20. 如图所示,已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4,弦AC与BD的交点为E,OA与BD相交于点F,AB= AD.
(1)求证：$AB^2= AE·AC$.
(2)若AE= EC,AF= 2,求△BCD的面积.

(1)证明：
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∵∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），∴∠ABD=∠ACB。
又∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB。
∴AB/AC=AE/AB，即AB²=AE·AC。
(2)解：
连接OC，设EF=x，FB=y。
∵AE=EC，设AE=EC=m，则AC=2m。
由(1)AB²=AE·AC=2m²，∴AB=AD=√(2)m。
∵OA=4，AF=2，∴OF=OA-AF=2。
∵OA是半径，AB=AD，∴OA⊥BD（垂径定理），即∠AFB=∠OFD=90°。
在Rt△AFB中，AF²+FB²=AB²，即2²+y²=2m²，得y²=2m²-4…①。
在Rt△OFB中，OF²+FB²=OB²，即2²+y²=4²，得y²=12…②。
联立①②：2m²-4=12，解得m²=8，m=2√2（m＞0）。
∴AE=EC=2√2，AC=4√2。
∵∠AFE=90°，在Rt△AFE中，EF=√(AE²-AF²)=√[(2√2)²-2²]=√(8-4)=2。
∵OA⊥BD，∴FD=FB=y。由②y²=12，y=2√3（y＞0），∴BD=BF+FD=2y=4√3。
∵AE=EC，∴E是AC中点。
S△BCD=S△BCE+S△DCE=1/2·EC·h1+1/2·EC·h2=1/2·EC·(h1+h2)=1/2·EC·BD。
∴S△BCD=1/2×2√2×4√3=4√6。
答案：(1)见解析；(2)4√6。