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一、我会填。
1. 6 的倍数有（）
9 的倍数有（）
6 和 9 的公倍数有（）
6 和 9 的最小公倍数是（）
1. 6 的倍数有（）
9 的倍数有（）
6 和 9 的公倍数有（）
6 和 9 的最小公倍数是（）
答案
6的倍数：6,12,18,24,30,36……；9的倍数：9,18,27,36,45……；6和9的公倍数：18,36,54……；6和9的最小公倍数：18
解析
找一个数的倍数，用该数依次乘非0自然数即可；两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的是最小公倍数。具体：6的倍数为6×1=6、6×2=12、6×3=18……，即6,12,18,24,30,36……；9的倍数为9×1=9、9×2=18、9×3=27……，即9,18,27,36,45……；6和9公有的倍数是18,36,54……；其中最小的是18。
2.
48的因数 60的因数
48和60的公因数
48的因数 60的因数
48和60的公因数
答案
左侧（48独有）：8、16、24、48；中间（公因数）：1、2、3、4、6、12；右侧（60独有）：5、10、15、20、30、60。
解析
先分别找出48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；再找出60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；两个数共有的因数就是它们的公因数，即1、2、3、4、6、12。将48独有的因数填入左侧不重叠区域，60独有的因数填入右侧不重叠区域，公因数填入中间重叠区域。
3. 在1~20中，
奇数有：
偶数有：
质数有：
合数有：
奇数有：
偶数有：
质数有：
合数有：
答案
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；质数：2、3、5、7、11、13、17、19；合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
解析
根据奇数、偶数、质数、合数的定义：
1. 奇数：不能被2整除的数，1~20中奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
2. 偶数：能被2整除的数，1~20中偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
3. 质数：只有1和它本身两个因数的数（1既不是质数也不是合数），1~20中质数为2、3、5、7、11、13、17、19；
4. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数，1~20中合数为4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
1. 奇数：不能被2整除的数，1~20中奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
2. 偶数：能被2整除的数，1~20中偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
3. 质数：只有1和它本身两个因数的数（1既不是质数也不是合数），1~20中质数为2、3、5、7、11、13、17、19；
4. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数，1~20中合数为4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
4. 先从下面各数中圈出质数，再把剩下的合数分解质因数。
21 33 23 35 40 29
2 49 47 51 50 60
21 33 23 35 40 29
2 49 47 51 50 60
答案
圈出的质数：2、23、29、47；
合数分解质因数：
21=3×7；
33=3×11；
35=5×7；
40=2×2×2×5；
49=7×7；
51=3×17；
50=2×5×5；
60=2×2×3×5。
合数分解质因数：
21=3×7；
33=3×11；
35=5×7；
40=2×2×2×5；
49=7×7；
51=3×17；
50=2×5×5；
60=2×2×3×5。
解析
先根据质数的定义（大于1的自然数，除了1和自身外无其他因数的数）圈出质数，再将剩余合数分解为几个质数相乘的形式（分解质因数）。
5. a、b为连续的两个奇数，a和b的最大公因数是()，a和b的最小公倍数是()。
答案
1；a×b
解析
因为a、b是连续的两个奇数，所以a和b是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，即a×b。
6. 一堆煤，如果每次运6吨，刚好可以运完；如果每次运8吨，也刚好可以运完。这堆煤至少有()吨。
答案
24
解析
要确定这堆煤至少有多少吨，就是求6和8的最小公倍数。先分解质因数：6=2×3，8=2×2×2；两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积，计算得2×2×2×3=24。
7. 如果$a÷ b=8$（$a$、$b$都是不为0的自然数），它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
b；a
解析
当两个非0自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。已知$a÷b=8$（$a$、$b$都是不为0的自然数），说明$a$是$b$的倍数，$b$是$a$的因数，因此最大公因数是较小数$b$，最小公倍数是较大数$a$。
8. 自然数a和b的最大公因数是1，那a和b的最小公倍数是（$\boldsymbol{ab}$）。
答案
ab
解析
自然数a和b的最大公因数是1，说明a和b是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，因此a和b的最小公倍数是ab。
二、我会判。
1. 所有偶数的公因数是2。 （）
2. 最小的质数是2。 （）
3. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （）
4. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 （）
5. 自然数越大，它的因数的个数就越多。 （）
1. 所有偶数的公因数是2。 （）
2. 最小的质数是2。 （）
3. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （）
4. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 （）
5. 自然数越大，它的因数的个数就越多。 （）
答案
1.×；2.√；3.×；4.×；5.×
解析
1. 偶数包含0，所有非0自然数的公因数是1，并非所有偶数的公因数都是2，故错误；2. 质数是只有1和自身两个因数的数，最小的质数是2，故正确；3. 当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，等于其中一个数，并非一定比两数都大，故错误；4. 3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，而非仅个位是3、6、9，例如13不是3的倍数，故错误；5. 因数个数与自然数大小无必然联系，例如101（质数，因数2个）比9（因数3个）大，但因数个数更少，故错误。
