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1.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，下面正确的是 (
A.$2(a-b)^2$
B.$2a - b^2$
C.$(2a - b)^2$
D.$(a - 2b)^2$
C
)A.$2(a-b)^2$
B.$2a - b^2$
C.$(2a - b)^2$
D.$(a - 2b)^2$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题要按照语句描述的运算顺序逐步拆解，先明确运算的先后逻辑：先算倍数，再算差，最后算平方，不要混淆运算顺序。我们先拆分题干描述的每一步运算：①先求a的2倍；②再求这个结果与b的差；③最后对得到的差取平方，依次推导即可得到正确代数式，再和选项对比排除错误选项即可。
【解析】
我们分步翻译题干：
1. “a的2倍”：根据倍数关系，可表示为$2a$；
2. “a的2倍与b的差”：即用上一步的结果减去b，可表示为$2a - b$；
3. “a的2倍与b的差的平方”：要对上述的差整体求平方，所以需要给$2a - b$加上括号再写平方，即$(2a - b)^2$。
对比选项，只有C符合该结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、代数式运算顺序
【点评】
解决这类问题的核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，若后一步运算的对象是前一步的整体结果，必要时要添加括号保证运算顺序正确。
【难度系数】
0.9
解决这道题要按照语句描述的运算顺序逐步拆解，先明确运算的先后逻辑：先算倍数，再算差，最后算平方，不要混淆运算顺序。我们先拆分题干描述的每一步运算：①先求a的2倍；②再求这个结果与b的差；③最后对得到的差取平方，依次推导即可得到正确代数式，再和选项对比排除错误选项即可。
【解析】
我们分步翻译题干：
1. “a的2倍”：根据倍数关系，可表示为$2a$；
2. “a的2倍与b的差”：即用上一步的结果减去b，可表示为$2a - b$；
3. “a的2倍与b的差的平方”：要对上述的差整体求平方，所以需要给$2a - b$加上括号再写平方，即$(2a - b)^2$。
对比选项，只有C符合该结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、代数式运算顺序
【点评】
解决这类问题的核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，若后一步运算的对象是前一步的整体结果，必要时要添加括号保证运算顺序正确。
【难度系数】
0.9
2.某快递站$a$天分拣快递$m$件$(a＞2)$，现改用新设备，分拣$m$件快递的时间缩短了2天，则现在平均每天分拣的快递数为(
A.$\dfrac{m}{a-2}$
B.$\dfrac{m}{a+2}$
C.$\dfrac{m}{a}-2$
D.$\dfrac{m}{a}+2$
A
)A.$\dfrac{m}{a-2}$
B.$\dfrac{m}{a+2}$
C.$\dfrac{m}{a}-2$
D.$\dfrac{m}{a}+2$
答案
2.A
解析
【分析】
要计算现在平均每天分拣的快递数，首先要明确“平均每日分拣量=总分拣件数÷总分拣天数”的数量关系。总分拣件数不变，仍为m件；原来分拣m件需要a天，现在时间缩短2天，因此现在的总分拣天数为(a-2)天，将对应量代入公式就能得到所求代数式。
【解析】
第一步：求现在分拣m件快递的总天数
已知原来用时a天，时间缩短了2天，因此现在的分拣天数为$(a-2)$天。
第二步：计算现在平均每天的分拣量
根据“平均每天分拣量=总件数÷总天数”，总件数为m件，代入得：
现在平均每天分拣的快递数为$\dfrac{m}{a-2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；工作效率计算；数量关系表示
【点评】
本题是基础题型，核心考查结合实际场景列代数式，解题关键是准确梳理工作量、工作时间的变化，结合对应公式列式即可。
【难度系数】
0.8
要计算现在平均每天分拣的快递数，首先要明确“平均每日分拣量=总分拣件数÷总分拣天数”的数量关系。总分拣件数不变，仍为m件；原来分拣m件需要a天，现在时间缩短2天，因此现在的总分拣天数为(a-2)天，将对应量代入公式就能得到所求代数式。
【解析】
第一步：求现在分拣m件快递的总天数
已知原来用时a天，时间缩短了2天，因此现在的分拣天数为$(a-2)$天。
第二步：计算现在平均每天的分拣量
根据“平均每天分拣量=总件数÷总天数”，总件数为m件，代入得：
现在平均每天分拣的快递数为$\dfrac{m}{a-2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；工作效率计算；数量关系表示
【点评】
本题是基础题型，核心考查结合实际场景列代数式，解题关键是准确梳理工作量、工作时间的变化，结合对应公式列式即可。
【难度系数】
0.8
3. 新情境 [2026延安期中]智能机器人在智慧农业中得到广泛应用.某品牌智能机器人的一个机械手(如图)平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载a个机械手(a为正整数),则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为
600a
答案
3.600a
解析
【分析】
要计算该机器人平均每小时采摘的苹果个数，首先需统一时间单位，先求出1个机械手1小时的采摘量，再乘以机械手的总数量a即可。第一步先明确1小时=60分钟，第二步计算单个机械手每小时的采摘量，第三步乘a得到总采摘量。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{小}\mathrm{时}=60\mathrm{分}\mathrm{钟}$
已知1个机械手平均每分钟采摘10个苹果，那么1个机械手1小时采摘的苹果个数为：$10×60=600$（个）
该机器人共搭载a个机械手，因此平均每小时总采摘量为：$600× a=600a$
【答案】
600a
【知识点】
用字母表示数；列代数式；时间单位换算
【点评】
本题结合智慧农业的新情境考查基础的列式计算能力，解题的关键是先统一时间单位，理清单个机械手单位时间采摘量、机械手数量、总采摘量三者之间的数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要计算该机器人平均每小时采摘的苹果个数，首先需统一时间单位，先求出1个机械手1小时的采摘量，再乘以机械手的总数量a即可。第一步先明确1小时=60分钟，第二步计算单个机械手每小时的采摘量，第三步乘a得到总采摘量。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{小}\mathrm{时}=60\mathrm{分}\mathrm{钟}$
已知1个机械手平均每分钟采摘10个苹果，那么1个机械手1小时采摘的苹果个数为：$10×60=600$（个）
该机器人共搭载a个机械手，因此平均每小时总采摘量为：$600× a=600a$
【答案】
600a
【知识点】
用字母表示数；列代数式；时间单位换算
【点评】
本题结合智慧农业的新情境考查基础的列式计算能力，解题的关键是先统一时间单位，理清单个机械手单位时间采摘量、机械手数量、总采摘量三者之间的数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4.用代数式表示：
(1)比$x$的平方的5倍少2的数；
(2)$x$的相反数与$y$的倒数的和；
(3)$x$与$y$的差的平方；
(4)某商品的原价是$a$元，提价15%后的价格。
(1)比$x$的平方的5倍少2的数；
(2)$x$的相反数与$y$的倒数的和；
(3)$x$与$y$的差的平方；
(4)某商品的原价是$a$元，提价15%后的价格。
答案
4.解：(1)$5x^2 - 2$.
(2)$-x+\dfrac{1}{y}$.
(3)$(x-y)^2$.
(4)$(1+15\%)a$ 元.
(2)$-x+\dfrac{1}{y}$.
(3)$(x-y)^2$.
(4)$(1+15\%)a$ 元.
解析
【分析】
列代数式的核心是先拆解题干描述的运算顺序，明确每一步的运算对象和优先级，需要先算的低优先级运算要添加括号，同时要准确掌握相反数、倒数、百分数的基本概念。逐个分析小问：(1)先算x的平方，再算平方的5倍，最后算减2；(2)先分别求出x的相反数和y的倒数，再求和；(3)先算x与y的差，再对差取平方，注意减法运算优先级低于乘方，需给差加括号；(4)提价15%指现价是原价的(1+15%)倍，用原价乘对应倍数即可。
【解析】
(1) 第一步求x的平方：$x^2$，第二步求x平方的5倍：$5x^2$，第三步求比该数少2的数，即$5x^2 - 2$；
(2) x的相反数为$-x$，y的倒数为$\dfrac{1}{y}$，二者的和为$-x+\dfrac{1}{y}$；
(3) 第一步求x与y的差：$x-y$，第二步对差取平方，为保证先算减法，给减法部分加括号，即$(x-y)^2$；
(4) 商品原价为a元，提价15%后价格是原价的$(1+15\%)$，因此提价后的价格为$(1+15\%)a$元。
【答案】
(1)$5x^2 - 2$；
(2)$-x+\dfrac{1}{y}$；
(3)$(x-y)^2$；
(4)$(1+15\%)a$ 元。
【知识点】
列代数式，相反数，倒数
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确区分文字描述的运算先后顺序，注意“差的平方”和“平方的差”的表述差异，合理使用括号，同时明确实际问题中百分比的含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是先拆解题干描述的运算顺序，明确每一步的运算对象和优先级，需要先算的低优先级运算要添加括号，同时要准确掌握相反数、倒数、百分数的基本概念。逐个分析小问：(1)先算x的平方，再算平方的5倍，最后算减2；(2)先分别求出x的相反数和y的倒数，再求和；(3)先算x与y的差，再对差取平方，注意减法运算优先级低于乘方，需给差加括号；(4)提价15%指现价是原价的(1+15%)倍，用原价乘对应倍数即可。
【解析】
(1) 第一步求x的平方：$x^2$，第二步求x平方的5倍：$5x^2$，第三步求比该数少2的数，即$5x^2 - 2$；
(2) x的相反数为$-x$，y的倒数为$\dfrac{1}{y}$，二者的和为$-x+\dfrac{1}{y}$；
(3) 第一步求x与y的差：$x-y$，第二步对差取平方，为保证先算减法，给减法部分加括号，即$(x-y)^2$；
(4) 商品原价为a元，提价15%后价格是原价的$(1+15\%)$，因此提价后的价格为$(1+15\%)a$元。
【答案】
(1)$5x^2 - 2$；
(2)$-x+\dfrac{1}{y}$；
(3)$(x-y)^2$；
(4)$(1+15\%)a$ 元。
【知识点】
列代数式，相反数，倒数
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确区分文字描述的运算先后顺序，注意“差的平方”和“平方的差”的表述差异，合理使用括号，同时明确实际问题中百分比的含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.一个两位数，十位上的数字是m，比个位上的数字大3，交换个位与十位数字得到的两位数是(
A.$10(m-3)+m$
B.$m-3+m$
C.$(m-3)m$
D.$10m+(m-3)$
A
)A.$10(m-3)+m$
B.$m-3+m$
C.$(m-3)m$
D.$10m+(m-3)$
答案
5.A
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先确定原两位数的个位数字，题目说明十位数字m比个位数字大3，因此个位数字就是m减3；第二步明确交换数位后新两位数的十位、个位分别对应的数字，交换后原来的个位数字变为新的十位数字，原来的十位数字变为新的个位数字；第三步牢记两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字，把对应数字代入公式列出代数式，再和选项对比就能得到答案。
【解析】
解：①求原两位数的个位数字
已知十位数字是m，且比个位数字大3，因此个位数字为 $ m-3 $。
②确定交换后新两位数的各数位数字
交换个位与十位数字后，新的十位数字为$ m-3 $，新的个位数字为$ m $。
③列代数式
根据两位数的表示方法：两位数=10×十位数字+个位数字，代入得新两位数为 $ 10(m-3)+m $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；两位数的表示
【点评】
本题考查代数式的实际应用，解题关键是准确识别交换数位后两个数位对应的数字，同时注意两位数的十位数字需要乘以10再与个位数字相加，避免出现直接将两个数位数字相加的错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先确定原两位数的个位数字，题目说明十位数字m比个位数字大3，因此个位数字就是m减3；第二步明确交换数位后新两位数的十位、个位分别对应的数字，交换后原来的个位数字变为新的十位数字，原来的十位数字变为新的个位数字；第三步牢记两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字，把对应数字代入公式列出代数式，再和选项对比就能得到答案。
【解析】
解：①求原两位数的个位数字
已知十位数字是m，且比个位数字大3，因此个位数字为 $ m-3 $。
②确定交换后新两位数的各数位数字
交换个位与十位数字后，新的十位数字为$ m-3 $，新的个位数字为$ m $。
③列代数式
根据两位数的表示方法：两位数=10×十位数字+个位数字，代入得新两位数为 $ 10(m-3)+m $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；两位数的表示
【点评】
本题考查代数式的实际应用，解题关键是准确识别交换数位后两个数位对应的数字，同时注意两位数的十位数字需要乘以10再与个位数字相加，避免出现直接将两个数位数字相加的错误。
【难度系数】
0.8
6.平安路上，多“盔”有你.某头盔经销商去年8月份利润比7月份减少5%，9月份利润又比8月份增加了12%，9月份的获利为a元，则该经销商7月份的利润为(
A.$(a-5\%)(a+12\%)$元
B.$(1-5\%+12\%)a$元
D
)A.$(a-5\%)(a+12\%)$元
B.$(1-5\%+12\%)a$元
答案
6.D
解析
【分析】
这是一道结合增长率的列代数式题目，解题核心是明确每一次利润变化的基数。我们可以先设7月份利润为未知数，先根据7月到8月的利润变化关系表示出8月利润，再根据8月到9月的变化关系表示出9月利润，最后结合9月利润为a元的已知条件，反向推导得到7月利润的代数式。
【解析】
设该经销商7月份的利润为$ x $元。
1. 8月份利润比7月份减少5%，将7月份利润看作单位“1”，则8月份利润为：$ x(1 - 5\%) $元；
2. 9月份利润比8月份增加12%，将8月份利润看作单位“1”，则9月份利润为：$ x(1 - 5\%)(1 + 12\%) $元；
3. 已知9月份获利为$ a $元，可得等式：$ x(1 - 5\%)(1 + 12\%) = a $，变形求解得$ x = \frac{a}{(1 - 5\%)(1 + 12\%)} $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，增长率应用
【点评】
解决此类增长/降低率问题，关键是找准每一次变化对应的基数，每次的变化都要以上一周期的数值为基准计算，避免混淆基数出现列式错误。
【难度系数】
0.7
这是一道结合增长率的列代数式题目，解题核心是明确每一次利润变化的基数。我们可以先设7月份利润为未知数，先根据7月到8月的利润变化关系表示出8月利润，再根据8月到9月的变化关系表示出9月利润，最后结合9月利润为a元的已知条件，反向推导得到7月利润的代数式。
【解析】
设该经销商7月份的利润为$ x $元。
1. 8月份利润比7月份减少5%，将7月份利润看作单位“1”，则8月份利润为：$ x(1 - 5\%) $元；
2. 9月份利润比8月份增加12%，将8月份利润看作单位“1”，则9月份利润为：$ x(1 - 5\%)(1 + 12\%) $元；
3. 已知9月份获利为$ a $元，可得等式：$ x(1 - 5\%)(1 + 12\%) = a $，变形求解得$ x = \frac{a}{(1 - 5\%)(1 + 12\%)} $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，增长率应用
【点评】
解决此类增长/降低率问题，关键是找准每一次变化对应的基数，每次的变化都要以上一周期的数值为基准计算，避免混淆基数出现列式错误。
【难度系数】
0.7
7.如图,在宽为20 m、长为32 m的长方形地面上按A,B两种方案修筑宽为a m的道路(阴影部分).试比较两种方案的道路所占面积的大小.
答案
7.解：A方案的道路所占面积为$(32a+20a-a^2)\mathrm{m}^2$，
B方案的道路所占面积为$(32a+20a-a^2)\mathrm{m}^2$，
所以两种方案的道路所占面积一样大.
B方案的道路所占面积为$(32a+20a-a^2)\mathrm{m}^2$，
所以两种方案的道路所占面积一样大.
解析
【分析】
要比较两种方案的道路面积大小，可分别计算两种方案的道路面积再做对比。计算道路面积时，两条道路交叉的部分会被重复计算1次，需要减去重叠部分的面积：A方案的两条道路是横竖长方形，B方案的斜向道路是平行四边形，面积按“底×高”计算即可。也可以用“长方形总面积减去空白部分面积”的方法计算，空白部分通过平移可拼成规则长方形，能简化计算。
【解析】
解：计算A方案的道路面积：
横向道路是长32m、宽a m的长方形，面积为$32a\ \mathrm{m}^2$；
纵向道路是长20m、宽a m的长方形，面积为$20a\ \mathrm{m}^2$；
两条道路交叉处是边长为a m的正方形，被重复计算1次，重叠面积为$a^2\ \mathrm{m}^2$，
因此A方案道路面积为$32a + 20a - a^2\ \mathrm{m}^2$。
计算B方案的道路面积：
斜向道路是底为a m、高为32m的平行四边形，面积为$32a\ \mathrm{m}^2$；
纵向道路和A方案一致，面积为$20a\ \mathrm{m}^2$；
两条道路的重叠部分是底为a m、高为a m的平行四边形，被重复计算1次，面积为$a^2\ \mathrm{m}^2$，
因此B方案道路面积为$32a + 20a - a^2\ \mathrm{m}^2$。
对比两个代数式可知，二者数值相等。
【答案】
两种方案的道路所占面积一样大。
【知识点】
列代数式；面积和差计算；整式加减
【点评】
本题考查代数式在几何面积计算中的应用，解题的关键是注意重叠部分不要重复计算，也可通过平移法将不规则图形转化为规则图形简化运算，能锻炼图形分析和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
要比较两种方案的道路面积大小，可分别计算两种方案的道路面积再做对比。计算道路面积时，两条道路交叉的部分会被重复计算1次，需要减去重叠部分的面积：A方案的两条道路是横竖长方形，B方案的斜向道路是平行四边形，面积按“底×高”计算即可。也可以用“长方形总面积减去空白部分面积”的方法计算，空白部分通过平移可拼成规则长方形，能简化计算。
【解析】
解：计算A方案的道路面积：
横向道路是长32m、宽a m的长方形，面积为$32a\ \mathrm{m}^2$；
纵向道路是长20m、宽a m的长方形，面积为$20a\ \mathrm{m}^2$；
两条道路交叉处是边长为a m的正方形，被重复计算1次，重叠面积为$a^2\ \mathrm{m}^2$，
因此A方案道路面积为$32a + 20a - a^2\ \mathrm{m}^2$。
计算B方案的道路面积：
斜向道路是底为a m、高为32m的平行四边形，面积为$32a\ \mathrm{m}^2$；
纵向道路和A方案一致，面积为$20a\ \mathrm{m}^2$；
两条道路的重叠部分是底为a m、高为a m的平行四边形，被重复计算1次，面积为$a^2\ \mathrm{m}^2$，
因此B方案道路面积为$32a + 20a - a^2\ \mathrm{m}^2$。
对比两个代数式可知，二者数值相等。
【答案】
两种方案的道路所占面积一样大。
【知识点】
列代数式；面积和差计算；整式加减
【点评】
本题考查代数式在几何面积计算中的应用，解题的关键是注意重叠部分不要重复计算，也可通过平移法将不规则图形转化为规则图形简化运算，能锻炼图形分析和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
8. 应用意识 嘉琪家所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度，收费标准如下表：
(1)嘉琪家1月份用电a(180
(1)嘉琪家1月份用电a(180
[93.6+0.57(a-180)]
[150.6+0.82(b-280)]
167
答案
8.(1)$[93.6+0.57(a-180)]$
(2)$[150.6+0.82(b-280)]$
(3)167
(2)$[150.6+0.82(b-280)]$
(3)167
解析
【分析】
本题是阶梯收费类的实际应用问题，结合收费标准分档位计算即可：
1. 解决第一问时，先确认用电量a属于第二档，电费由两部分组成：第一档180度的全额电费，加上超出180度部分按第二档单价计算的费用，两部分相加得到总电费的代数式。
2. 解决第二问时，用电量b属于第三档，电费由三部分组成：前两档的全额电费，加上超出280度部分按第三档单价计算的费用，求和得到对应代数式。
3. 解决第三问时，先判断已知用电量所属的档位，代入对应档位的代数式求值即可得到结果。
【解析】
首先明确各档位费用基准：
第一档：月用电量不超过180度，全额电费为$180×0.52=93.6$元；
第二档：月用电量在180度~280度（含280度），第二档全额电费为$93.6 + (280-180)×0.57=150.6$元；
第三档：月用电量超过280度，超出部分单价为0.82元/度。
(1) 当$180＜a≤280$时，总电费=第一档全额费用+超出180度部分的费用，列式得：$93.6+0.57(a-180)$；
(2) 当$b＞280$时，总电费=前两档全额费用+超出280度部分的费用，列式得：$150.6+0.82(b-280)$；
(3) 已知用电量符合第三档要求，代入(2)的代数式计算：
$150.6+0.82×(300-280)=150.6+16.4=167$。
【答案】
(1)$[93.6+0.57(a-180)]$
(2)$[150.6+0.82(b-280)]$
(3)$167$
【知识点】
列代数式，分段计费问题，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的用电收费场景考查代数知识的应用，核心是理清不同收费区间的计算逻辑，解题时要先判断用量所属档位再分段计算，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题是阶梯收费类的实际应用问题，结合收费标准分档位计算即可：
1. 解决第一问时，先确认用电量a属于第二档，电费由两部分组成：第一档180度的全额电费，加上超出180度部分按第二档单价计算的费用，两部分相加得到总电费的代数式。
2. 解决第二问时，用电量b属于第三档，电费由三部分组成：前两档的全额电费，加上超出280度部分按第三档单价计算的费用，求和得到对应代数式。
3. 解决第三问时，先判断已知用电量所属的档位，代入对应档位的代数式求值即可得到结果。
【解析】
首先明确各档位费用基准：
第一档：月用电量不超过180度，全额电费为$180×0.52=93.6$元；
第二档：月用电量在180度~280度（含280度），第二档全额电费为$93.6 + (280-180)×0.57=150.6$元；
第三档：月用电量超过280度，超出部分单价为0.82元/度。
(1) 当$180＜a≤280$时，总电费=第一档全额费用+超出180度部分的费用，列式得：$93.6+0.57(a-180)$；
(2) 当$b＞280$时，总电费=前两档全额费用+超出280度部分的费用，列式得：$150.6+0.82(b-280)$；
(3) 已知用电量符合第三档要求，代入(2)的代数式计算：
$150.6+0.82×(300-280)=150.6+16.4=167$。
【答案】
(1)$[93.6+0.57(a-180)]$
(2)$[150.6+0.82(b-280)]$
(3)$167$
【知识点】
列代数式，分段计费问题，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的用电收费场景考查代数知识的应用，核心是理清不同收费区间的计算逻辑，解题时要先判断用量所属档位再分段计算，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
