4}y^{3}-3x^{3}y^{2}+2x^{2})×\frac{3}{x}\\&=x^{4}y^{3}×\frac{3}{x}-3x^{3}y^{2}×\frac{3}{x}+2x^{2}×\frac{3}{x}\\&=3x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}+6x\end{aligned}$
正确结果为$A÷\frac{1}{3}x=(3x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}+6x)×\frac{3}{x}$
$\begin{aligned}&=3x^{3}y^{3}×\frac{3}{x}-9x^{2}y^{2}×\frac{3}{x}+6x×\frac{3}{x}\\&=9x^{2}y^{3}-27xy^{2}+18\end{aligned}$
$9x^{2}y^{3} - 27xy^{2} + 18$

13. 计算:
(1) $(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4})÷(-\frac{1}{4}ab^{2})÷(-10ab)$;
(2) $(x^{3}y^{5}+2x^{4}y^{3}-3x^{2}y^{2})÷(-\frac{1}{2}xy)^{2}$.

(1)
$(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4}) ÷ (-\frac{1}{4}ab^{2}) ÷ (-10ab)$
$= (-\frac{2}{5} ÷ -\frac{1}{4})a^{(2-1)}b^{(4-2)} ÷ (-10ab)$
$= \frac{8}{5}ab^{2} ÷ (-10ab)$
$= -\frac{4}{25}b$
(2)
$(x^{3}y^{5} + 2x^{4}y^{3} - 3x^{2}y^{2}) ÷ (-\frac{1}{2}xy)^{2}$
$= (x^{3}y^{5} + 2x^{4}y^{3} - 3x^{2}y^{2}) ÷ \frac{1}{4}x^{2}y^{2}$
$= x^{3}y^{5} ÷ \frac{1}{4}x^{2}y^{2} + 2x^{4}y^{3} ÷ \frac{1}{4}x^{2}y^{2} - 3x^{2}y^{2} ÷ \frac{1}{4}x^{2}y^{2}$
$= 4xy^{3} + 8x^{2}y - 12$