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7. 下列计算正确的是 （）
A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(-x^2)^3 = x^5$
C.$(2xy^2)^3 = 6x^3y^6$
D.$(x - y)^3(y - x)^2 = (x - y)^5$
A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(-x^2)^3 = x^5$
C.$(2xy^2)^3 = 6x^3y^6$
D.$(x - y)^3(y - x)^2 = (x - y)^5$
答案
D
解析
我们逐个验证选项：
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5 ≠ x^6$，计算错误。
2. 选项B：根据幂的乘方法则，$(-x^2)^3 = (-1)^3 · (x^2)^3 = -x^6 ≠ x^5$，计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(2xy^2)^3 = 2^3 · x^3 · (y^2)^3 = 8x^3y^6 ≠ 6x^3y^6$，计算错误。
4. 选项D：因为$(y-x)^2=(x-y)^2$，所以$(x-y)^3(y-x)^2=(x-y)^3 · (x-y)^2=(x-y)^{3+2}=(x-y)^5$，计算正确。
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5 ≠ x^6$，计算错误。
2. 选项B：根据幂的乘方法则，$(-x^2)^3 = (-1)^3 · (x^2)^3 = -x^6 ≠ x^5$，计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(2xy^2)^3 = 2^3 · x^3 · (y^2)^3 = 8x^3y^6 ≠ 6x^3y^6$，计算错误。
4. 选项D：因为$(y-x)^2=(x-y)^2$，所以$(x-y)^3(y-x)^2=(x-y)^3 · (x-y)^2=(x-y)^{3+2}=(x-y)^5$，计算正确。
8. 下列计算正确的是 （）
A.$(ab^3)^2 = a^2b^6$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^2 · a^3 = a^6$
D.$a^3 + a^4 = a^7$
A.$(ab^3)^2 = a^2b^6$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^2 · a^3 = a^6$
D.$a^3 + a^4 = a^7$
答案
A
解析
根据幂的运算法则逐一验证选项：
1. 验证A：根据积的乘方法则$(ab^n)^m=a^m b^{n· m}$，可得$(ab^3)^2=a^2 (b^3)^2=a^2b^6$，计算正确。
2. 验证B：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m· n}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，计算错误。
3. 验证C：根据同底数幂乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，计算错误。
4. 验证D：$a^3$与$a^4$不是同类项，不能合并，$a^3+a^4≠ a^7$，计算错误。
综上只有A的计算正确。
1. 验证A：根据积的乘方法则$(ab^n)^m=a^m b^{n· m}$，可得$(ab^3)^2=a^2 (b^3)^2=a^2b^6$，计算正确。
2. 验证B：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m· n}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，计算错误。
3. 验证C：根据同底数幂乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，计算错误。
4. 验证D：$a^3$与$a^4$不是同类项，不能合并，$a^3+a^4≠ a^7$，计算错误。
综上只有A的计算正确。
9. 计算：$(-\dfrac{1}{5})^{-2}+(-\dfrac{1}{4})^{0}=$ 。
答案
解：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{5})^{-2}+(-\frac{1}{4})^0&=\frac{1}{(-\frac{1}{5})^2}+1\\&=25+1\\&=26\end{aligned}$
$\begin{aligned}(-\frac{1}{5})^{-2}+(-\frac{1}{4})^0&=\frac{1}{(-\frac{1}{5})^2}+1\\&=25+1\\&=26\end{aligned}$
10.计算：$-3ab · (-4b^2) =$
答案
解：
$-3ab · (-4b^2)$
$= [(-3) × (-4)] · a · (b · b^2)$
$= 12ab^3$
$-3ab · (-4b^2)$
$= [(-3) × (-4)] · a · (b · b^2)$
$= 12ab^3$
11.若$3x - 5y - 1 = 0$，则$10^{3x} ÷ 10^{5y} =$。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
解：
由$3x - 5y - 1 = 0$，可得$3x - 5y = 1$。
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，
则$10^{3x}÷10^{5y}=10^{3x-5y}$，
将$3x-5y=1$代入，得原式$=10^1=10$。
由$3x - 5y - 1 = 0$，可得$3x - 5y = 1$。
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，
则$10^{3x}÷10^{5y}=10^{3x-5y}$，
将$3x-5y=1$代入，得原式$=10^1=10$。
12.已知$2^m=3,2^n=5$,则$2^{3m-2n}=$。
答案
$\frac{27}{25}$
解析
解：
根据幂的运算性质可得：
$2^{3m-2n}=2^{3m}÷2^{2n}$
$=(2^m)^3÷(2^n)^2$
将$2^m=3$，$2^n=5$代入上式：
原式$=3^3÷5^2$
$=27÷25$
$=\frac{27}{25}$
根据幂的运算性质可得：
$2^{3m-2n}=2^{3m}÷2^{2n}$
$=(2^m)^3÷(2^n)^2$
将$2^m=3$，$2^n=5$代入上式：
原式$=3^3÷5^2$
$=27÷25$
$=\frac{27}{25}$
13.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，整体技术和运营规模已处于世界领跑地位。目前，我国高铁营业里程达到45 000 km。将数据45 0000用科学记数法表示为。
答案
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。
将45000改写为满足要求的形式，可得$a=4.5$，$n=4$，
因此$45000 = 4.5×10^4$。
将45000改写为满足要求的形式，可得$a=4.5$，$n=4$，
因此$45000 = 4.5×10^4$。
14. 计算：$-1^2 + (π - 3.14)^0 ÷ (-2)^{-2} =$ 。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
原式$=-1 + 1 ÷ \dfrac{1}{(-2)^2}$
$=-1 + 1 ÷ \dfrac{1}{4}$
$=-1 + 4$
$=3$
原式$=-1 + 1 ÷ \dfrac{1}{(-2)^2}$
$=-1 + 1 ÷ \dfrac{1}{4}$
$=-1 + 4$
$=3$
15. 计算：$(-2)^3 + (-\dfrac{1}{3})^{-2} =$ 。
答案
解：
原式$= -8 + \dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}$
$= -8 + 9$
$= 1$
原式$= -8 + \dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}$
$= -8 + 9$
$= 1$
16.计算：$x^3 · x^3 + (x^2)^3$。
答案
解：
原式 = $x^{3+3} + x^{2×3}$
= $x^6 + x^6$
= $2x^6$
原式 = $x^{3+3} + x^{2×3}$
= $x^6 + x^6$
= $2x^6$
17.计算：
(1)$(-x^{2}y^{2}z)^{3}$；
(2)$(-3× 10^{2})^{4}$。
(1)$(-x^{2}y^{2}z)^{3}$；
(2)$(-3× 10^{2})^{4}$。
答案
解：
(1) 原式$=(-1)^3 · (x^2)^3 · (y^2)^3 · z^3$
$=-x^{6}y^{6}z^{3}$
(2) 原式$=(-3)^4 × (10^2)^4$
$=81 × 10^8$
$=8.1 × 10^9$
(1) 原式$=(-1)^3 · (x^2)^3 · (y^2)^3 · z^3$
$=-x^{6}y^{6}z^{3}$
(2) 原式$=(-3)^4 × (10^2)^4$
$=81 × 10^8$
$=8.1 × 10^9$
18.据统计,某地区平均每人每天大约产生1.5千克垃圾,垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5米的立方体,每个这样的立方体重约100千克。
(1)若该地区共有140万人口,则该地区一天将产生多少千克垃圾?可做成多少个这样的立方体?(用科学记数法表示)
(2)在(1)的条件下,该地区一天产生的垃圾被压缩后共有多少立方米?(用科学记数法表示)
(1)若该地区共有140万人口,则该地区一天将产生多少千克垃圾?可做成多少个这样的立方体?(用科学记数法表示)
(2)在(1)的条件下,该地区一天产生的垃圾被压缩后共有多少立方米?(用科学记数法表示)
答案
解：
(1) 140万 = 1400000
该地区一天产生的垃圾总重量为：
$1.5 × 1400000 = 2100000 = 2.1 × 10^6$（千克）
可做成的立方体个数为：
$2.1 × 10^6 ÷ 100 = 2.1 × 10^4$（个）
(2) 单个立方体的体积为：
$0.5^3 = 0.125$（立方米）
压缩后垃圾的总体积为：
$0.125 × 2.1 × 10^4 = 2625 = 2.625 × 10^3$（立方米）
答：(1) 该地区一天将产生$2.1 × 10^6$千克垃圾，可做成$2.1 × 10^4$个这样的立方体；(2) 该地区一天产生的垃圾被压缩后共有$2.625 × 10^3$立方米。
(1) 140万 = 1400000
该地区一天产生的垃圾总重量为：
$1.5 × 1400000 = 2100000 = 2.1 × 10^6$（千克）
可做成的立方体个数为：
$2.1 × 10^6 ÷ 100 = 2.1 × 10^4$（个）
(2) 单个立方体的体积为：
$0.5^3 = 0.125$（立方米）
压缩后垃圾的总体积为：
$0.125 × 2.1 × 10^4 = 2625 = 2.625 × 10^3$（立方米）
答：(1) 该地区一天将产生$2.1 × 10^6$千克垃圾，可做成$2.1 × 10^4$个这样的立方体；(2) 该地区一天产生的垃圾被压缩后共有$2.625 × 10^3$立方米。
