9. (★)在课堂上,李老师发给每人一张印
有$\mathrm{Rt}△ ABC$(如图①)的卡片,然后要求同学们
画一个$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$,使得$\mathrm{Rt}△ A'B'C'≌\mathrm{Rt}△ ABC$。
小宏同学先画出了$∠ MB'N=90°$,后续画图的
主要过程如图②所示。这种画图方法的依据
是 【 】


A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.HL

D

10. (★★)如图,点E,C在BF上,$BE=$
$CF$,$∠ A=∠ D=90°$,若要根据“HL”判定
$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE$,则需添加的一个条件可
以是(写出一个即可)。

答案不唯一,如DE=AC

11. (★★)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=$
$90°$,$AC=10$,$BC=5$,线段$PQ=AB$,P,Q两点分
别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上
运动,当AP的长为时,
$△ ABC$和$△ PQA$全等。

10或5

12. (★★)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AD
平分$∠ BAC$,$EC⊥ BC$于点C,且$AB=BE$,$CD=$
$CE$。求证:$\mathrm{Rt}△ ABD≌\mathrm{Rt}△ BEC$。

$\because AB=AC$,AD平分$∠ BAC$,
$\therefore AD⊥ BC$,$CD=BD$。
$\because CD=CE$,
$\therefore BD=CE$。
$\because CE⊥ BC$,
$\therefore ∠ ADB=∠ BCE=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$与$\mathrm{Rt}△ BEC$中,
$\begin{cases} AB=BE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABD≌\mathrm{Rt}△ BEC(\mathrm{HL})$。

13. (★★)如图,AD为$△ ABC$的高,E为AC
上一点,BE交AD于点

F,且$BF=AC$,$FD=CD$。
求证:(1)$△ BFD≌$
$△ ACD$;
(2)$BE⊥ AC$。

(1)$\because$ AD为$△ ABC$的边BC上的高,
$\therefore △ BDF$和$△ ADC$为直角三角形,且$∠ BDF=∠ ADC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ BFD$和$\mathrm{Rt}△ ACD$中,
$\begin{cases} BF=AC, \\ FD=CD, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BFD≌\mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL})$。
(2)$\because △ BDF≌△ ADC$,
$\therefore ∠ DBF=∠ DAC$。
$\because ∠ AFE=∠ BFD$,
$\therefore ∠ BDF=∠ AEF=90°$。
$\therefore BE⊥ AC$。