例1 如图13.3-5是一张长方形纸片,剪去一角可得到一个三角形,则图中$\angle 1+\angle 2$的度数是()

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

C

长方形四个角均为直角，剪去一角后得到的三角形为直角三角形。
由直角三角形的性质可知，其两个锐角的和为$90^{\circ}$，在图中，$\angle1$与$\angle2$恰好是这个直角三角形的两个锐角，所以$\angle1 + \angle2=90^{\circ}$。

例2 在满足下列条件的$\triangle ABC$中,不是直角三角形的是()
A.$\angle A-\angle B= \angle C$
B.$\angle A:\angle B:\angle C= 3:4:7$
C.$\angle A= 2\angle B= 3\angle C$
D.∠A=90°,∠B=81°

C

选项A：$\angle A - \angle B = \angle C$，又$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$，则$\angle A - \angle B + \angle A + \angle B = 180°$，$2\angle A = 180°$，$\angle A = 90°$，是直角三角形。
选项B：设$\angle A = 3k$，$\angle B = 4k$，$\angle C = 7k$，$3k + 4k + 7k = 180°$，$14k = 180°$，$k = \frac{90°}{7}$，$\angle C = 7k = 90°$，是直角三角形。
选项C：设$\angle A = x$，则$\angle B = \frac{1}{2}x$，$\angle C = \frac{1}{3}x$，$x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 180°$，$\frac{11}{6}x = 180°$，$x = \frac{1080°}{11} \approx 98.18°$，三个角均非直角，不是直角三角形。
选项D：$\angle A = 90°$，是直角三角形。

例3 如图13.3-6,$AB// CD$,直线$EF分别交AB$,$CD于点E$,$F$,$\angle BEF的平分线与\angle DFE的平分线相交于点P$.

求证：$\triangle EFP$是直角三角形.

证明：
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°。
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴∠PEF=1/2∠BEF，∠PFE=1/2∠DFE。
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=1/2×180°=90°。
∴△EFP是直角三角形。