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6. 题6图为饮水机电路图,$ S $ 是一个温控开关,$ R_1 $ 为电加热管,当饮水机处于加热状态时,达到预定温度后,$ S $ 自动切换到另一处,处于保温状态,A、B是两种不同颜色的指示灯。用红色表示加热,黄色表示保温,则灯B应为
黄
色。若饮水机加热时加热管的功率为 $ 550 W $,而保温时加热管的功率为 $ 88 W $,则电阻 $ R_2 $ 的阻值为132
$ \Omega $(不考虑温度对阻值的影响,且不计指示灯的阻值)。答案
黄；132
解析
加热状态时加热管R₁功率大，保温时功率小。由P=U²/R，R₁电阻不变，加热时R₁两端电压为电源电压220V，保温时R₁两端电压减小。
1. 判断灯B颜色：加热时功率大，电路总电阻小，此时A灯亮（红色）；保温时总电阻大，B灯亮（黄色），故B为黄色。
2. 求R₂阻值：
加热时，R₁功率P₁=550W，由P=U²/R得R₁=U²/P₁=(220V)²/550W=88Ω。
保温时，R₁功率P₁'=88W，由P=I²R得电流I=√(P₁'/R₁)=√(88W/88Ω)=1A。
保温时总电阻R总=U/I=220V/1A=220Ω，R₂=R总-R₁=220Ω-88Ω=132Ω。
1. 判断灯B颜色：加热时功率大，电路总电阻小，此时A灯亮（红色）；保温时总电阻大，B灯亮（黄色），故B为黄色。
2. 求R₂阻值：
加热时，R₁功率P₁=550W，由P=U²/R得R₁=U²/P₁=(220V)²/550W=88Ω。
保温时，R₁功率P₁'=88W，由P=I²R得电流I=√(P₁'/R₁)=√(88W/88Ω)=1A。
保温时总电阻R总=U/I=220V/1A=220Ω，R₂=R总-R₁=220Ω-88Ω=132Ω。
7. 某品牌空气炸锅,其发热元件为两个电阻,$ R_1 = 50 \Omega $,$ R_2 = 200 \Omega $,额定工作电压为 $ 220 V $,内部电路可简化为题7图所示电路。当开关 $ S_1 $ 闭合,开关 $ S $ 接 $ b $ 端时为高温挡；当开关 $ S_1 $ 断开,开关 $ S $ 接 $ a $ 端时为低温挡。
(1)求低温挡正常工作时,通过电阻 $ R_2 $ 的电流。
(2)求高温挡正常工作时,$ R_1 $、$ R_2 $ 消耗的总功率。
(3)使用空气炸锅高温挡加工薯条,原料薯条温度为 $ 20^{\circ}C $,炸熟至少需要达到 $ 170^{\circ}C $。若空气炸锅电能转化为热能的效率为 $ 75\% $(全部被薯条吸收),求一次炸熟 $ 200 g $ 薯条需要的时间。[薯条的比热容 $ c = 3.63 × 10^3 J/(kg \cdot ^{\circ}C) $ ]
(1)求低温挡正常工作时,通过电阻 $ R_2 $ 的电流。
(2)求高温挡正常工作时,$ R_1 $、$ R_2 $ 消耗的总功率。
(3)使用空气炸锅高温挡加工薯条,原料薯条温度为 $ 20^{\circ}C $,炸熟至少需要达到 $ 170^{\circ}C $。若空气炸锅电能转化为热能的效率为 $ 75\% $(全部被薯条吸收),求一次炸熟 $ 200 g $ 薯条需要的时间。[薯条的比热容 $ c = 3.63 × 10^3 J/(kg \cdot ^{\circ}C) $ ]
答案
(1)当开关$S_1$断开，开关$S$接$a$端时，$R_1$与$R_2$串联，此时电路总电阻最大，根据$P = \frac{U^2}{R}$（$U$为电源电压，$R$为总电阻）可知，此时功率最小，为低温挡。
电路中的总电阻$R_{总}=R_1 + R_2 = 50\Omega + 200\Omega = 250\Omega$。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$（$U$为电源电压，$R$为总电阻），可得低温挡正常工作时电路中的电流$I_{低}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{220V}{250\Omega}=0.88A$。
因为串联电路中各处电流相等，所以通过电阻$R_2$的电流$I_2 = I_{低}=0.88A$。
低温挡正常工作时，通过电阻$R_2$的电流为$0.88A$。
(2)当开关$S_1$闭合，开关$S$接$b$端时，$R_1$与$R_2$并联，此时电路总电阻最小，根据$P = \frac{U^2}{R}$可知，此时功率最大，为高温挡。
$R_1$消耗的功率$P_1 = \frac{U^2}{R_1}=\frac{(220V)^2}{50\Omega}=968W$。
$R_2$消耗的功率$P_2 = \frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{200\Omega}=242W$。
高温挡正常工作时，$R_1$、$R_2$消耗的总功率$P_{总}=P_1 + P_2 = 968W + 242W = 1210W$。
高温挡正常工作时，$R_1$、$R_2$消耗的总功率为$1210W$。
(3)薯条吸收的热量$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（$c$为比热容，$m$为质量，$t$为末温，$t_0$为初温），其中$c = 3.63×10^3J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$m = 200g = 0.2kg$，$t = 170^{\circ}C$，$t_0 = 20^{\circ}C$，则$Q_{吸}=3.63×10^3J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.2kg×(170^{\circ}C - 20^{\circ}C)=1.089×10^5J$。
已知空气炸锅电能转化为热能的效率为$75\%$，根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$（$\eta$为效率，$Q_{吸}$为吸收的热量，$W$为消耗的电能），可得消耗的电能$W = \frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.089×10^5J}{75\%}=1.452×10^5J$。
由$P = \frac{W}{t}$（$P$为功率，$W$为电能，$t$为时间）可得，需要的时间$t = \frac{W}{P_{总}}=\frac{1.452×10^5J}{1210W}=120s$。
一次炸熟$200g$薯条需要的时间为$120s$。
电路中的总电阻$R_{总}=R_1 + R_2 = 50\Omega + 200\Omega = 250\Omega$。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$（$U$为电源电压，$R$为总电阻），可得低温挡正常工作时电路中的电流$I_{低}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{220V}{250\Omega}=0.88A$。
因为串联电路中各处电流相等，所以通过电阻$R_2$的电流$I_2 = I_{低}=0.88A$。
低温挡正常工作时，通过电阻$R_2$的电流为$0.88A$。
(2)当开关$S_1$闭合，开关$S$接$b$端时，$R_1$与$R_2$并联，此时电路总电阻最小，根据$P = \frac{U^2}{R}$可知，此时功率最大，为高温挡。
$R_1$消耗的功率$P_1 = \frac{U^2}{R_1}=\frac{(220V)^2}{50\Omega}=968W$。
$R_2$消耗的功率$P_2 = \frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{200\Omega}=242W$。
高温挡正常工作时，$R_1$、$R_2$消耗的总功率$P_{总}=P_1 + P_2 = 968W + 242W = 1210W$。
高温挡正常工作时，$R_1$、$R_2$消耗的总功率为$1210W$。
(3)薯条吸收的热量$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（$c$为比热容，$m$为质量，$t$为末温，$t_0$为初温），其中$c = 3.63×10^3J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$m = 200g = 0.2kg$，$t = 170^{\circ}C$，$t_0 = 20^{\circ}C$，则$Q_{吸}=3.63×10^3J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.2kg×(170^{\circ}C - 20^{\circ}C)=1.089×10^5J$。
已知空气炸锅电能转化为热能的效率为$75\%$，根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$（$\eta$为效率，$Q_{吸}$为吸收的热量，$W$为消耗的电能），可得消耗的电能$W = \frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.089×10^5J}{75\%}=1.452×10^5J$。
由$P = \frac{W}{t}$（$P$为功率，$W$为电能，$t$为时间）可得，需要的时间$t = \frac{W}{P_{总}}=\frac{1.452×10^5J}{1210W}=120s$。
一次炸熟$200g$薯条需要的时间为$120s$。
