例 1 如图 13.1 - 1 所示.
(1)数一数,图中共有多少个三角形？把它们分别写出来.

(2)线段 $ AE $ 可以看作是哪些三角形的一条边？
(3)$ \angle B $ 可以看作是哪些三角形的一个内角？

(1)图中共有6个三角形，分别是：$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABC$，$\triangle ADE$，$\triangle ADC$，$\triangle AEC$。
(2)线段$AE$可以看作是$\triangle ABE$，$\triangle ADE$，$\triangle AEC$的一条边。
(3)$\angle B$可以看作是$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABC$的一个内角。

例 2 下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是()

【思路导析】等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.

D

三角形按边分类，可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形（底边和腰相等）。选项A将等边三角形与等腰三角形并列，错误；选项B将等边三角形包含于等腰三角形，又将等腰三角形与不等边三角形并列，错误；选项C只分为等边三角形和不等边三角形，遗漏等腰三角形，错误；选项D将三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，且等边三角形包含于等腰三角形，正确。

例 3 判断下列各题中 $ \triangle ABC $ 的形状(若已知的是角,则按角的分类标准去判断；若已知的是边,则按边的分类标准去判断)：
(1)$ \angle A = 45° $,$ \angle B = 65° $,$ \angle C = 70° $；
(2)$ \angle C = 120° $；
(3)$ \angle C = 90° $；
(4)$ AB = BC = 4 $,$ AC = 5 $.

(1)
$\because \angle A = 45^{\circ}$，$\angle B = 65^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，
三个角都小于$90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是锐角三角形。
(2)
$\because \angle C = 120^{\circ} \gt 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是钝角三角形。
(3)
$\because \angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
(4)
$\because AB = BC = 4$，
即有两边相等，
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形。