登录
1. (1)a加5可以表示成
(2)a乘5可以表示成
a+5
，a减5可以表示成a-5
；(2)a乘5可以表示成
5a
，a除以5可以表示成$\frac{a}{5}$
。答案
1. (1) $a+5$，$a-5$ (2) $5a$，$\frac{a}{5}$
解析
【分析】本题考查代数式的基础书写规则，我们可以根据不同运算的书写要求逐一作答：①加减法运算：直接将字母、数字和运算符号按顺序书写，和常规算术式写法一致；②乘法运算：数字与字母相乘时，乘号可省略，且数字要写在字母前面；③除法运算：代数式中除法不使用“÷”，需改写为分数形式，被除数作分子，除数作分母。
【解析】
(1) “a加5”是a与5的加法运算，按顺序书写为$a+5$；“a减5”是a与5的减法运算，按顺序书写为$a-5$；
(2) “a乘5”是数字5和字母a相乘，省略乘号并把数字写在字母前，书写为$5a$；“a除以5”改写为分数形式，a为分子、5为分母，书写为$\frac{a}{5}$。
【答案】(1) $a+5$，$a-5$ (2) $5a$，$\frac{a}{5}$
【知识点】用字母表示数；代数式书写规范
【点评】本题属于基础题，主要考察代数式的基本书写规则，是代数式相关知识的入门内容，熟练掌握书写规则即可快速得分。
【难度系数】0.9
【解析】
(1) “a加5”是a与5的加法运算，按顺序书写为$a+5$；“a减5”是a与5的减法运算，按顺序书写为$a-5$；
(2) “a乘5”是数字5和字母a相乘，省略乘号并把数字写在字母前，书写为$5a$；“a除以5”改写为分数形式，a为分子、5为分母，书写为$\frac{a}{5}$。
【答案】(1) $a+5$，$a-5$ (2) $5a$，$\frac{a}{5}$
【知识点】用字母表示数；代数式书写规范
【点评】本题属于基础题，主要考察代数式的基本书写规则，是代数式相关知识的入门内容，熟练掌握书写规则即可快速得分。
【难度系数】0.9
2. 用指数记数法表示下列代数式：
(1)$aa=$
(2)$xxx=$
(3)$3yyyy=$
(4)$5aabbb=$
(1)$aa=$
$a^2$
；(2)$xxx=$
$x^3$
；(3)$3yyyy=$
$3y^4$
；(4)$5aabbb=$
$5a^2b^3$
.答案
2. (1) $a^2$ (2) $x^3$ (3) $3y^4$ (4) $5a^2b^3$
解析
【分析】
本题考查用乘方形式改写代数式，核心依据是乘方的意义：n个相同的因数a相乘，可记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是相同因数的个数（即指数）。解题时先确定式子中的数字系数（保持不变，放在式子最前），再分别数出每个相同字母的个数，将个数作为对应字母的指数即可。
【解析】
(1) $aa$表示2个$a$相乘，根据乘方的定义，2个$a$相乘记作$a^2$；
(2) $xxx$表示3个$x$相乘，记作$x^3$；
(3) $3yyyy$是数字3与4个$y$相乘，4个$y$相乘记作$y^4$，因此结果为$3y^4$；
(4) $5aabbb$是数字5与2个$a$、3个$b$相乘，2个$a$相乘记作$a^2$，3个$b$相乘记作$b^3$，因此结果为$5a^2b^3$。
【答案】
(1) $a^2$ (2) $x^3$ (3) $3y^4$ (4) $5a^2b^3$
【知识点】
乘方的意义；代数式书写规范
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确理解乘方的定义，正确数出相同字母的个数，规范书写代数式就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查用乘方形式改写代数式，核心依据是乘方的意义：n个相同的因数a相乘，可记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是相同因数的个数（即指数）。解题时先确定式子中的数字系数（保持不变，放在式子最前），再分别数出每个相同字母的个数，将个数作为对应字母的指数即可。
【解析】
(1) $aa$表示2个$a$相乘，根据乘方的定义，2个$a$相乘记作$a^2$；
(2) $xxx$表示3个$x$相乘，记作$x^3$；
(3) $3yyyy$是数字3与4个$y$相乘，4个$y$相乘记作$y^4$，因此结果为$3y^4$；
(4) $5aabbb$是数字5与2个$a$、3个$b$相乘，2个$a$相乘记作$a^2$，3个$b$相乘记作$b^3$，因此结果为$5a^2b^3$。
【答案】
(1) $a^2$ (2) $x^3$ (3) $3y^4$ (4) $5a^2b^3$
【知识点】
乘方的意义；代数式书写规范
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确理解乘方的定义，正确数出相同字母的个数，规范书写代数式就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列式子中：①0；②a；③$x+y=2$；④$x-5$；⑤$x^2+2$；⑥$\frac{1}{a}$；⑦$a≠1$；⑧$x≤3$，属于代数式的有(
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
B
)。A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
3. B
解析
【分析】
解题前首先要明确代数式的判定标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。接下来我们逐个判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的个数即可选出正确答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
①0是单独的数，属于代数式；
②a是单独的字母，属于代数式；
③$x+y=2$含有等号，是等式，不属于代数式；
④$x-5$是用减号连接字母和数的式子，属于代数式；
⑤$x^2+2$是用乘方、加号连接的式子，属于代数式；
⑥$\frac{1}{a}$是用分数线（除号）连接的式子，属于代数式；
⑦$a≠1$含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑧$x≤3$含有不等号，是不等式，不属于代数式。
综上，属于代数式的有①②④⑤⑥，共5个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题是代数式判定的基础题，解题的关键是牢记代数式的定义，明确代数式不含等号、不等号，只要出现“=”“≠”“≤”“≥”等关系符号的式子，都不属于代数式，掌握判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确代数式的判定标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。接下来我们逐个判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的个数即可选出正确答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
①0是单独的数，属于代数式；
②a是单独的字母，属于代数式；
③$x+y=2$含有等号，是等式，不属于代数式；
④$x-5$是用减号连接字母和数的式子，属于代数式；
⑤$x^2+2$是用乘方、加号连接的式子，属于代数式；
⑥$\frac{1}{a}$是用分数线（除号）连接的式子，属于代数式；
⑦$a≠1$含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑧$x≤3$含有不等号，是不等式，不属于代数式。
综上，属于代数式的有①②④⑤⑥，共5个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题是代数式判定的基础题，解题的关键是牢记代数式的定义，明确代数式不含等号、不等号，只要出现“=”“≠”“≤”“≥”等关系符号的式子，都不属于代数式，掌握判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 用代数式填空：
(1)边长为$ a $的正方形的周长为
(2)香蕉原价是每千克$ a $元，打八折优惠出售后是每千克
(3)在一次募捐活动中，某班40名同学总共捐款$ x $元，则平均每名同学捐款
(4)某班有少先队员$ m $名，分成两个小分队，第一小队有12名，则第二小队有
(5)买1个篮球需要$ a $元，买1个排球需要$ b $元，买1个足球需要$ c $元，那么买5个篮球、2个排球、3个足球共需要
(1)边长为$ a $的正方形的周长为
$4a$
，面积为$a^2$
.(2)香蕉原价是每千克$ a $元，打八折优惠出售后是每千克
$0.8a$
元.(3)在一次募捐活动中，某班40名同学总共捐款$ x $元，则平均每名同学捐款
$\frac{x}{40}$
元.(4)某班有少先队员$ m $名，分成两个小分队，第一小队有12名，则第二小队有
$m-12$
名.(5)买1个篮球需要$ a $元，买1个排球需要$ b $元，买1个足球需要$ c $元，那么买5个篮球、2个排球、3个足球共需要
$5a+2b+3c$
元.答案
4. (1) $4a$，$a^2$ (2) $0.8a$ (3) $\frac{x}{40}$ (4) $m-12$ (5) $5a+2b+3c$
解析
【分析】
本题考查基础列代数式，解题核心是先明确每小题对应的数量关系，再将字母代入对应关系，同时遵循代数式的书写规范：数字写在字母前，除法运算写成分数形式，多项式后带单位时要加括号。
(1) 回忆正方形周长、面积公式，直接将边长a代入公式即可；
(2) 打八折即售价为原价的80%，用原价乘折扣比例即可得到优惠后单价；
(3) 平均捐款额=总捐款额÷总人数，代入对应数值和字母即可；
(4) 第二小队人数=少先队员总人数-第一小队人数，代入对应量即可；
(5) 分别计算三类球的总价，再求和得到总费用。
【解析】
(1) 根据正方形周长公式：周长=4×边长，代入边长a，得周长为$4a$；根据正方形面积公式：面积=边长×边长，代入边长a，得面积为$a^2$。
(2) 打八折即按原价的80%销售，已知原价为每千克a元，因此优惠后单价为$a×80\%=0.8a$元。
(3) 平均每名同学捐款额=总捐款额÷总人数，已知总捐款x元，共40名同学，因此平均捐款为$\frac{x}{40}$元。
(4) 第二小队人数=少先队员总人数-第一小队人数，已知总人数为m名，第一小队12名，因此第二小队有$m-12$名。
(5) 买5个篮球花费$5a$元，2个排球花费$2b$元，3个足球花费$3c$元，总花费为三者之和，即$5a+2b+3c$元。
【答案】
(1) $4a$，$a^2$ (2) $0.8a$ (3) $\frac{x}{40}$ (4) $m-12$ (5) $5a+2b+3c$
【知识点】
列代数式；常见数量关系；代数式书写规范
【点评】
本题是代数式章节的入门基础题，侧重考查对生活、几何中常见数量关系的理解，以及代数式的规范书写能力，熟练掌握这类题型是后续学习代数式运算、方程等知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查基础列代数式，解题核心是先明确每小题对应的数量关系，再将字母代入对应关系，同时遵循代数式的书写规范：数字写在字母前，除法运算写成分数形式，多项式后带单位时要加括号。
(1) 回忆正方形周长、面积公式，直接将边长a代入公式即可；
(2) 打八折即售价为原价的80%，用原价乘折扣比例即可得到优惠后单价；
(3) 平均捐款额=总捐款额÷总人数，代入对应数值和字母即可；
(4) 第二小队人数=少先队员总人数-第一小队人数，代入对应量即可；
(5) 分别计算三类球的总价，再求和得到总费用。
【解析】
(1) 根据正方形周长公式：周长=4×边长，代入边长a，得周长为$4a$；根据正方形面积公式：面积=边长×边长，代入边长a，得面积为$a^2$。
(2) 打八折即按原价的80%销售，已知原价为每千克a元，因此优惠后单价为$a×80\%=0.8a$元。
(3) 平均每名同学捐款额=总捐款额÷总人数，已知总捐款x元，共40名同学，因此平均捐款为$\frac{x}{40}$元。
(4) 第二小队人数=少先队员总人数-第一小队人数，已知总人数为m名，第一小队12名，因此第二小队有$m-12$名。
(5) 买5个篮球花费$5a$元，2个排球花费$2b$元，3个足球花费$3c$元，总花费为三者之和，即$5a+2b+3c$元。
【答案】
(1) $4a$，$a^2$ (2) $0.8a$ (3) $\frac{x}{40}$ (4) $m-12$ (5) $5a+2b+3c$
【知识点】
列代数式；常见数量关系；代数式书写规范
【点评】
本题是代数式章节的入门基础题，侧重考查对生活、几何中常见数量关系的理解，以及代数式的规范书写能力，熟练掌握这类题型是后续学习代数式运算、方程等知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
5. 用代数式表示：
(1)$a$与$b$的$2$倍的和：
(2)$x$与$y$的平方的差：
(3)$m$与$n$的差的平方：
(4)$a$与$b$的和与差的积：
(5)$x$的相反数与$x$的绝对值的比：
(6)$a$，$b$，$c$的平均数：
(1)$a$与$b$的$2$倍的和：
$a+2b$
；(2)$x$与$y$的平方的差：
$x-y^2$
；(3)$m$与$n$的差的平方：
$(m-n)^2$
；(4)$a$与$b$的和与差的积：
$(a+b)(a-b)$
；(5)$x$的相反数与$x$的绝对值的比：
$\frac{-x}{|x|}$
；(6)$a$，$b$，$c$的平均数：
$\frac{a+b+c}{3}$
。答案
5. (1) $a+2b$ (2) $x-y^2$ (3) $(m-n)^2$ (4) $(a+b)(a-b)$ (5) $\frac{-x}{|x|}$ (6) $\frac{a+b+c}{3}$
解析
【分析】
解决列代数式的问题，首先要逐句拆解文字表述，明确运算的先后顺序、运算对象：①先抓关键词，“倍”对应乘法、“和”对应加法、“差”对应减法、“平方”对应二次运算、“比”对应除法、“平均数”对应总和除以个数；②注意区分易混淆表述，比如“y的平方的差”是先算平方再算差，“差的平方”是先算差再算平方，需要给先算的部分加括号保证运算顺序正确；③书写代数式要符合规范，除法一般写成分数形式。
【解析】
(1) 先求b的2倍为$2b$，再求a与$2b$的和，结果为$a+2b$；
(2) 先求y的平方为$y^2$，再求x与$y^2$的差，结果为$x-y^2$；
(3) 先求m与n的差为$m-n$，再求差的平方，给$m-n$加括号后平方，结果为$(m-n)^2$；
(4) 先分别求a与b的和为$a+b$、a与b的差为$a-b$，再求两个式子的积，结果为$(a+b)(a-b)$；
(5) 先求x的相反数为$-x$、x的绝对值为$|x|$，再求二者的比（即前者除以后者），写成分数形式为$\frac{-x}{|x|}$；
(6) 先求a、b、c三个数的和为$a+b+c$，再除以3得到平均数，结果为$\frac{a+b+c}{3}$。
【答案】
(1) $a+2b$ (2) $x-y^2$ (3) $(m-n)^2$ (4) $(a+b)(a-b)$ (5) $\frac{-x}{|x|}$ (6) $\frac{a+b+c}{3}$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；平均数计算
【点评】
本题是代数式的基础常考题，解题核心是准确理解文字描述的运算顺序，尤其要注意区分“平方的差”和“差的平方”这类易混淆表述，合理添加括号保证运算优先级正确，是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.8
解决列代数式的问题，首先要逐句拆解文字表述，明确运算的先后顺序、运算对象：①先抓关键词，“倍”对应乘法、“和”对应加法、“差”对应减法、“平方”对应二次运算、“比”对应除法、“平均数”对应总和除以个数；②注意区分易混淆表述，比如“y的平方的差”是先算平方再算差，“差的平方”是先算差再算平方，需要给先算的部分加括号保证运算顺序正确；③书写代数式要符合规范，除法一般写成分数形式。
【解析】
(1) 先求b的2倍为$2b$，再求a与$2b$的和，结果为$a+2b$；
(2) 先求y的平方为$y^2$，再求x与$y^2$的差，结果为$x-y^2$；
(3) 先求m与n的差为$m-n$，再求差的平方，给$m-n$加括号后平方，结果为$(m-n)^2$；
(4) 先分别求a与b的和为$a+b$、a与b的差为$a-b$，再求两个式子的积，结果为$(a+b)(a-b)$；
(5) 先求x的相反数为$-x$、x的绝对值为$|x|$，再求二者的比（即前者除以后者），写成分数形式为$\frac{-x}{|x|}$；
(6) 先求a、b、c三个数的和为$a+b+c$，再除以3得到平均数，结果为$\frac{a+b+c}{3}$。
【答案】
(1) $a+2b$ (2) $x-y^2$ (3) $(m-n)^2$ (4) $(a+b)(a-b)$ (5) $\frac{-x}{|x|}$ (6) $\frac{a+b+c}{3}$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；平均数计算
【点评】
本题是代数式的基础常考题，解题核心是准确理解文字描述的运算顺序，尤其要注意区分“平方的差”和“差的平方”这类易混淆表述，合理添加括号保证运算优先级正确，是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.8
6. 说明下列表述中，各字母所表示的含义：
(1)正方形的周长为 $4a$；
(2)某班女生比男生多1人，女生共有$(x+1)$人；
(3)买3块橡皮，2本练习本共花去$(3a+2b)$元；
(4)有一条边长为4的三角形的面积为$2b$；
(5)高为40的圆柱的体积是$40S$。
(1)正方形的周长为 $4a$；
(2)某班女生比男生多1人，女生共有$(x+1)$人；
(3)买3块橡皮，2本练习本共花去$(3a+2b)$元；
(4)有一条边长为4的三角形的面积为$2b$；
(5)高为40的圆柱的体积是$40S$。
答案
(1) $a$表示正方形的边长
(2) $x$表示男生的人数
(3) $a$表示橡皮的单价，$b$表示练习本的单价
(4) $b$表示三角形以边长是4作底的底边上的高
(5) $S$表示圆柱的底面积
(2) $x$表示男生的人数
(3) $a$表示橡皮的单价，$b$表示练习本的单价
(4) $b$表示三角形以边长是4作底的底边上的高
(5) $S$表示圆柱的底面积
解析
【分析】
要确定代数式中字母的含义，需结合题干描述的实际场景或几何公式，将给出的代数式和对应的数量关系表达式做对比，即可推出字母代表的量：
1. 先回忆对应场景的数量/几何计算公式；
2. 将题干给出的代数式和公式展开形式一一对应，就能得到字母的含义。
【解析】
(1) 正方形周长公式为：$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，已知正方形周长为$4a$，对比公式可得$a$对应公式里的边长；
(2) 由“女生比男生多1人”可得数量关系：$\mathrm{女生人数}=\mathrm{男生人数}+1$，已知女生人数为$(x+1)$，对比可得$x$代表男生人数；
(3) 总花费的数量关系为：$\mathrm{总花费}=\mathrm{橡皮总价}+\mathrm{练习本总价}$，其中$\mathrm{橡皮总价}=3×\mathrm{橡皮单价}$，$\mathrm{练习本总价}=2×\mathrm{练习本单价}$，已知总花费为$(3a+2b)$，对比可得$a$代表橡皮单价，$b$代表练习本单价；
(4) 三角形面积公式为：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，若以长度为4的边作底，则$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×4×\mathrm{高}=2×\mathrm{高}$，已知面积为$2b$，对比可得$b$代表该底边上的高；
(5) 圆柱体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，已知圆柱高为40，体积为$40S$，对比可得$S$代表圆柱的底面积。
【答案】
(1) $a$表示正方形的边长
(2) $x$表示男生的人数
(3) $a$表示橡皮的单价，$b$表示练习本的单价
(4) $b$表示三角形以边长是4作底的底边上的高
(5) $S$表示圆柱的底面积
【知识点】
代数式的实际意义，常见几何量计算公式，实际问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，核心是结合已知场景的数量关系或几何公式，对应推导代数式中字母的实际含义，熟练掌握基础的数量关系和几何公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要确定代数式中字母的含义，需结合题干描述的实际场景或几何公式，将给出的代数式和对应的数量关系表达式做对比，即可推出字母代表的量：
1. 先回忆对应场景的数量/几何计算公式；
2. 将题干给出的代数式和公式展开形式一一对应，就能得到字母的含义。
【解析】
(1) 正方形周长公式为：$\mathrm{周长}=4×\mathrm{边长}$，已知正方形周长为$4a$，对比公式可得$a$对应公式里的边长；
(2) 由“女生比男生多1人”可得数量关系：$\mathrm{女生人数}=\mathrm{男生人数}+1$，已知女生人数为$(x+1)$，对比可得$x$代表男生人数；
(3) 总花费的数量关系为：$\mathrm{总花费}=\mathrm{橡皮总价}+\mathrm{练习本总价}$，其中$\mathrm{橡皮总价}=3×\mathrm{橡皮单价}$，$\mathrm{练习本总价}=2×\mathrm{练习本单价}$，已知总花费为$(3a+2b)$，对比可得$a$代表橡皮单价，$b$代表练习本单价；
(4) 三角形面积公式为：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，若以长度为4的边作底，则$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×4×\mathrm{高}=2×\mathrm{高}$，已知面积为$2b$，对比可得$b$代表该底边上的高；
(5) 圆柱体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，已知圆柱高为40，体积为$40S$，对比可得$S$代表圆柱的底面积。
【答案】
(1) $a$表示正方形的边长
(2) $x$表示男生的人数
(3) $a$表示橡皮的单价，$b$表示练习本的单价
(4) $b$表示三角形以边长是4作底的底边上的高
(5) $S$表示圆柱的底面积
【知识点】
代数式的实际意义，常见几何量计算公式，实际问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，核心是结合已知场景的数量关系或几何公式，对应推导代数式中字母的实际含义，熟练掌握基础的数量关系和几何公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
