14.如图所示，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE=AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形；
(2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于$4\sqrt{3}$，求平行线AB与DC间的距离.

(1)证明:略；
(2)解:连接EF.根据题意,得
$∠ ABC=∠ CDA=60°,∠ BAD=120°$.
$\because AE$是$∠ BAD$的平分线,$AE=AF$,
$\therefore ∠ BAE=∠ EAF=60°$.
$\therefore △ ABE,△ AEF$是等边三角形.
$\therefore AB=AE$.
$\therefore △ ABE,△ AEF$是边长等于$AB$的等边三角形.
同理可证$△ CDF,△ CEF$是边长等于$CD$的等边三角形.
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB=CD$.
$\therefore △ ABE,△ AEF,△ CEF,△ CDF$是边长等于$AB$的等边三角形.
由$△ ABE$的面积等于$4\sqrt{3}$得$AB=4$,且平行四边形$ABCD$的面积等于$16\sqrt{3}$.
设平行线$AB$与$DC$间的距离为$h$,则
$AB× h=4h=16\sqrt{3}$,解得$h=4\sqrt{3}$.
$\therefore$ 平行线$AB$与$CD$间的距离为$4\sqrt{3}$.

15.请你根据下列素材，解决问题1和问题2.

(1)(过程略)每盒茶叶100元,每盒咖啡120元;
(2)设该公司购买茶叶$m$盒,则购买咖啡$(100-m)$盒.
由题意,得$W=100m+120(100-m)=-20m+12000$,
$\because$ 购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍,
$\therefore m≤ 2(100-m)$,
解这个不等式,得$m≤ 66\frac{2}{3}$.
又$\because m$为整数,$\therefore 0≤ m≤ 66$,且$m$为整数.
$\because k=-20＜0$,$\therefore W$随$m$增大而减小.
$\therefore$ 当$m=66$时,$W_{\mathrm{最小}}=10680$(元).
答:$W$的最小值为10680。

16.如图所示，在平面直角坐标系中，直线$l_1$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，直线$l_2$的解析式为$y=x$，直线$l_1$经过点$A(6,0)$，$B(0,3)$，直线$l_1$与$l_2$交于点$C$。
(1)求直线$l_1$的解析式和$△ COB$的面积；
(2)在$x$轴上是否存在点$P$，使得$△ POC$为等腰三角形？若存在，请求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由。

备用图

(1)(过程略)直线$l_1$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3$,$△ COB$的面积为3;
(2)在$x$轴上存在点$P$,使得$△ POC$为等腰三角形.
根据题意,共有三种情况,如所示.
①当点$O$为顶角顶点时,$OP=OC$.
以点$O$为圆心,$OC$长为半径的圆与$x$轴的两个交点$P_1,P_2$就是此时的点$P$.
易得,$OC=2\sqrt{2}$.
$\therefore$ 点$P_1$的坐标为$(-2\sqrt{2},0)$,点$P_2$的坐标为$(2\sqrt{2},0)$;
②当点$C$为顶角顶点时,$CP=CO$.
以点$C$为圆心,$CO$长为半径的圆与$x$轴的交点$P_3$就是此时的点$P$.
易得,点$P_3$的坐标为$(4,0)$;
③当点$P$为顶角顶点时,显然,$OC$的垂直平分线与$x$轴的交点$P_4$就是此时的点$P$.
易得,点$P_4$的坐标为$(2,0)$.
综上所述,满足条件的点$P$的坐标为$(-2\sqrt{2},0)$或$(2\sqrt{2},0)$或$(4,0)$或$(2,0)$.