17. 2025年，中国隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.某校组织八年级共500名同学开展抗战知识竞赛.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的竞赛成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生竞赛成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
乙班15名学生竞赛成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，92，93.
【整理数据】
班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a b 41.1
乙 90 87 c 50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：a=，b=，c=；
(2)若规定竞赛成绩94分及以上为“优秀”，请估计参加抗战知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人.
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生知识竞赛的整体成绩较好？请说明一条理由.

17.解:(1)100 93 92
(2)估计参加知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有$500×\frac{7+5}{30}=200$(人).
(3)甲班成绩较好.理由如下:
因为甲班成绩的平均数大于乙班,方差小于乙班,所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定(答案不唯一).

【分析】
(1) 求众数a：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计甲班15个成绩中各数出现的次数即可得到a；求中位数b：15个数据的中位数是排序后第8个数据，将甲班成绩从小到大排序后找到第8个数据即可；求中位数c：乙班15个数据的中位数也是第8个，先统计各分数段人数确定第8个数据所在区间，再将该区间成绩排序即可找到对应数据。
(2) 先计算抽取的30名学生中94分及以上的优秀人数，用优秀人数除以抽取总人数得到优秀率，再乘以总人数500即可估计总体优秀人数。
(3) 可从平均数、方差、中位数的意义角度对比两个班的成绩，平均数越高说明整体平均水平越好，方差越小说明成绩越稳定。
【解析】
(1) ①甲班成绩中100出现了2次，出现次数最多，因此众数$a=100$；
②将甲班15名同学的成绩从小到大排列：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，排在第8位的数是93，因此中位数$b=93$；
③乙班共15个数据，中位数为第8个数据，前三个分数段总人数为$1+2+3=6$，说明第7~11个数据都在$90≤x＜95$区间，将该区间成绩从小到大排列为91，92，92，93，94，第8个数据为92，因此中位数$c=92$。
(2) 抽取的30名学生中，甲班94分及以上的有7人，乙班94分及以上的有5人，优秀总人数为$7+5=12$人。
估计500名学生中优秀人数为：$500×\frac{7+5}{30}=200$（人）。
(3) 甲班整体成绩较好，理由：甲班成绩的平均数92大于乙班的90，说明甲班平均成绩更高；且甲班方差41.1小于乙班的50.2，说明甲班成绩更稳定（任选一条理由即可）。
【答案】
(1)$100$；$93$；$92$
(2)估计成绩为“优秀”的学生共有200人。
(3)甲班成绩较好，理由：甲班平均数大于乙班，整体平均水平更高（或甲班方差小于乙班，成绩更稳定，合理即可）。
【知识点】
众数与中位数；用样本估计总体；方差的意义
【点评】
本题围绕统计核心知识点命题，需要熟练掌握各类统计量的定义和实际意义，结合样本特征估计总体情况，侧重考查数据分析的能力。
【难度系数】
0.7