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7. 某种植大户计划安排10人来耕作2 hm²土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需人员及预计产值如表：
（1）为了正好使所有土地种上作物，全部人员都有工作，应如何安排？
（2）这时预计产值是多少？
（1）为了正好使所有土地种上作物，全部人员都有工作，应如何安排？
（2）这时预计产值是多少？
答案
(1) 应安排种蔬菜和水稻的人员分别为 5 人、5 人，此时种蔬菜土地$\frac{2}{3}\mathrm{hm}^2$，种水稻土地$\frac{4}{3}\mathrm{hm}^2$
(2) 这时预计产值为44 000元
(2) 这时预计产值为44 000元
解析
【分析】
本题是生活中的资源调配类应用题，解题时首先需要提取题目中的两个核心等量关系：①种植蔬菜的土地面积与种植水稻的土地面积之和等于总土地面积$2\ \mathrm{hm}^2$；②种植蔬菜需要的劳动力总数与种植水稻需要的劳动力总数之和等于总人数10人。我们可以通过设两种作物的种植面积为未知数，根据等量关系列出二元一次方程组求解，得到种植面积后再计算对应需要的劳动力人数；第二问再用各作物种植面积乘以对应每公顷产值，求和即可得到总预计产值。
【解析】
(1) 设种植蔬菜的面积为$x\ \mathrm{hm}^2$，种植水稻的面积为$y\ \mathrm{hm}^2$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 2\\\dfrac{15}{2}x + \dfrac{15}{4}y = 10\end{cases}$
对第二个方程左右两边同时乘4消去分母，得：
$30x + 15y = 40$，化简为$6x + 3y = 8$
将$y=2-x$代入$6x + 3y = 8$，得：
$6x + 3(2-x) = 8$
展开计算：$6x + 6 - 3x = 8$，即$3x=2$，解得$x=\dfrac{2}{3}$
则$y = 2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}$
计算对应劳动力人数：
种植蔬菜需要的人数：$\dfrac{15}{2} × \dfrac{2}{3} = 5$（人）
种植水稻需要的人数：$10 - 5 = 5$（人）
(2) 计算预计总产值：
蔬菜产值：$45000 × \dfrac{2}{3} = 30000$（元）
水稻产值：$10500 × \dfrac{4}{3} = 14000$（元）
总预计产值：$30000 + 14000 = 44000$（元）
【答案】
(1) 应安排种蔬菜和水稻的人员分别为 5 人、5 人，此时种蔬菜土地$\frac{2}{3}\mathrm{hm}^2$，种水稻土地$\frac{4}{3}\mathrm{hm}^2$
(2) 这时预计产值为44 000元
【知识点】
二元一次方程组的应用；有理数的混合运算
【点评】
本题考查了方程思想在实际问题中的应用，解题关键是准确提取题干中的等量关系，列对方程组，计算过程中要注意分数运算的准确性，得出结果后可反向代入题干验证是否满足所有条件，降低错误率。
【难度系数】
0.7
本题是生活中的资源调配类应用题，解题时首先需要提取题目中的两个核心等量关系：①种植蔬菜的土地面积与种植水稻的土地面积之和等于总土地面积$2\ \mathrm{hm}^2$；②种植蔬菜需要的劳动力总数与种植水稻需要的劳动力总数之和等于总人数10人。我们可以通过设两种作物的种植面积为未知数，根据等量关系列出二元一次方程组求解，得到种植面积后再计算对应需要的劳动力人数；第二问再用各作物种植面积乘以对应每公顷产值，求和即可得到总预计产值。
【解析】
(1) 设种植蔬菜的面积为$x\ \mathrm{hm}^2$，种植水稻的面积为$y\ \mathrm{hm}^2$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 2\\\dfrac{15}{2}x + \dfrac{15}{4}y = 10\end{cases}$
对第二个方程左右两边同时乘4消去分母，得：
$30x + 15y = 40$，化简为$6x + 3y = 8$
将$y=2-x$代入$6x + 3y = 8$，得：
$6x + 3(2-x) = 8$
展开计算：$6x + 6 - 3x = 8$，即$3x=2$，解得$x=\dfrac{2}{3}$
则$y = 2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}$
计算对应劳动力人数：
种植蔬菜需要的人数：$\dfrac{15}{2} × \dfrac{2}{3} = 5$（人）
种植水稻需要的人数：$10 - 5 = 5$（人）
(2) 计算预计总产值：
蔬菜产值：$45000 × \dfrac{2}{3} = 30000$（元）
水稻产值：$10500 × \dfrac{4}{3} = 14000$（元）
总预计产值：$30000 + 14000 = 44000$（元）
【答案】
(1) 应安排种蔬菜和水稻的人员分别为 5 人、5 人，此时种蔬菜土地$\frac{2}{3}\mathrm{hm}^2$，种水稻土地$\frac{4}{3}\mathrm{hm}^2$
(2) 这时预计产值为44 000元
【知识点】
二元一次方程组的应用；有理数的混合运算
【点评】
本题考查了方程思想在实际问题中的应用，解题关键是准确提取题干中的等量关系，列对方程组，计算过程中要注意分数运算的准确性，得出结果后可反向代入题干验证是否满足所有条件，降低错误率。
【难度系数】
0.7
8. 某学校现有甲种材料 35 kg，乙种材料 29 kg，制作 A，B 两种型号的工艺品，材料全部用完，用料情况如表：
（1）利用这些材料能制作 A，B 两种工艺品各多少件？
（2）若甲、乙两种材料分别为 8 元/kg 和 10 元/kg，则制作 A，B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？
（1）利用这些材料能制作 A，B 两种工艺品各多少件？
（2）若甲、乙两种材料分别为 8 元/kg 和 10 元/kg，则制作 A，B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？
答案
(1) 利用这些材料能制作 A 型工艺品 30 件，B 型工艺品 20 件
(2) 制作 A，B 两种型号的工艺品各需材料费 306 元、264 元
(2) 制作 A，B 两种型号的工艺品各需材料费 306 元、264 元
解析
【分析】
本题是实际用料类的应用题，解题思路如下：1. 解答第(1)问时，先设制作A型工艺品x件，B型工艺品y件，分别以甲、乙两种材料的总消耗量等于现有材料总量为等量关系，列出二元一次方程组，求解即可得到两种工艺品的制作数量；2. 解答第(2)问时，先分别计算制作1件A型、1件B型工艺品需要的材料费用，再乘对应工艺品的制作数量，就能得到各自的总材料费。
【解析】
(1) 设利用这些材料能制作A型工艺品$x$件，B型工艺品$y$件。
根据甲种材料总重量为35kg，列方程：$0.9x + 0.4y = 35$ ①
根据乙种材料总重量为29kg，列方程：$0.3x + y = 29$ ②
将②式变形为$y = 29 - 0.3x$ ③，把③代入①式：
$\begin{aligned}0.9x + 0.4×(29 - 0.3x) &= 35 \\0.9x + 11.6 - 0.12x &= 35 \\0.78x &= 23.4 \\x &= 30\end{aligned}$
把$x=30$代入③式，得$y=29 - 0.3×30=20$。
(2) 计算A型工艺品总材料费：
1件A型工艺品材料费为$0.9×8 + 0.3×10=10.2$元，30件总费用为$30×10.2=306$元。
计算B型工艺品总材料费：
1件B型工艺品材料费为$0.4×8 + 1×10=13.2$元，20件总费用为$20×13.2=264$元。
【答案】
(1) 利用这些材料能制作 A 型工艺品 30 件，B 型工艺品 20 件
(2) 制作 A，B 两种型号的工艺品各需材料费 306 元、264 元
【知识点】
二元一次方程组的应用，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的方案分配类应用题，解题核心是找准等量关系建立方程组，计算时注意小数运算的准确性，得到结果后可代入原题验证是否符合材料总量的要求，整体解题逻辑清晰，贴合实际应用场景。
【难度系数】
0.7
本题是实际用料类的应用题，解题思路如下：1. 解答第(1)问时，先设制作A型工艺品x件，B型工艺品y件，分别以甲、乙两种材料的总消耗量等于现有材料总量为等量关系，列出二元一次方程组，求解即可得到两种工艺品的制作数量；2. 解答第(2)问时，先分别计算制作1件A型、1件B型工艺品需要的材料费用，再乘对应工艺品的制作数量，就能得到各自的总材料费。
【解析】
(1) 设利用这些材料能制作A型工艺品$x$件，B型工艺品$y$件。
根据甲种材料总重量为35kg，列方程：$0.9x + 0.4y = 35$ ①
根据乙种材料总重量为29kg，列方程：$0.3x + y = 29$ ②
将②式变形为$y = 29 - 0.3x$ ③，把③代入①式：
$\begin{aligned}0.9x + 0.4×(29 - 0.3x) &= 35 \\0.9x + 11.6 - 0.12x &= 35 \\0.78x &= 23.4 \\x &= 30\end{aligned}$
把$x=30$代入③式，得$y=29 - 0.3×30=20$。
(2) 计算A型工艺品总材料费：
1件A型工艺品材料费为$0.9×8 + 0.3×10=10.2$元，30件总费用为$30×10.2=306$元。
计算B型工艺品总材料费：
1件B型工艺品材料费为$0.4×8 + 1×10=13.2$元，20件总费用为$20×13.2=264$元。
【答案】
(1) 利用这些材料能制作 A 型工艺品 30 件，B 型工艺品 20 件
(2) 制作 A，B 两种型号的工艺品各需材料费 306 元、264 元
【知识点】
二元一次方程组的应用，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的方案分配类应用题，解题核心是找准等量关系建立方程组，计算时注意小数运算的准确性，得到结果后可代入原题验证是否符合材料总量的要求，整体解题逻辑清晰，贴合实际应用场景。
【难度系数】
0.7
