1.两角和它们的分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.
2.两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.

1.夹边 2.对边

【分析】
本题考查三角形全等中ASA和AAS判定定理的基础概念，属于概念识记类题型，解题时只需回忆对应判定定理的完整表述，逐空匹配填写即可，不需要复杂推导。
【解析】
1. 根据“角边角（ASA）”的判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，因此第一空填“夹边”。
2. 根据“角角边（AAS）”的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，因此第二空填“对边”。
【答案】
1.夹边 2.对边
【知识点】
ASA判定定理；AAS判定定理
【点评】
本题是基础概念类题型，重点考查对全等三角形常见判定定理内容的记忆掌握程度，熟练掌握教材中的基础概念是解答本题的关键。
【难度系数】
0.9

1.如图①，已知$△ ABC$的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与$△ ABC$全等的是 （）


A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不是

1.C

【分析】
要判断甲、乙两个三角形是否和△ABC全等，首先需明确△ABC的角、边对应关系，再结合三角形全等的“ASA”判定定理，分别验证甲、乙的边和角是否满足对应相等的条件。首先整理△ABC的已知条件：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，其中∠A与∠C的夹边为b，∠A与∠B的夹边为c。接下来分别比对甲、乙的边和角：先看甲的70°、50°角的夹边是否和△ABC对应夹边相等，再看乙的70°、60°角的夹边是否和△ABC对应夹边相等，即可得出结论。
【解析】
已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，∠A与∠C的夹边为$AC=b$，∠A与∠B的夹边为$AB=c$。
1. 验证甲三角形：甲的两个内角分别为70°、50°，两角的夹边为$b$，与△ABC中∠A=70°、∠C=50°、夹边$AC=b$完全对应相等，根据“角边角（ASA）”判定定理，可知甲与△ABC全等。
2. 验证乙三角形：乙的两个内角分别为70°、60°，两角的夹边为$c$，与△ABC中∠A=70°、∠B=60°、夹边$AB=c$完全对应相等，根据“角边角（ASA）”判定定理，可知乙与△ABC全等。
综上，甲、乙都与△ABC全等。
【答案】
C
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是准确找到对应角和对应夹边，清晰匹配判定定理的条件即可快速解题，注意不要混淆边和角的位置关系。
【难度系数】
0.7

【变式1·逆向推理】如图②，已知∠ACB=∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是。

【变式2·转化思想】如图③，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=13 cm，CF=6 cm，则BD的长为cm。

【变式1·逆向推理】$∠ BAC=∠ DAC$ 【变式2·转化思想】7

【分析】
1. 变式1解题思路：首先明确ASA判定三角形全等的规则：两个角及这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。观察△ABC和△ADC，已知∠ACB=∠ACD，且两三角形有公共边AC，AC是两组已知角的公共夹边，因此只需补充AC边上的另一组对应角相等即可满足ASA判定要求。
2. 变式2解题思路：先由AB平行CF得到内错角相等，结合E是DF中点得到的边相等关系、对顶角相等的隐含条件，用ASA证明△ADE和△CFE全等，得到AD和CF的等量关系，再通过线段和差计算BD的长度。
【解析】
★变式1：
在△ABC和△ADC中，已知∠ACB=∠ACD，公共边AC=AC，
若要通过ASA判定全等，需要夹边AC对应的另一组角相等，即∠BAC=∠DAC，此时满足两角及夹边对应相等，可直接用ASA证明△ABC≌△ADC。
★变式2：
∵AB//CF，
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为DF中点，
∴DE=FE
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠F \\DE=FE \\∠AED=∠CEF（对顶角相等）\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（ASA）
∴AD=CF=6 cm
∵AB=13 cm，
∴BD=AB-AD=13-6=7 cm
【答案】
变式1：$\boldsymbol{∠BAC=∠DAC}$；变式2：$\boldsymbol{7}$
【知识点】
ASA判定三角形全等；平行线的性质；全等三角形的性质
【点评】
两道题围绕ASA判定三角形全等的知识点设置，一道考察逆向推导判定条件，一道考察结合几何性质计算线段长度，解题时要注意挖掘公共边、对顶角、平行线带来的角相等这类隐含条件，熟练通过全等转化边角的等量关系。
【难度系数】
0.7

2.新情境徽派建筑的木雕构件(三角形造型)不慎被摔成如图所示的四块，木工师傅要复刻一块形状、大小与原来完全一样的木雕构件，借助“全等三角形”的相关知识，师傅只需带其中一块去工坊，则这块构件的编号是。

2.3

【分析】
要复刻和原三角形完全相同的构件，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定条件分析每块构件保留的原三角形元素：首先回忆“ASA”判定定理，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，我们只需找到同时保留原三角形两个内角、以及这两个内角夹边的构件即可。逐一分析四块构件：1号仅保留1个角和部分边，不符合判定要求；2号仅保留1个小角，无完整夹边，不符合；3号保留了原三角形的两个角和两角的夹边，满足ASA判定；4号仅保留部分边和1个角，不符合要求，因此选3号。
【解析】
复刻形状、大小完全相同的木雕，即要构造与原三角形全等的三角形，根据全等三角形的“ASA”判定规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，对四块构件逐一分析：
1. 编号1：仅保留原三角形的1个内角和部分边，无法得到两个完整内角及对应夹边，不能判定全等，不符合要求；
2. 编号2：仅保留原三角形的1个小内角，无原三角形的完整边和另一内角，不能判定全等，不符合要求；
3. 编号3：保留了原三角形的两个内角，同时保留了这两个内角的完整夹边，满足ASA全等判定条件，可据此复刻出完全相同的三角形，符合要求；
4. 编号4：仅保留原三角形的部分边和1个内角，无法得到两个完整内角及对应夹边，不能判定全等，不符合要求。
因此只需带编号3的构件即可。
【答案】
3
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形判定的应用，解题核心是明确各碎片保留的原三角形边角元素，结合全等判定条件筛选即可，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8

3. [2026芜湖期末]如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC//FD，AB//DE，BF＝EC. 求证：△ABC≌△DEF.

证明：
∵ $AC// FD$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B = ∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $BF = EC$，
∴ $BF - CF = EC - CF$，
即 $BC = EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ACB = ∠ DFE,\\BC = EF,\\∠ B = ∠ E,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF$（ASA）。

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，首先结合已知条件逐步推导所需的全等判定要素：①已知AC//FD、AB//DE，根据平行线的性质可得到两组对应内错角相等；②已知BF=EC，两条线段包含公共部分CF，同时减去CF即可得到两个三角形的一组对应边BC=EF，且该边刚好是两组等角的夹边，因此选择ASA判定定理即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $AC// FD$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B = ∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $BF = EC$，
∴ $BF - CF = EC - CF$，
即 $BC = EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ACB = ∠ DFE,\\BC = EF,\\∠ B = ∠ E,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF$（ASA）。
【答案】
证明过程如上，△ABC≌△DEF成立。
【知识点】
平行线的性质，全等三角形ASA判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础常考题，解题核心是先利用平行线性质得到对应角相等，再通过线段和差推导得到对应夹边相等，需要注意推导过程中每一步的依据要规范准确，公共线段的处理是此类题型的常见考法。
【难度系数】
0.8

知识点2 判定三角形全等的定理:“角角边”
4.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且$BE=CD$.
(1)请添加一个条件:,就能直接利用“AAS”判定$△ ABE≌△ ACD$.
(2)在(1)的条件下,若$AD=4,CE=5$,则$AB=$.

4.(1)$∠ B=∠ C$(答案不唯一) (2)9

【分析】
(1) 要利用“AAS”判定$△ ABE≌△ ACD$，先梳理已知条件：两三角形有公共角$∠ A$，且题目给出$BE=CD$。AAS的判定要求是两组角对应相等，且其中一组等角的对边相等，当前已有一组公共角$∠ A$，以及这组角的对边$BE=CD$，因此只需再添加一组对应角相等即可满足判定条件。
(2) 由全等三角形的性质可知，全等三角形对应边相等，可得$AB=AC$，$AE=AD$，结合已知$AD$和$CE$的长度，即可求出$AB$的长度。
【解析】
(1) 在$△ ABE$和$△ ACD$中：
已知$∠ A=∠ A$（公共角），$BE=CD$（题目已知），若添加$∠ B=∠ C$，此时满足“AAS”的判定条件，可直接判定$△ ABE≌△ ACD$（也可添加$∠ AEB=∠ ADC$，同样符合AAS判定要求）。
(2) 由(1)知$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形对应边相等，可得：
$AE=AD=4$，$AB=AC$
又$\because AC=AE+CE$，$CE=5$
$\therefore AC=4+5=9$
$\therefore AB=AC=9$
【答案】
(1) $∠ B=∠ C$（答案不唯一，如$∠ AEB=∠ ADC$也可）
(2) $9$
【知识点】
1. AAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题考查三角形全等的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握AAS判定定理的内容，明确全等三角形对应边相等的性质，此类题目属于基础题型，需要准确把握全等判定的条件，避免混淆不同判定定理的要求。
【难度系数】
0.8

5. [2026 滁州模拟]如图，$AC=AD$，$AD// BC$，$∠ B+∠ CED=180°$，求证：$△ ABC≌△ DEA$。

证明：
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ C = ∠ DAE$。
∵ $∠ B + ∠ CED = 180°$，$∠ AED + ∠ CED = 180°$，
∴ $∠ B = ∠ AED$。
在$△ ABC$和$△ DEA$中，
$\{\begin{array}{l}∠ B = ∠ DEA, \\∠ C = ∠ DAE, \\AC = AD,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEA$（AAS）。

【分析】
要证明△ABC≌△DEA，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已经给出一组边相等AC=AD，因此只需再找到两组对应角相等即可。首先利用AD//BC的平行线性质，可推出内错角∠C=∠DAE；再结合已知∠B+∠CED=180°，根据邻补角的定义可知∠AED+∠CED=180°，利用同角的补角相等可推出∠B=∠AED；此时两组角和一组对边对应相等，满足AAS的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ C = ∠ DAE$。
∵ $∠ B + ∠ CED = 180°$，$∠ AED + ∠ CED = 180°$，
∴ $∠ B = ∠ AED$。
在$△ ABC$和$△ DEA$中，
$\{\begin{array}{l}∠ B = ∠ DEA, \\∠ C = ∠ DAE, \\AC = AD,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEA$（AAS）。
【答案】
$△ ABC≌△ DEA$，证明过程见解析。
【知识点】
平行线的性质，补角的性质，AAS判定三角形全等
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题核心是熟练运用平行线性质、补角的性质找到对应相等的角，结合已知等边即可利用AAS判定全等，能有效考查学生对基础几何定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8