19. (本小题 6 分)如图,△ABC 的各顶点坐标分别为 A(0,1),B(-1,0),C(2,0),先将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向上平移 2 个单位长度,得到△A'B'C',点 A,B,C 的对应点分别为 A',B',C'.
(1)请在图中作出△A'B'C',并写出点 A'的坐标；
(2)△A'B'C'可以看作是由△ABC 顺时针旋转一次得到,请直接写出该旋转的旋转中心的坐标和旋转角的度数.

(1) 如图所示，△A'B'C'即为所求；A'(3,4)。
(2) 旋转中心坐标为(3,1)，旋转角的度数为90°。

20. (本小题 10 分)如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,O,B 为格点(每个小正方形的顶点叫格点),OA= 3,OB= 4,且∠AOB= 150°.线段 OA 关于直线 OB 对称的线段为 OA',将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45°得到线段 OB'.
(1)请在图中作出线段 OA',OB'；
(2)将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转角α(45°＜α＜90°)得到线段 OC',连接 A'C'.若 A'C'= 5,求∠B'OC'的度数.

(2) 15°

(1) 作图步骤：①作点A关于直线OB的对称点A'，连接OA'；②以O为顶点，OB为始边，逆时针旋转45°确定点B'，连接OB'。（图略）
(2) ∵OA关于OB对称得OA'，∴OA'=OA=3，∠A'OB=∠AOB=150°。
∵OB绕O逆时针旋转α得OC'，∴OC'=OB=4，∠BOC'=α。
∵A'C'=5，∴OA'²+OC'²=3²+4²=25=5²=A'C'²，
∴△OA'C'为直角三角形，∠A'OC'=90°。
∵∠A'OC'=∠A'OB-∠BOC'，即90°=150°-α，∴α=60°。
∵OB绕O逆时针旋转45°得OB'，∴∠BOB'=45°，
∴∠B'OC'=∠BOC'-∠BOB'=60°-45°=15°。