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1. 把竖式补充完整。
答案
1. 4.23 18.1 7.51
解析
【分析】
这三道题都是小数减法的竖式计算，解题的核心思路是先把所有数的小数点对齐，保证相同计数单位的数位对齐，对于小数位数不足的数，末尾补0补足数位，之后按照整数减法的规则从最低位开始逐位相减，哪一位不够减就向前一位借1当10，最后在结果对应位置点上小数点即可。
第一题：被减数8.6是一位小数，减数4.37是两位小数，先把8.6补为8.60，对齐数位后从百分位开始计算；
第二题：被减数24是整数，减数5.9是一位小数，把24补为24.0，对齐小数点后计算；
第三题：被减数10是整数，减数2.49是两位小数，把10补为10.00，对齐数位后逐位相减。
【解析】
我们逐题完成竖式计算：
1. 计算8.6 - 4.37：
将8.6改写为8.60，对齐小数点后计算：
```
8.60
4.37
-------
4.23
```
百分位：0减7不够减，向十分位借1，10-7=3；十分位原本是6，被借走1剩5，5-3=2；个位8-4=4，得到结果4.23。
2. 计算24 - 5.9：
将24改写为24.0，对齐小数点后计算：
```
24.0
5.9
-------
18.1
```
十分位：0减9不够减，向个位借1，10-9=1；个位原本是4，被借走1剩3，3减5不够减，向十位借1，13-5=8；十位原本是2，被借走1剩1，得到结果18.1。
3. 计算10 - 2.49：
将10改写为10.00，对齐小数点后计算：
```
10.00
2.49
-------
7.51
```
百分位：0减9不够借位，十分位也是0，继续向个位借位，个位是0向十位借1，十位的1借到个位变成10，再从个位借1到十分位变成10，再从十分位借1到百分位变成10，百分位10-9=1；十分位剩下9，9-4=5；个位剩下9，9-2=7，得到结果7.51。
【答案】
4.23、18.1、7.51
【知识点】
小数减法，竖式计算，数位对齐
【点评】
本题是小数减法竖式的基础练习题，重点考察学生对小数减法数位对齐规则的掌握，易错点是被减数小数位数少于减数时忘记补0，容易出现数位对错的计算错误，计算完成后可以通过加法逆运算验算结果是否正确。
【难度系数】
0.8
这三道题都是小数减法的竖式计算，解题的核心思路是先把所有数的小数点对齐，保证相同计数单位的数位对齐，对于小数位数不足的数，末尾补0补足数位，之后按照整数减法的规则从最低位开始逐位相减，哪一位不够减就向前一位借1当10，最后在结果对应位置点上小数点即可。
第一题：被减数8.6是一位小数，减数4.37是两位小数，先把8.6补为8.60，对齐数位后从百分位开始计算；
第二题：被减数24是整数，减数5.9是一位小数，把24补为24.0，对齐小数点后计算；
第三题：被减数10是整数，减数2.49是两位小数，把10补为10.00，对齐数位后逐位相减。
【解析】
我们逐题完成竖式计算：
1. 计算8.6 - 4.37：
将8.6改写为8.60，对齐小数点后计算：
```
8.60
4.37
-------
4.23
```
百分位：0减7不够减，向十分位借1，10-7=3；十分位原本是6，被借走1剩5，5-3=2；个位8-4=4，得到结果4.23。
2. 计算24 - 5.9：
将24改写为24.0，对齐小数点后计算：
```
24.0
5.9
-------
18.1
```
十分位：0减9不够减，向个位借1，10-9=1；个位原本是4，被借走1剩3，3减5不够减，向十位借1，13-5=8；十位原本是2，被借走1剩1，得到结果18.1。
3. 计算10 - 2.49：
将10改写为10.00，对齐小数点后计算：
```
10.00
2.49
-------
7.51
```
百分位：0减9不够借位，十分位也是0，继续向个位借位，个位是0向十位借1，十位的1借到个位变成10，再从个位借1到十分位变成10，再从十分位借1到百分位变成10，百分位10-9=1；十分位剩下9，9-4=5；个位剩下9，9-2=7，得到结果7.51。
【答案】
4.23、18.1、7.51
【知识点】
小数减法，竖式计算，数位对齐
【点评】
本题是小数减法竖式的基础练习题，重点考察学生对小数减法数位对齐规则的掌握，易错点是被减数小数位数少于减数时忘记补0，容易出现数位对错的计算错误，计算完成后可以通过加法逆运算验算结果是否正确。
【难度系数】
0.8
2. 用竖式计算,并验算。
8.6-4.29=
5-0.72=
8.6-4.29=
4.31
0.73+9.37=10.1
5-0.72=
4.28
9.8-5.08=4.72
答案
2. 4.31 10.1 4.28 4.72
解析
【分析】
这道题是小数加减法的竖式计算与验算题，解题时首先要牢记小数竖式计算的核心规则：先将所有数的小数点对齐，保证相同数位对齐，小数位数不足的位置可以补0占位，避免数位对错；之后按照整数加减法的计算法则运算，加法满十进1，减法不够减时向前一位借1当10，最终得数的小数点要和参与运算的数的小数点对齐。验算时，减法用「差+减数=被减数」验证结果是否正确，加法用「和-其中一个加数=另一个加数」验证即可，逐个计算四个算式就能得到正确结果。
【解析】
1. 计算$8.6 - 4.29$：
将8.6补为8.60对齐小数点列竖式：
```
8.60
4.29
-------
4.31
```
验算：$4.31+4.29=8.6$，和被减数一致，结果正确。
2. 计算$0.73 + 9.37$：
对齐小数点列竖式：
```
0.73
+ 9.37
-------
10.10
```
省略末尾无意义的0，结果为10.1。
验算：$10.1 - 0.73=9.37$，和另一个加数一致，结果正确。
3. 计算$5 - 0.72$：
将整数5补为5.00对齐小数点列竖式：
```
5.00
0.72
-------
4.28
```
验算：$4.28+0.72=5$，和被减数一致，结果正确。
4. 计算$9.8 - 5.08$：
将9.8补为9.80对齐小数点列竖式：
```
9.80
5.08
-------
4.72
```
验算：$4.72+5.08=9.8$，和被减数一致，结果正确。
【答案】
4.31 10.1 4.28 4.72
【知识点】
小数加减法竖式，小数加减法验算
【点评】
本题是小数加减法的基础运算题，易错点是小数位数不同时忘记补0导致数位对错，尤其是整数参与减法运算时，很容易出现借位错误，通过规范的验算步骤可以快速排查计算失误，日常练习要养成对齐小数点的良好计算习惯。
【难度系数】
0.8
这道题是小数加减法的竖式计算与验算题，解题时首先要牢记小数竖式计算的核心规则：先将所有数的小数点对齐，保证相同数位对齐，小数位数不足的位置可以补0占位，避免数位对错；之后按照整数加减法的计算法则运算，加法满十进1，减法不够减时向前一位借1当10，最终得数的小数点要和参与运算的数的小数点对齐。验算时，减法用「差+减数=被减数」验证结果是否正确，加法用「和-其中一个加数=另一个加数」验证即可，逐个计算四个算式就能得到正确结果。
【解析】
1. 计算$8.6 - 4.29$：
将8.6补为8.60对齐小数点列竖式：
```
8.60
4.29
-------
4.31
```
验算：$4.31+4.29=8.6$，和被减数一致，结果正确。
2. 计算$0.73 + 9.37$：
对齐小数点列竖式：
```
0.73
+ 9.37
-------
10.10
```
省略末尾无意义的0，结果为10.1。
验算：$10.1 - 0.73=9.37$，和另一个加数一致，结果正确。
3. 计算$5 - 0.72$：
将整数5补为5.00对齐小数点列竖式：
```
5.00
0.72
-------
4.28
```
验算：$4.28+0.72=5$，和被减数一致，结果正确。
4. 计算$9.8 - 5.08$：
将9.8补为9.80对齐小数点列竖式：
```
9.80
5.08
-------
4.72
```
验算：$4.72+5.08=9.8$，和被减数一致，结果正确。
【答案】
4.31 10.1 4.28 4.72
【知识点】
小数加减法竖式，小数加减法验算
【点评】
本题是小数加减法的基础运算题，易错点是小数位数不同时忘记补0导致数位对错，尤其是整数参与减法运算时，很容易出现借位错误，通过规范的验算步骤可以快速排查计算失误，日常练习要养成对齐小数点的良好计算习惯。
【难度系数】
0.8
3. 找出错在哪里,并改正。
答案
3. 十分位上忘记退位减1
得数的整数部分是0,没有用0占位并对齐点上小数点
解析
【分析】
我们先回忆小数减法竖式的计算规则：首先要对齐小数点，保证相同数位对齐，小数位数不足的可以补0占位，从最低位开始逐位相减，哪一位不够减就向前一位借1当10，最后得数的小数点要和被减数、减数的小数点对齐，整数部分如果得数为0要补0占位。
先看第一个竖式：7.6-4.55，被减数7.6的百分位可以补0变成7.60，百分位0减5不够，需要向十分位的6借1，此时十分位的6被借走1后剩余5，再用5减去减数十分位的5，得到十分位的结果是0，个位7减4得到3，正确结果是3.05，原计算错误是十分位被借位后忘记减1，误算成6-5=1，得到错误结果3.15。
再看第二个竖式：5.4-4.88，被减数5.4补0为5.40，相减后得到的结果整数部分是0，十分位是5，百分位是2，也就是0.52，原计算只写了52，没有对齐点上小数点，也没有用0占位整数部分，是错误的。
【解析】
1. 第一个竖式错误点：百分位向十分位借1后，十分位的6没有减去被借走的1，误算6-5=1，得到错误结果3.15。
正确计算过程：将7.6补为7.60，对齐数位计算：
7.60
4.55
-------
3.05
2. 第二个竖式错误点：相减后整数部分得0，没有写0占位，也没有对齐标注小数点，仅写了52，结果错误。
正确计算过程：将5.4补为5.40，对齐数位计算：
5.40
4.88
-------
0.52
【答案】
第一处错误：十分位上忘记退位减1
第二处错误：得数的整数部分是0,没有用0占位并对齐点上小数点
【知识点】
小数退位减法、小数竖式计算
【点评】
本题针对小数减法竖式的高频易错点设置，帮助学生巩固小数减法的计算规范，提醒大家退位减法中借位后要记得减去被借走的1，同时得数的小数点必须对齐，整数部分为0时不能省略占位的0，减少计算疏漏。
【难度系数】
0.7
我们先回忆小数减法竖式的计算规则：首先要对齐小数点，保证相同数位对齐，小数位数不足的可以补0占位，从最低位开始逐位相减，哪一位不够减就向前一位借1当10，最后得数的小数点要和被减数、减数的小数点对齐，整数部分如果得数为0要补0占位。
先看第一个竖式：7.6-4.55，被减数7.6的百分位可以补0变成7.60，百分位0减5不够，需要向十分位的6借1，此时十分位的6被借走1后剩余5，再用5减去减数十分位的5，得到十分位的结果是0，个位7减4得到3，正确结果是3.05，原计算错误是十分位被借位后忘记减1，误算成6-5=1，得到错误结果3.15。
再看第二个竖式：5.4-4.88，被减数5.4补0为5.40，相减后得到的结果整数部分是0，十分位是5，百分位是2，也就是0.52，原计算只写了52，没有对齐点上小数点，也没有用0占位整数部分，是错误的。
【解析】
1. 第一个竖式错误点：百分位向十分位借1后，十分位的6没有减去被借走的1，误算6-5=1，得到错误结果3.15。
正确计算过程：将7.6补为7.60，对齐数位计算：
7.60
4.55
-------
3.05
2. 第二个竖式错误点：相减后整数部分得0，没有写0占位，也没有对齐标注小数点，仅写了52，结果错误。
正确计算过程：将5.4补为5.40，对齐数位计算：
5.40
4.88
-------
0.52
【答案】
第一处错误：十分位上忘记退位减1
第二处错误：得数的整数部分是0,没有用0占位并对齐点上小数点
【知识点】
小数退位减法、小数竖式计算
【点评】
本题针对小数减法竖式的高频易错点设置，帮助学生巩固小数减法的计算规范，提醒大家退位减法中借位后要记得减去被借走的1，同时得数的小数点必须对齐，整数部分为0时不能省略占位的0，减少计算疏漏。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 生活百科 地球表面积约是5.1亿平方千米,其中陆地面积约1.49亿平方千米。地球表面积比陆地面积大约多多少亿平方千米?
答案
4. $5.1-1.49=3.61$(亿平方千米)
答:地球表面积比陆地面积大约多3.61亿平方千米。
答:地球表面积比陆地面积大约多3.61亿平方千米。
解析
【分析】
首先读题明确核心问题：要求地球表面积比陆地面积多多少亿平方千米，这类“求一个数比另一个数多多少”的问题，根据减法的意义，直接用较大的数值减去较小的数值即可，也就是用地球总表面积减去陆地面积。两个已知量的单位统一都是亿平方千米，不需要额外做单位换算，直接代入数值做小数减法计算即可，计算时要注意对齐小数点，保证数位对齐后再相减。
【解析】
1. 梳理数量关系：求两个数的差值，公式为：多出的面积 = 地球表面积 - 陆地面积
2. 代入已知数值进行小数减法运算：
$5.1 - 1.49 = 3.61\ (\mathrm{亿平方千米})$
3. 对应问题给出结论作答即可。
【答案】
$5.1-1.49=3.61$(亿平方千米)
答:地球表面积比陆地面积大约多3.61亿平方千米。
【知识点】
1. 小数减法运算
2. 减法求差应用
【点评】
本题是结合生活常识情境的基础应用题，考点非常清晰，主要考察学生对减法“求一个数比另一个数多多少”的意义理解，以及不同位数小数减法的计算能力，只要牢记小数减法要对齐小数点的规则，就可以轻松算出正确结果，整体失误率很低。
【难度系数】
0.9
首先读题明确核心问题：要求地球表面积比陆地面积多多少亿平方千米，这类“求一个数比另一个数多多少”的问题，根据减法的意义，直接用较大的数值减去较小的数值即可，也就是用地球总表面积减去陆地面积。两个已知量的单位统一都是亿平方千米，不需要额外做单位换算，直接代入数值做小数减法计算即可，计算时要注意对齐小数点，保证数位对齐后再相减。
【解析】
1. 梳理数量关系：求两个数的差值，公式为：多出的面积 = 地球表面积 - 陆地面积
2. 代入已知数值进行小数减法运算：
$5.1 - 1.49 = 3.61\ (\mathrm{亿平方千米})$
3. 对应问题给出结论作答即可。
【答案】
$5.1-1.49=3.61$(亿平方千米)
答:地球表面积比陆地面积大约多3.61亿平方千米。
【知识点】
1. 小数减法运算
2. 减法求差应用
【点评】
本题是结合生活常识情境的基础应用题，考点非常清晰，主要考察学生对减法“求一个数比另一个数多多少”的意义理解，以及不同位数小数减法的计算能力，只要牢记小数减法要对齐小数点的规则，就可以轻松算出正确结果，整体失误率很低。
【难度系数】
0.9
5. 如图,这个等腰三角形的周长为10.5米,它的底边长是多少?
答案
5. $10.5-4.26-4.26=1.98$(米)
答:它的底边长是1.98米。
答:它的底边长是1.98米。
解析
【分析】
首先我们先回忆等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长度完全相等，同时三角形的周长是三条边的长度之和。从题图可以看出，标注的4.26m是等腰三角形的腰长，题目已经给出总周长是10.5米，想要得到底边长，只需要用总周长减去两条相等的腰的长度，就能算出底边的数值了。
【解析】
已知等腰三角形周长为10.5米，腰长为4.26米，根据等腰三角形周长=腰长×2 + 底边长，可得底边长=周长 - 腰长×2：
$\begin{aligned}底边长&=10.5 - 4.26×2\\&=10.5 - 4.26 - 4.26\\&=1.98（米）\end{aligned}$
【答案】
1.98米
【知识点】
等腰三角形性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是考察等腰三角形边的特点和周长的基本计算，解题的关键是先识别出图中标注的长度是腰长，避免误把该数值当成底边计算，整体计算难度很低。
【难度系数】
0.9
首先我们先回忆等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长度完全相等，同时三角形的周长是三条边的长度之和。从题图可以看出，标注的4.26m是等腰三角形的腰长，题目已经给出总周长是10.5米，想要得到底边长，只需要用总周长减去两条相等的腰的长度，就能算出底边的数值了。
【解析】
已知等腰三角形周长为10.5米，腰长为4.26米，根据等腰三角形周长=腰长×2 + 底边长，可得底边长=周长 - 腰长×2：
$\begin{aligned}底边长&=10.5 - 4.26×2\\&=10.5 - 4.26 - 4.26\\&=1.98（米）\end{aligned}$
【答案】
1.98米
【知识点】
等腰三角形性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是考察等腰三角形边的特点和周长的基本计算，解题的关键是先识别出图中标注的长度是腰长，避免误把该数值当成底边计算，整体计算难度很低。
【难度系数】
0.9
6. 明明、军军和莉莉三人比较跑步成绩,明明比莉莉快0.1秒,莉莉比军军慢0.08秒。明明、军军谁跑得快? 快多少秒?
答案
6. $0.1-0.08=0.02$(秒)
答:明明跑得快,快0.02秒。
答:明明跑得快,快0.02秒。
解析
【分析】
首先我们要明确跑步比赛的基本逻辑：跑相同路程时，花费的时间越短，跑得速度就越快。接下来我们把题目里的快慢描述转化为时间的差值关系：第一步先把莉莉的跑步用时作为中间参照量，从“明明比莉莉快0.1秒”可以得出明明的用时比莉莉少0.1秒；从“莉莉比军军慢0.08秒”可以得出莉莉的用时比军军多0.08秒，也就是军军的用时比莉莉少0.08秒。第二步对比明明和军军比莉莉少用的时间，就能判断谁用时更短、跑得更快，再用两个时间差相减，就能算出两人的时间差，也就是快的秒数。
【解析】
1. 梳理三人时间关系：
设莉莉的跑步用时为t秒：
明明的用时 = t - 0.1 秒
军军的用时 = t - 0.08 秒
2. 快慢判断：
对比两个用时表达式，t减去0.1的结果小于t减去0.08的结果，说明明明的用时更短，因此明明跑得更快。
3. 计算时间差：
军军用时 - 明明用时 = (t - 0.08) - (t - 0.1) = 0.1 - 0.08 = 0.02（秒）
【答案】
明明跑得快，快0.02秒。
【知识点】
小数减法运算，快慢逻辑推理
【点评】
本题是小数减法在实际场景的基础应用题，核心易错点是容易混淆“谁比谁快/慢”对应的时间差关系，通过引入莉莉的用时作为中间参照量，就能快速理清三人的时间大小关系，避免出现把两个差值错误相加的常见失误。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确跑步比赛的基本逻辑：跑相同路程时，花费的时间越短，跑得速度就越快。接下来我们把题目里的快慢描述转化为时间的差值关系：第一步先把莉莉的跑步用时作为中间参照量，从“明明比莉莉快0.1秒”可以得出明明的用时比莉莉少0.1秒；从“莉莉比军军慢0.08秒”可以得出莉莉的用时比军军多0.08秒，也就是军军的用时比莉莉少0.08秒。第二步对比明明和军军比莉莉少用的时间，就能判断谁用时更短、跑得更快，再用两个时间差相减，就能算出两人的时间差，也就是快的秒数。
【解析】
1. 梳理三人时间关系：
设莉莉的跑步用时为t秒：
明明的用时 = t - 0.1 秒
军军的用时 = t - 0.08 秒
2. 快慢判断：
对比两个用时表达式，t减去0.1的结果小于t减去0.08的结果，说明明明的用时更短，因此明明跑得更快。
3. 计算时间差：
军军用时 - 明明用时 = (t - 0.08) - (t - 0.1) = 0.1 - 0.08 = 0.02（秒）
【答案】
明明跑得快，快0.02秒。
【知识点】
小数减法运算，快慢逻辑推理
【点评】
本题是小数减法在实际场景的基础应用题，核心易错点是容易混淆“谁比谁快/慢”对应的时间差关系，通过引入莉莉的用时作为中间参照量，就能快速理清三人的时间大小关系，避免出现把两个差值错误相加的常见失误。
【难度系数】
0.7
7. 甲、乙、丙三个数的和是21.1,甲、乙两个数的和是17.15,甲、丙两个数的和是10.65,甲、乙、丙三个数各是多少?
答案
7. 丙:$21.1-17.15=3.95$
乙:$21.1-10.65=10.45$
甲:$17.15-10.45=6.7$
答:甲是6.7,乙是10.45,丙是3.95。
乙:$21.1-10.65=10.45$
甲:$17.15-10.45=6.7$
答:甲是6.7,乙是10.45,丙是3.95。
解析
【分析】
我们可以从已知条件的数量关系入手：已知甲乙丙三个数的总和，同时也给出了甲乙两数的和、甲丙两数的和。首先，三数的总和包含甲、乙、丙三个数，用总和减去甲乙两数的和，剩下的就只有丙数；同理用三数总和减去甲丙两数的和，剩下的就是乙数。最后用甲乙两数的和减去已经算出的乙数，就能得到甲数，全程通过整体减部分的思路，不需要复杂设未知数就可以依次求出三个数。
【解析】
1. 计算丙数
根据三数总和减去甲乙两数的和得到丙数：
丙 = 21.1 - 17.15 = 3.95
2. 计算乙数
根据三数总和减去甲丙两数的和得到乙数：
乙 = 21.1 - 10.65 = 10.45
3. 计算甲数
根据甲乙两数的和减去乙数得到甲数：
甲 = 17.15 - 10.45 = 6.7
【答案】
甲是6.7，乙是10.45，丙是3.95
【知识点】
小数加减法；和的关系应用
【点评】
本题是小数加减的基础应用题，核心是利用整体和减去部分组合和的思路直接求未知量，不需要用到复杂的三元方程，理清各数量的包含关系就可以快速求解，能够有效巩固小数加减法的运算能力。
【难度系数】
0.7
我们可以从已知条件的数量关系入手：已知甲乙丙三个数的总和，同时也给出了甲乙两数的和、甲丙两数的和。首先，三数的总和包含甲、乙、丙三个数，用总和减去甲乙两数的和，剩下的就只有丙数；同理用三数总和减去甲丙两数的和，剩下的就是乙数。最后用甲乙两数的和减去已经算出的乙数，就能得到甲数，全程通过整体减部分的思路，不需要复杂设未知数就可以依次求出三个数。
【解析】
1. 计算丙数
根据三数总和减去甲乙两数的和得到丙数：
丙 = 21.1 - 17.15 = 3.95
2. 计算乙数
根据三数总和减去甲丙两数的和得到乙数：
乙 = 21.1 - 10.65 = 10.45
3. 计算甲数
根据甲乙两数的和减去乙数得到甲数：
甲 = 17.15 - 10.45 = 6.7
【答案】
甲是6.7，乙是10.45，丙是3.95
【知识点】
小数加减法；和的关系应用
【点评】
本题是小数加减的基础应用题，核心是利用整体和减去部分组合和的思路直接求未知量，不需要用到复杂的三元方程，理清各数量的包含关系就可以快速求解，能够有效巩固小数加减法的运算能力。
【难度系数】
0.7
