6. 如图①，$AB// CD$，P为直线AB，CD间的一点，E，F分别是直线AB，CD上的点，连接EP，FP.

(1)请说明$∠ EPF=∠ AEP+∠ CFP$的理由.
(2)$∠ AEP$的平分线与$∠ CFP$的平分线交于点Q，如图②所示.
【类比探究】试猜想$∠ EPF$与$∠ EQF$之间的关系，并说明理由.
【结论运用】若$∠ BEP+∠ DFP=240°$，求$∠ EQF$的度数.
【拓展认知】如图③，$AB// CD$，P，H为直线AB，CD间的点. 请直接写出$∠ AEP$，$∠ FHP$，$∠ EPH$，$∠ DFH$之间的数量关系.

6. 解：(1)理由：如图，过点$P$作直线$MN//$
$AB$，

则$∠ AEP=∠ EPN$.
又$\because AB// CD$，
$\therefore MN// CD$.
$\therefore ∠ CFP=∠ FPN$.
$\therefore ∠ AEP+∠ CFP=∠ EPN+∠ FPN=$
$∠ EPF$.
(2)【类比探究】$∠ EPF=2∠ EQF$.
理由：$\because ∠ AEP$的平分线与$∠ CFP$的平
分线交于点$Q$，
$\therefore ∠ AEQ=\frac{1}{2}∠ AEP$，$∠ CFQ=\frac{1}{2}∠ CFP$.
$\therefore ∠ AEQ+∠ CFQ=\frac{1}{2}(∠ AEP+∠ CFP)=$
$\frac{1}{2}∠ EPF$.
同(1)可证得$∠ EQF=∠ AEQ+∠ CFQ$.
$\therefore ∠ EPF=2∠ EQF$.
【结论运用】$\because ∠ AEP+∠ BEP=180°$，
$∠ CFP+∠ DFP=180°$，
$\therefore ∠ AEP+∠ BEP+∠ CFP+∠ DFP=360°$.
$\therefore ∠ AEP+∠ CFP=360°-∠ BEP-$
$∠ DFP=360°-240°=120°$.
又$\because ∠ EPF=∠ AEP+∠ CFP$，
$\therefore ∠ EQF=\frac{1}{2}∠ EPF=\frac{1}{2}(∠ AEP+$
$∠ CFP)=60°$.
【拓展认知】$∠ AEP+∠ FHP=∠ EPH+$
$∠ DFH$

7. 如图，直线$l_1// l_2$，直线$l_3$分别与$l_1$，$l_2$相交于点C和点D，A，B分别是$l_1$和$l_2$上的定点，P是直线CD上的动点.

(1)当点P在C，D两点之间运动时，试探究$∠ PAC$，$∠ APB$，$∠ PBD$之间的关系，并说明理由.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，$∠ PAC$，$∠ APB$，$∠ PBD$之间的关系是否发生改变? 请说明理由.

7. 解：(1)$∠ APB=∠ PAC+∠ PBD$.
理由：如图①，过点$P$作$PE// l_{1}$，

则$∠ APE=∠ PAC$.
$\because l_{1}// l_{2}$，
$\therefore PE// l_{2}$.
$\therefore ∠ BPE=∠ PBD$.
$\therefore ∠ APE+∠ BPE=∠ PAC+∠ PBD$.
$\therefore ∠ APB=∠ PAC+∠ PBD$.
(2)$∠ PAC$，$∠ APB$，$∠ PBD$之间的关
系发生了改变.
当点$P$在$l_{2}$下方时，如图②所示，$∠ PAC=$
$∠ APB+∠ PBD$.

理由：过点$P$作$PE// l_{1}$，
则$∠ APE=∠ PAC$.
$\because l_{1}// l_{2}$，
$\therefore PE// l_{2}$.
$\therefore ∠ BPE=∠ PBD$.
$\therefore ∠ APB=∠ APE-∠ BPE=∠ PAC-$
$∠ PBD$，即$∠ PAC=∠ APB+∠ PBD$.
当点$P$在$l_{1}$上方时，如图③所示，$∠ PBD=$
$∠ PAC+∠ APB$.

理由：过点$P$作$PE// l_{1}$，
则$∠ APE=∠ PAC$.
$\because l_{1}// l_{2}$，
$\therefore PE// l_{2}$.
$\therefore ∠ BPE=∠ PBD$.
$\therefore ∠ APB=∠ BPE-∠ APE=∠ PBD-$
$∠ PAC$，即$∠ PBD=∠ PAC+∠ APB$.
综上所述，当点$P$在$C$，$D$两点的外侧
(点$P$不与点$C$，$D$重合)运动时，$∠ PAC=$
$∠ APB+∠ PBD$或$∠ PBD=∠ PAC+∠ APB$.