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7. 如图,若直线$ AB$、$CD$、$EF $都过点$ O$,则$∠1+∠2+∠3$等于（
A.$90^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$180^{\circ }$
D.$360^{\circ }$
C
）A.$90^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$180^{\circ }$
D.$360^{\circ }$
答案
7. C 解析:因为$∠ 1=∠ BOF$,所以$∠ 1+∠ 2+∠ 3=∠ BOF+∠ 2+∠ 3=180°$.
8. 如图,直线a、b、c两两相交.若$∠ 1=2∠ 3$,$∠ 2=60°$,则$∠ 4$的度数为
$150°$
.答案
8. $150°$ 解析:因为$∠ 2=60°$,所以$∠ 1=∠ 2=60°$.又因为$∠ 1=2∠ 3$,所以$2∠ 3=60°$,所以$∠ 3=30°$,所以$∠ 4=180°-∠ 3=180°-30°=150°$.
9. 如图,直线 $AB$、$CD$ 相交于点 $O$,$OA$ 平分$∠ EOC$.若$∠ EOC:∠ EOD=2:3$,则$∠ BOD$的度数为
$36°$
.答案
9. $36°$ 解析:因为$∠ EOC:∠ EOD=2:3$,$∠ EOC+∠ EOD=180°$,所以$∠ EOC=180°×\frac{2}{3+2}=72°$.又因为 OA 平分$∠ EOC$,所以$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ EOC=\frac{1}{2}×72°=36°$,所以$∠ BOD=∠ AOC=36°$.
10. 如图,两条直线$AB$、$CD$交于点$O$,射线$OM$是$∠ AOC$的平分线.若$∠ BOD=80^{ \circ }$,则$∠ BOM$的度数是
$140°$
.答案
10. $140°$ 解析:因为$∠ BOD=80°$,所以$∠ AOC=80°$,$∠ COB=180°-∠ AOC=180°-80°=100°$.因为射线 OM 是$∠ AOC$的平分线,所以$∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×80°=40°$,所以$∠ BOM=∠ COM+∠ COB=40°+100°=140°$.
11. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分$∠ AOC$.
(1)若$∠ BOE=145°$,求$∠ AOC$的度数.
(2)在图中画 OE 的反向延长线 OF,问:OF 是$∠ BOD$的平分线吗? 请说明理由.
(3)在(2)画得的图形中,与$∠ BOE$互补的角有
(1)若$∠ BOE=145°$,求$∠ AOC$的度数.
(2)在图中画 OE 的反向延长线 OF,问:OF 是$∠ BOD$的平分线吗? 请说明理由.
(3)在(2)画得的图形中,与$∠ BOE$互补的角有
$4$
个.答案
11. (1)因为$∠ BOE+∠ AOE=180°$,所以$∠ AOE=180°-145°=35°$,因为 OE 平分$∠ AOC$,所以$∠ AOC=2∠ AOE=70°$. (2)如图所示,OF 是$∠ BOD$的平分线;理由如下:由(1)知,$∠ COE=∠ AOE$,因为$∠ AOE=∠ BOF$,$∠ COE=∠ DOF$,所以$∠ BOF=∠ DOF$,即 OF 是$∠ BOD$的平分线.
(3)4 解析:因为$∠ BOE+∠ AOE=180°$,所以$∠ AOE$是$∠ BOE$的补角,由(2)可知,$∠ AOE=∠ COE=∠ BOF=∠ DOF$,所以$∠ AOE$,$∠ COE$,$∠ BOF$,$∠ DOF$都是$∠ BOE$的补角,即与$∠ BOE$互补的角有4个.12. 已知直线 $AB$ 和 $CD$ 相交于点 $O,∠ COE=90°$,$OF$ 平分 $∠ AOE,∠ COF=37°$.
(1)求$∠ EOB$ 的度数.
(2)若射线 $OF$、$OD$ 分别绕着点 $O$ 按顺时针方向转动,两射线同时出发,射线 $OF$ 每分钟转动 $6°$,射线 $OD$ 每分钟转动 $0.5°$.多少分钟后,射线 $OF$ 与射线 $OD$ 第一次重合?
(3)在(2)的条件下,假设转动时间不超过 $60\ \mathrm{min}$,若经过 $t\ \mathrm{min},∠ FOD=33°$,则 $t$ 的值为
(1)求$∠ EOB$ 的度数.
(2)若射线 $OF$、$OD$ 分别绕着点 $O$ 按顺时针方向转动,两射线同时出发,射线 $OF$ 每分钟转动 $6°$,射线 $OD$ 每分钟转动 $0.5°$.多少分钟后,射线 $OF$ 与射线 $OD$ 第一次重合?
(3)在(2)的条件下,假设转动时间不超过 $60\ \mathrm{min}$,若经过 $t\ \mathrm{min},∠ FOD=33°$,则 $t$ 的值为
$20或32$
.答案
12. (1)因为$∠ COE=90°$,$∠ COF=37°$,所以$∠ EOF=∠ COE-∠ COF=90°-37°=53°$.因为 OF 平分$∠ AOE$,所以$∠ AOE=2∠ EOF=2×53°=106°$,所以$∠ EOB=180°-∠ AOE=180°-106°=74°$. (2)因为$∠ COD=180°$,$∠ COE=90°$,所以$∠ EOD=90°$,所以$∠ FOD=∠ EOF+∠ EOD=53°+90°=143°$.设$x$ min后,射线 OF 与射线 OD 第一次重合.由题意,得$6x-0.5x=143$,解得$x=26$.答:26 min后,射线 OF 与射线 OD 第一次重合. (3)20或32 解析:由(2)可知,开始时$∠ FOD=143°$.当射线 OF 与射线 OD 第一次重合前,由题意,得$6t+33=143+0.5t$,解得$t=20$;当射线 OF 与射线 OD 第一次重合后,由题意,得$6t=143+33+0.5t$,解得$t=32$.综上所述,$t$的值为20或32.
