2025年新编基础训练八年级数学上册人教版第28页答案
判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”
两边和它们的
夹角
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“
SAS
”)。
符号语言：
如图所示,在△ABC和△DEF中,
$\left\{ \begin{array} { l } { A B = D E , } \\ { \angle B = \angle E , } \\ { B C = E F , } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle A B C \cong \triangle D E F ( S A S )$

答案

夹角，SAS

解析

根据三角形全等的“边角边”判定定理，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”。
【例1】(教材题)如图所示,AB = AC,AD = AE。求证：∠B = ∠C。

答案

在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{matrix}AB = AC,\\ \angle A=\angle A（公共角）,\\AE = AD.\end{matrix}\right.$
根据全等三角形判定定理（SAS）：
△ABE ≌ △ACD，
∴ ∠B = ∠C。
(1)“SAS”包含边、角两种元素,一定要注意元素的对应关系。
(2)在运用“SAS”判定两个三角形全等时,有时角的条件不直接给出,而是通过平行、公共角、对顶角、余角或补角等条件间接给出,注意观察图形,挖掘题目中的隐含条件。

答案

答案略
1. 下列选项是用“SAS”证明△ABC ≌ △A'B'C'的是(
C
)
A.AB = A'B',∠B = ∠B',AC = A'C'
B.AB = A'B',BC = B'C',∠A = ∠A'
C.AC = A'C',∠C = ∠C',BC = B'C'
D.AC = A'C',BC = B'C',∠B = ∠B'

答案

C

解析

要使用“SAS”（边角边）证明两个三角形全等，需要满足两条对应边及其夹角对应相等。
逐一分析选项：
A：给出的是两条边和其中一条边的对角相等，不符合“SAS”条件。
B：给出的是两条边和其中一条边的另一角的度数相等，不符合“SAS”条件。
C：$AC = A'C'$，$BC = B'C'$，且夹角$\angle C = \angle C'$，符合“SAS”条件。
D：给出的是两条边和其中一条边的另一角的度数相等，不符合“SAS”条件。
2. 如图所示,在△ABC中,∠B = 50°,∠C = 20°。过点A作AE ⊥ BC,垂足为E,延长EA至点D。使AD = AC。在边AC上截取AF = AB,连接DF。求证：DF = CB。

答案

在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-20°=110°。
∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠EAC=90°-∠C=90°-20°=70°。
∵E，A，D三点共线，
∴∠DAC=180°-∠EAC=180°-70°=110°，
∴∠DAF=∠DAC=110°（F在AC上），
又∠BAC=110°，∴∠DAF=∠CAB。
在△ADF和△ACB中，
∵AD=AC（已知），∠DAF=∠CAB（已证），AF=AB（已知），
∴△ADF≌△ACB（SAS），
∴DF=CB（全等三角形对应边相等）。
3. 如图所示,已知∠1 = ∠2,AB = AD,请添加一个条件,可以依据SAS,判定△ABC ≌ △ADE,并加以证明。

(1)你添加的条件是
AC = AE
；
(2)写出证明过程。

答案

(1) AC = AE
(2) 证明：
在△ABC和△ADE中，
∵ AB = AD，
∠1 = ∠2，
AC = AE，
∴ △ABC ≌ △ADE (SAS)