1. 下列等式变形中,正确的是()
A.若 $2x - 3 = 4$,则 $2x = -7$
B.若 $-8x = 4$,则 $x = \frac{1}{2}$
C.若 $-\frac{2}{3}x = 2$,则 $2x = 6$
D.若 $5x + 2 = -6$,则 $5x = -8$

D

A. 若 $2x - 3 = 4$，移项得 $2x = 4 + 3 = 7$，而选项中给出的是 $2x = -7$，故错误；
B. 若 $-8x = 4$，两边同时除以 $-8$，得 $x = -\frac{1}{2}$，而选项中给出的是 $x = \frac{1}{2}$，故错误；
C. 若 $-\frac{2}{3}x = 2$，两边同时乘以 $-\frac{3}{2}$，得 $x = -3$，若两边同时乘以 $-3$，得 $2x = -6$ 的变形不正确（或检查选项给出 $2x = 6$），故错误；
D. 若 $5x + 2 = -6$，移项得 $5x = -6 - 2 = -8$，与选项一致，故正确。

2. 下列说法正确的是()

A.若 $a = b$,则 $a - c = c - b$
B.若 $ac = bc$,则 $a = b$
C.若 $a = b$,则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则 $a = b$

D

A. 选项表示若 $a = b$，则 $a - c = c - b$，
根据等式性质，若$a=b$，则$a-c=b-c$，显然 $a - c \neq c - b$，所以A选项错误。
B. 选项表示若 $ac = bc$，则 $a = b$。
这里需要注意，当 $c = 0$ 时，$ac = bc = 0$，但 $a$ 和 $b$ 可以是任意数，因此不能得出 $a = b$。所以B选项错误。
C. 选项表示若 $a = b$，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$。
这个等式在 $c \neq 0$ 的条件下成立，但如果 $c = 0$，则分母为0，等式无意义。题目没有明确 $c \neq 0$，所以C选项错误。
D. 选项表示若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$。
在 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ 的条件下，可以两边同时乘以 $c$（假设 $c \neq 0$），得到 $a = b$。所以D选项正确。

3. 下列利用等式的性质解方程,错误的是()
A.由 $-3x = 45$,得 $x = 15$
B.由 $x - 2 = 4$,得 $x = 6$
C.由 $\frac{1}{6}x = 5$,得 $x = 30$
D.由 $x + \frac{1}{2} = -3$,得 $x = -\frac{7}{2}$

A

A 选项：方程$-3x = 45$，根据等式性质，两边同时除以$-3$，应得$x = -15$，而选项中得$x = 15$，所以 A 选项错误。
B 选项：方程$x - 2 = 4$，根据等式性质，两边同时加$2$，得$x = 6$，B 选项正确。
C 选项：方程$\frac{1}{6}x = 5$，根据等式性质，两边同时乘以$6$，得$x = 30$，C 选项正确。
D 选项：方程$x+\frac{1}{2} = - 3$，根据等式性质，两边同时减去$\frac{1}{2}$，得$x = -3-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，D 选项正确。

4. 已知方程 $3x + 6 = x + ■$ 中被方块“■”盖住的是一个常数,若此方程的解为 $x = 3$,则这个常数应该是()
A.6
B.8
C.10
D.12

D

将 $x = 3$ 代入方程 $3x + 6 = x + ■$ 中，得 $3 × 3 + 6 = 3 + ■$，即 $15 = 3 + ■$，解得 $■ = 12$。

5. (1) 在等式 $5x = 4x + 1$ 的两边都得到等式 $x = 1$,这是根据；
(2) 在等式 $-3x = \frac{1}{2}$ 的两边都得到等式 $x = -\frac{1}{6}$,这是根据.

(1) 减 $4x$；等式的性质1；
(2) 除以 $-3$ ；等式的性质2。

(1) 对于等式 $5x = 4x + 1$，为了得到 $x$ 的值，我们需要消去等式两边的 $4x$。
根据等式的性质1，即等式两边同时减去（或加上）同一个整式，等式仍然成立，我们可以从两边都减去 $4x$，得到 $x = 1$。
(2) 对于等式 $-3x = \frac{1}{2}$，为了得到 $x$ 的值，我们需要消去 $x$ 前面的系数 $-3$。
根据等式的性质2，即等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，我们可以将等式两边都除以 $-3$，得到 $x = -\frac{1}{6}$。

6. 已知 $4x + 8 = 16$,那么 $x = $；已知 $-\frac{1}{2}x = 4$,那么 $x = $.

$2$；$-8$（按照题目顺序，先填第一个空再填第二个空，中间用分号隔开，没有空格）

对于方程 $4x + 8 = 16$：
首先等式两边同时减去8，得到 $4x = 8$；
然后等式两边同时除以4，得到 $x = 2$。
对于方程 $-\frac{1}{2}x = 4$：
等式两边同时乘以$-2$来求解x，得到 $x = -8$。

7. 小明在完成老师布置的练习题时,其中有一个方程 $a - \frac{x}{2} = 2$ 没有印刷清楚,小明找到课代表小王,小王解释：“老师说这个方程与 $2x - 4 = 0$ 的解相同.”则 $a$ 的值为.

3

解方程$2x - 4 = 0$，得$2x = 4$，$x = 2$。因为方程$a - \frac{x}{2} = 2$与$2x - 4 = 0$的解相同，将$x = 2$代入$a - \frac{x}{2} = 2$，得$a - \frac{2}{2} = 2$，$a - 1 = 2$，$a = 3$。

8. 已知当 $x = -1$ 时,代数式 $3ax^{2} + 4bx + 2$ 的值为 5,则当 $x = 3$ 时,代数式 $7 + 3ax - 4bx$ 的值为.

16

当$x = -1$时，代入$3ax^{2} + 4bx + 2 = 5$，得$3a(-1)^{2} + 4b(-1) + 2 = 5$，即$3a - 4b + 2 = 5$。根据等式性质，两边减2得$3a - 4b = 3$。
当$x = 3$时，代数式$7 + 3ax - 4bx = 7 + 3a×3 - 4b×3 = 7 + 9a - 12b = 7 + 3(3a - 4b)$。将$3a - 4b = 3$代入，得$7 + 3×3 = 7 + 9 = 16$。