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13. 某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元，求共有几种购买方案？设购买篮球$ x $个，可列不等式组为（）
A.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
B.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＞ 3600, \\ x ＜ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
C.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
D.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≥ 3600, \\ x ≤ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
A.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
B.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ＞ 3600, \\ x ＜ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
C.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
D.$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≥ 3600, \\ x ≤ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$
答案
C
解析
设购买篮球$x$个，则购买排球$(30-x)$个。根据“购买资金不超过3600元”，可得总费用满足$150x+100(30-x)≤ 3600$；根据“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”，可得$x≥ \frac{1}{2}(30-x)$，因此所列不等式组为$\begin{cases} 150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x) \end{cases}$。
14.若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3k - 1, \\2x + y = 7\end{cases}$的解满足$0 ＜ x + y ＜ 4$，则$k$的取值范围是________.
答案
$\boldsymbol{-2 ＜ k ＜ 2}$
解析
解：
将方程组的两个方程相加：
$(x+2y)+(2x+y) = (3k-1)+7$
化简得：$3x+3y = 3k+6$
两边同时除以3，得：$x+y = k+2$
因为$0 ＜ x+y ＜ 4$，
所以$0 ＜ k+2 ＜ 4$，
解不等式$k+2＞0$，得$k ＞ -2$，
解不等式$k+2＜4$，得$k ＜ 2$，
则$k$的取值范围是$-2 ＜ k ＜ 2$。
将方程组的两个方程相加：
$(x+2y)+(2x+y) = (3k-1)+7$
化简得：$3x+3y = 3k+6$
两边同时除以3，得：$x+y = k+2$
因为$0 ＜ x+y ＜ 4$，
所以$0 ＜ k+2 ＜ 4$，
解不等式$k+2＞0$，得$k ＞ -2$，
解不等式$k+2＜4$，得$k ＜ 2$，
则$k$的取值范围是$-2 ＜ k ＜ 2$。
15.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=1+a, \\x+3y=3\end{cases}$的解中$x$是非负数，$y$的值不大于$-1$，则$a$的取值范围为 ______ 。
答案
解：$\begin{cases}3x+y=1+a&①\\x+3y=3&②\end{cases}$
①×3 - ②，得$8x=3a$，
解得$x=\frac{3a}{8}$。
把$x=\frac{3a}{8}$代入②，得$\frac{3a}{8}+3y=3$，
解得$y=1-\frac{a}{8}$。
由题意列不等式组：
$\begin{cases}\frac{3a}{8}≥0\\1-\frac{a}{8}≤-1\end{cases}$
解不等式$\frac{3a}{8}≥0$，得$a≥0$，
解不等式$1-\frac{a}{8}≤-1$，得$a≥16$。
所以$a$的取值范围为$a≥16$。
①×3 - ②，得$8x=3a$，
解得$x=\frac{3a}{8}$。
把$x=\frac{3a}{8}$代入②，得$\frac{3a}{8}+3y=3$，
解得$y=1-\frac{a}{8}$。
由题意列不等式组：
$\begin{cases}\frac{3a}{8}≥0\\1-\frac{a}{8}≤-1\end{cases}$
解不等式$\frac{3a}{8}≥0$，得$a≥0$，
解不等式$1-\frac{a}{8}≤-1$，得$a≥16$。
所以$a$的取值范围为$a≥16$。
16. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+a ＞ x+2, \\ x+3 ≥ 2x -1\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{a ≤ -2}$
解析
解：
解不等式$2x + a ＞ x + 2$，得：
$x ＞ 2 - a$
解不等式$x + 3 ≥ 2x - 1$，得：
$x ≤ 4$
∵不等式组无解
∴$2 - a ≥ 4$
解得：$a ≤ -2$
解不等式$2x + a ＞ x + 2$，得：
$x ＞ 2 - a$
解不等式$x + 3 ≥ 2x - 1$，得：
$x ≤ 4$
∵不等式组无解
∴$2 - a ≥ 4$
解得：$a ≤ -2$
17. 解下列不等式组：
(1) $\begin{cases} x＞3, \\ x＞2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x-5＜1, \\ 2x＞3; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x＞x+2, \\ x+8＞4x-1; \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 2x+4＞0, \\ 3-2x≥0. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x＞3, \\ x＞2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x-5＜1, \\ 2x＞3; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x＞x+2, \\ x+8＞4x-1; \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 2x+4＞0, \\ 3-2x≥0. \end{cases}$
答案
解：
(1) 不等式组$\begin{cases} x＞3 \\ x＞2 \end{cases}$，根据同大取大的规则，可得该不等式组的解集为$x＞3$。
(2) $\begin{cases} x-5＜1 \quad ① \\ 2x＞3 \quad ② \end{cases}$
解不等式①，得：$x＜6$，
解不等式②，得：$x＞\frac{3}{2}$，
所以该不等式组的解集为$\frac{3}{2}＜x＜6$。
(3) $\begin{cases} 2x＞x+2 \quad ① \\ x+8＞4x-1 \quad ② \end{cases}$
解不等式①，移项得$2x-x＞2$，得：$x＞2$，
解不等式②，移项得$x-4x＞-1-8$，合并同类项得$-3x＞-9$，系数化为1得：$x＜3$，
所以该不等式组的解集为$2＜x＜3$。
(4) $\begin{cases} 2x+4＞0 \quad ① \\ 3-2x\ge0 \quad ② \end{cases}$
解不等式①，移项得$2x＞-4$，系数化为1得：$x＞-2$，
解不等式②，移项得$-2x\ge-3$，系数化为1得：$x\le\frac{3}{2}$，
所以该不等式组的解集为$-2＜x\le\frac{3}{2}$。
(1) 不等式组$\begin{cases} x＞3 \\ x＞2 \end{cases}$，根据同大取大的规则，可得该不等式组的解集为$x＞3$。
(2) $\begin{cases} x-5＜1 \quad ① \\ 2x＞3 \quad ② \end{cases}$
解不等式①，得：$x＜6$，
解不等式②，得：$x＞\frac{3}{2}$，
所以该不等式组的解集为$\frac{3}{2}＜x＜6$。
(3) $\begin{cases} 2x＞x+2 \quad ① \\ x+8＞4x-1 \quad ② \end{cases}$
解不等式①，移项得$2x-x＞2$，得：$x＞2$，
解不等式②，移项得$x-4x＞-1-8$，合并同类项得$-3x＞-9$，系数化为1得：$x＜3$，
所以该不等式组的解集为$2＜x＜3$。
(4) $\begin{cases} 2x+4＞0 \quad ① \\ 3-2x\ge0 \quad ② \end{cases}$
解不等式①，移项得$2x＞-4$，系数化为1得：$x＞-2$，
解不等式②，移项得$-2x\ge-3$，系数化为1得：$x\le\frac{3}{2}$，
所以该不等式组的解集为$-2＜x\le\frac{3}{2}$。
