21.(★★★)某商店分别花费9 000元、4 800元一次性购买甲、乙两种型号电纸书,已知购买甲型号电纸书的数量比乙型号电纸书的数量多50%,每台甲型号电纸书比每台乙型号电纸书的价格贵200元。
(1)求甲、乙两种型号的电纸书进价分别为多少元。
(2)该店发现销售情况良好,第一批货卖完后,以相同进价再次购入电纸书,预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号电纸书共20台。
①请问:有多少种进货方案?
②若甲型号电纸书的售价为1 500元,乙型号电纸书的售价为1 450元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号电纸书,返还顾客现金a元,甲型号电纸书售价不变,若①中购进的电纸书全部售完,且各方案获利相同,求a的值。

(1)设乙型号电纸书的进价为$\boldsymbol{x}$元,则甲型号电纸书的进价为$\boldsymbol{(x+200)}$元。
由题意,得$\boldsymbol{\frac{9000}{x+200}=\frac{4800}{x}×(1+50\%)}$。
解得$\boldsymbol{x=800}$。
经检验,$\boldsymbol{x=800}$是原方程的解,且符合题意。
所以$\boldsymbol{x+200=1000}$。
所以甲型号电纸书的进价为$\boldsymbol{1000}$元,乙型号电纸书的进价为$\boldsymbol{800}$元。
(2)设购进甲型号电纸书$\boldsymbol{m}$台,则购进乙型号电纸书$\boldsymbol{(20-m)}$台。
①由题意,得$\boldsymbol{\begin{cases}1000m+800(20-m)≥ 17800,\\1000m+800(20-m)≤ 19200\end{cases}}$。
解得$\boldsymbol{9≤ m≤ 16}$。
$\boldsymbol{\because m}$为正整数,
$\boldsymbol{\therefore m=9,10,11,12,13,14,15,16}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ 有$\boldsymbol{8}$种进货方案。
②设总获利为$\boldsymbol{w}$元,由题意,得$\boldsymbol{w=(1500-1000)m+(1450-800-a)(20-m)=(a-150)m+13000-20a}$。
$\boldsymbol{\because}$ 各方案获利相同,
$\boldsymbol{\therefore a-150=0}$。
$\boldsymbol{\therefore a=150}$。