11. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,将三角形 ABC 沿着与 AB 垂直的方向向上平移9 cm,得到三角形 DEF,则图中阴影部分的面积为 cm².

$\boldsymbol{90}$

解：
由平移的性质可得：$△ DEF ≌ △ ABC$，平移距离$AD=9\ \mathrm{cm}$，且$AD ⊥ AB$，
$\therefore S_{△ DEF}=S_{△ ABC}$，四边形$ABED$是长方形，
$S_{\mathrm{长方形}ABED}=AB × AD=10 × 9=90\ \mathrm{cm}^2$，
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BC=\frac{1}{2} × 8 × 6=24\ \mathrm{cm}^2$，
$\therefore$ 阴影部分的面积$=S_{\mathrm{长方形}ABED}+S_{△ DEF}-S_{△ ABC}=S_{\mathrm{长方形}ABED}=90\ \mathrm{cm}^2$。

12.如图,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DFE的位置,AB=10,DO=4,若平移距离为8,则阴影部分面积为.

$\boldsymbol{64}$

解：
由平移的性质可得：$DE = AB = 10$，平移距离$BE = 8$，
$\because DO = 4$，
$\therefore OE = DE - DO = 10 - 4 = 6$，
$\because$ 两个直角三角形完全相同，$\therefore S_{△ ABC} = S_{△ DEF}$，
两边同时减去重叠部分$△ OEC$的面积，可得：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{梯形}ABEO}$，
代入梯形面积公式计算：
$S_{\mathrm{梯形}ABEO} = \frac{1}{2} × (OE + AB) × BE = \frac{1}{2} × (6 + 10) × 8 = 64$。
最终

13.如图,在长 30 m、宽 20 m 的长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为 3 m 时耕地面积为 m².

$\boldsymbol{459}$

解：利用平移的性质，将耕地部分向长方形地块的边角拼接，可得到一个新的长方形。
新长方形的长为 $ 30 - 3 = 27 \, \mathrm{m} $，
新长方形的宽为 $ 20 - 3 = 17 \, \mathrm{m} $，
耕地面积为 $ 27 × 17 = 459 \, \mathrm{m}^2 $。

14.如图,在三角形ABC中,$AB=2\ \mathrm{cm},AC=3\ \mathrm{cm},BC=4\ \mathrm{cm}$,将三角形ABC沿BC方向平移$\frac{3}{2}\ \mathrm{cm}$得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为。

$\boldsymbol{12\ \mathrm{cm}}$

解：由平移的性质可知：
$AD=CF=\frac{3}{2}\ \mathrm{cm}$，$DF=AC=3\ \mathrm{cm}$。
四边形$ABFD$的周长为：
$\begin{aligned}AB + BF + FD + DA&=AB + BC + CF + DF + AD\\&=2 + 4 + \frac{3}{2} + 3 + \frac{3}{2}\\&=12\ \mathrm{cm}\end{aligned}$

15. 如图，三角形ABC的边长AB=4 cm，BC=6 cm，AC=3 cm，将三角形ABC沿BC方向平移a cm(a＜6 cm)，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm.

$\boldsymbol{13}$

解：
由平移的性质可得：
$AD = BE = a\ \mathrm{cm}$，$AB = DE = 4\ \mathrm{cm}$，$AC = 3\ \mathrm{cm}$。
阴影部分的周长可整理为：$AD + AC + DE + EC$
又$EC = BC - BE = (6 - a)\ \mathrm{cm}$，代入得：
周长$= a + 3 + 4 + (6 - a) = 13\ \mathrm{cm}$。