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1. 下列语句中,不是命题的是 （）
A.内错角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除
D.画一条线段
A.内错角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除
D.画一条线段
答案
D
解析
命题是可以判断真假的语句。A、B、C都是判断一件事情的语句，属于命题；D是画图的操作指令，没有对事情作出判断，不是命题。
2. 如图，直线$AB// CD$，$EN$平分$∠ BEF$，若$∠ 1=55°$，则$∠ 2$的度数是 （）
A.$65°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$70°$
A.$65°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$70°$
答案
D
解析
因为EN平分∠BEF，∠1=55°，所以∠BEF=2∠1=110°。又AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠BEF + ∠2=180°，所以∠2=180°-110°=70°。
3. 下列命题中,真命题有 （）
① 同旁内角相等,两直线平行;② 如果两个角是直角,那么它们相等;③ 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;④ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① 同旁内角相等,两直线平行;② 如果两个角是直角,那么它们相等;③ 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;④ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
逐个判断命题：①同旁内角互补，两直线平行，故①为假命题；②直角都是90°，所以两个直角相等，故②为真命题；③若两实数平方相等，这两个实数可能互为相反数（如2和-2），故③为假命题；④过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，故④为假命题。真命题共1个。
4. 如图，已知$∠ 1=30°$，若$∠ 2$或$∠ 3$满足条件，则$a// b$. 
答案
∠2=150°或∠3=30°
解析
根据平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行，∠1与∠3是同位角，已知∠1=30°，所以当∠3=∠1=30°时，a//b；②同旁内角互补，两直线平行，∠2与∠1是同旁内角，所以当∠2+∠1=180°时，a//b，代入∠1=30°，得∠2=150°。
5. 如图，直线$a// b$，直线$c$与直线$a$，$b$分别交于点$E$，$F$，射线$EG⊥$直线$c$，若$∠1=35°$，则$∠2$的度数是。
答案
55°
解析
因为EG⊥直线c，所以∠GEF=90°，则∠1 + ∠CEF=90°。已知∠1=35°，所以∠CEF=90°-35°=55°。又因为直线a//b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠CEF=55°。
三、解答题
6. 如图，$∠ 1=∠ EAB$，$∠ E+∠ 2=180°$.
（1）判断 $EF$ 与 $AC$ 的位置关系，并证明.
（2）若$EF⊥ BF$于点$F$，$∠ CAB+∠ DCB=90°$，求证：$AC$平分$∠ EAB$.
6. 如图，$∠ 1=∠ EAB$，$∠ E+∠ 2=180°$.
（1）判断 $EF$ 与 $AC$ 的位置关系，并证明.
（2）若$EF⊥ BF$于点$F$，$∠ CAB+∠ DCB=90°$，求证：$AC$平分$∠ EAB$.
答案
（1）EF与AC平行；（2）AC平分∠EAB，证明成立。
解析
（1）EF与AC平行，证明如下：
∵∠1=∠EAB（已知），
∴AE//DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠E + ∠EAC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠E + ∠2=180°（已知），
∴∠EAC=∠2（同角的补角相等），
∴EF//AC（内错角相等，两直线平行）。
（2）证明AC平分∠EAB：
∵EF⊥BF（已知），∴∠F=90°，
又∵EF//AC（已证），∴∠ACB=∠F=90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠CAB + ∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
又∵∠CAB + ∠DCB=90°（已知），
∴∠DCB=∠B（同角的余角相等），
∵∠ACB=∠2 + ∠DCB=90°，
∴∠2=∠CAB（同角的余角相等），
由（1）知∠EAC=∠2，
∴∠EAC=∠CAB，即AC平分∠EAB。
∵∠1=∠EAB（已知），
∴AE//DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠E + ∠EAC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠E + ∠2=180°（已知），
∴∠EAC=∠2（同角的补角相等），
∴EF//AC（内错角相等，两直线平行）。
（2）证明AC平分∠EAB：
∵EF⊥BF（已知），∴∠F=90°，
又∵EF//AC（已证），∴∠ACB=∠F=90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠CAB + ∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
又∵∠CAB + ∠DCB=90°（已知），
∴∠DCB=∠B（同角的余角相等），
∵∠ACB=∠2 + ∠DCB=90°，
∴∠2=∠CAB（同角的余角相等），
由（1）知∠EAC=∠2，
∴∠EAC=∠CAB，即AC平分∠EAB。
7. 在$△ ABC$中，$BE$平分$∠ DBC$，$DE // BC$，$∠ 1=(2x+8)°$，$∠ 2=(\dfrac{3}{2}x -10)°$，求$∠ BDE$的度数.
答案
$116°$
解析
1. 因为$DE // BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ 2 = ∠ 4$；
2. 因为$BE$平分$∠ DBC$，根据角平分线定义，得$∠ 3 = ∠ 4$；
3. 所以$∠ 2 = ∠ 3$，则$∠ DBC = ∠ 3 + ∠ 4 = 2∠ 2$；
4. 又因为$DE // BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠ 1 = ∠ DBC$，因此$∠ 1 = 2∠ 2$；
5. 代入$∠ 1=(2x+8)°$，$∠ 2=(\frac{3}{2}x -10)°$，列方程：$2x +8 = 2×(\frac{3}{2}x -10)$，化简得$2x +8 =3x -20$，解得$x=28$；
6. 计算$∠1=2×28 +8=64°$，根据平角定义，$∠ BDE =180° - ∠1=180° -64°=116°$。
2. 因为$BE$平分$∠ DBC$，根据角平分线定义，得$∠ 3 = ∠ 4$；
3. 所以$∠ 2 = ∠ 3$，则$∠ DBC = ∠ 3 + ∠ 4 = 2∠ 2$；
4. 又因为$DE // BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠ 1 = ∠ DBC$，因此$∠ 1 = 2∠ 2$；
5. 代入$∠ 1=(2x+8)°$，$∠ 2=(\frac{3}{2}x -10)°$，列方程：$2x +8 = 2×(\frac{3}{2}x -10)$，化简得$2x +8 =3x -20$，解得$x=28$；
6. 计算$∠1=2×28 +8=64°$，根据平角定义，$∠ BDE =180° - ∠1=180° -64°=116°$。
