任务三 运用全等三角形的性质
探究：全等三角形的对应边能够互相重合，对应角能够互相重合，故全等三角形的对应边，对应角。

探究：相等 相等

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的相关定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，其中互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。线段能够完全重合说明长度相等，角能够完全重合说明度数相等，据此就能推出对应边和对应角的关系。
【解析】
根据全等三角形的定义可知，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形：
1. 对应边是能够互相重合的边，重合的线段长度相等，因此全等三角形的对应边相等；
2. 对应角是能够互相重合的角，重合的角度数相等，因此全等三角形的对应角相等。
因此两个空依次填写相等、相等。
【答案】
相等；相等
【知识点】
全等三角形的性质；全等的定义
【点评】
本题是对全等三角形基础性质的直接考查，属于基础概念题，牢记全等的相关定义和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

例 如图，$△ ABC ≌ △ EDF$，点$A$，$F$，$C$，$E$在同一条直线上。
(1)试说明：$AF=CE$；
(2)连接$AD$，若$∠ DAF = ∠ AFD = ∠ ADE = 2∠ B$，求$∠ E$的度数。

解：(1)因为$△ ABC≌△ EDF$，
所以$AC=EF$。所以$AC-CF=EF-CF$，
即$AF=CE$。
(2)因为$△ ABC≌△ EDF$，
所以$∠ B=∠ EDF$。
因为$∠ AFD=180°-∠ EFD=∠ EDF+∠ E$，$∠ AFD=2∠ B$，
所以$∠ E=∠ EDF=∠ B$。
因为$∠ DAF=∠ ADE=2∠ B=2∠ E$，$∠ DAF+∠ ADE+∠ E=180°$，
所以$2∠ E+2∠ E+∠ E=180°$，
解得$∠ E=36°$。
所以$∠ E$的度数为$36°$。

【分析】
(1) 要证明$AF=CE$，先观察线段关系：点$A,F,C,E$共线，可得$AC=AF+CF$，$EF=CE+CF$，因此只需证明$AC=EF$即可。由$△ ABC ≌ △ EDF$，根据全等三角形对应边相等可直接得到$AC=EF$，等式两边同时减去公共线段$CF$，就能推出$AF=CE$。
(2) 要求$∠ E$的度数，首先根据全等三角形对应角相等，得$∠ B=∠ EDF$；再利用三角形外角性质，$∠ AFD$是$△ DEF$的外角，因此$∠ AFD=∠ EDF+∠ E$，结合$∠ AFD=2∠ B$可推导出$∠ E=∠ EDF=∠ B$；最后将$△ ADE$的所有内角都用$∠ E$表示，根据三角形内角和为$180°$列方程求解即可。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ EDF$，根据全等三角形对应边相等，$\therefore AC=EF$。
等式两边同时减去公共线段$CF$，得$AC-CF=EF-CF$，即$AF=CE$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ EDF$，根据全等三角形对应角相等，$\therefore ∠ B=∠ EDF$。
根据三角形外角的性质，$∠ AFD$是$△ DEF$的外角，$\therefore ∠ AFD=∠ EDF+∠ E$。
已知$∠ AFD=2∠ B$，代入$∠ B=∠ EDF$，得$2∠ EDF=∠ EDF+∠ E$，化简得$∠ E=∠ EDF=∠ B$。
又$\because ∠ DAF = ∠ ADE = 2∠ B$，$\therefore ∠ DAF=∠ ADE=2∠ E$。
在$△ ADE$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ DAF+∠ ADE+∠ E=180°$，代入得：
$2∠ E+2∠ E+∠ E=180°$
$5∠ E=180°$
解得$∠ E=36°$。
【答案】
(1) $AF=CE$，证明成立；
(2) $∠ E$的度数为$\boxed{36°}$
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查全等三角形对应边、对应角相等的性质，解题时需准确找到对应边、对应角，结合线段和差关系、角度等量代换即可求解，有助于巩固全等三角形的基础应用能力。
【难度系数】
0.7

1. 已知$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，$AB=6$，$BC=7$，$CA=8$，则$△ A'B'C'$的周长是________。

1. 21

【分析】
解题思路：首先回忆全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，因此△A'B'C'的三边长分别与△ABC的三边长相等，两个三角形的周长也相等。接下来只需要先计算出△ABC的周长，即可得到△A'B'C'的周长。
【解析】
解：
∵ △ABC ≌ △A'B'C'，根据全等三角形对应边相等的性质，可得：
$A'B'=AB=6$，$B'C'=BC=7$，$C'A'=CA=8$
∴ △A'B'C'的周长 = $A'B' + B'C' + C'A' = 6 + 7 + 8 = 21$
【答案】
21
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，只要掌握全等三角形对应边相等的特征，结合周长的计算方法就能顺利求解，计算时注意准确求和即可。
【难度系数】
0.9

2. 如图，已知$△ ABE ≌ △ ACF$，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由。

2. $BF=CE$。理由略。

【分析】
要判断BF与CE的大小关系，可按以下思路推导：首先根据已知的三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质，得到AB=AC、AE=AF；再观察图形中线段的组成，可知BF=AB-AF，CE=AC-AE；最后根据等式的性质，等量减等量差相等，即可得出BF和CE的数量关系。
【解析】
解：BF=CE，理由如下：
∵△ABE≌△ACF（已知）
∴AB=AC，AE=AF（全等三角形的对应边相等）
根据等式的基本性质，可得：$AB - AF = AC - AE$
又由线段的和差定义可知：$BF=AB - AF$，$CE=AC - AE$
∴$BF=CE$
【答案】
$BF=CE$
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算，等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应边，再结合图形的线段和差关系推导结论，侧重对基础知识和基本推导能力的考查。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A = 85°$，$∠ B = 60°$，$AB = 8$，$EH = 5$。求$∠ F$的度数及$DH$的长。

3. 解：因为$△ ABC≌△ DEF$，$∠ A=85°$，$∠ B=60°$，$AB=8$，$EH=5$，
所以$∠ D=∠ A=85°$，$∠ DEF=∠ B=60°$，$DE=AB=8$。
所以$∠ F=180°-∠ D-∠ DEF=35°$，
$DH=DE-EH=8-5=3$。

【分析】
看到题目给出两个三角形全等，首先联想到全等三角形的性质：对应角相等、对应边相等。求∠F时，我们可以先通过全等得到△DEF中∠D和∠DEF的度数，再结合三角形内角和为180°计算；求DH的长度时，先由全等得到对应边DE的长度，再根据线段的差的关系，用DE的长度减去EH的长度即可求出DH。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，
∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=60°，DE=AB=8，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-85°-60°=35°，
又
∵EH=5，
∴DH=DE-EH=8-5=3。
【答案】
∠F的度数为35°，DH的长为3
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题型，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合基础的角度和线段计算即可求解，掌握全等三角形的性质是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.85